Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   0´te potens....

wiki

Hvorfor alle tal^0 giver 1

 

Hvorfor alle tal i 0. Potens giver 1

 

I afsnittet om potens er angivet følgende regel:

  •  a^n cdot    a^p = a^{n+p}

Hvis vi har resultatet a0, så må det i følge reglen betyde at n og p lagt sammen giver 0. Dette sker når p = − n

Eksempel
Så hvis n er 7, så må p være -7, fordi p = − n
Groft sagt så er n lige så positiv, som p er negativ (eller omvendt). 

I afsnittet om potens er følgende regel også nævnt:

  • a^{-x} = frac {1}{a^x}

Så når n + p = 0 så må a^p=a^{-n} = frac {1}{a^n}

Sætter man det ind i den regel vi startede med at kigge på:

  •  a^n cdot    a^p = a^{n+p}


betyder det, at vi kan skrive:
a^ncdot frac {1}{a^n} = a^0

Regner vi a^ncdot frac {1}{a^n} vil det altid give 1

Eksempel

3^4cdot frac {1}{3^4} = 81frac {1}{81}=1 

Derfor er a0 = 1, ligemeget hvilket tal man sætter ind i stedet for a
(Dog kan man ikke sætte 0 ind i stedet for a)

 

Tilbage til side om potens

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-03-14 af Kim Lorentzen

Tags:

potens   

   1998 grønland maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-12-02 af Morten Graae

Tags:

  

   2. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

2. gradsfunktioner Noget om 2. gradsfunktioner, meget med henblik på brug af Geogebra

Vejledning til brug af rod + toppunkt funktioner i geogebra i opgaven. Giv eleven en mulighed for at lære noget om 2. gradsfunktion ved at bruge geogebra meget.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   parabel   andengrad   praktisk   cooperative learning   CL   

   2. gradsfunktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Regneark omkring 2. gradsfunktioner.

Regnearket kan: Beregne støttepunkter Beregne diskriminant Beregne rødder / nulpunkter Beregne toppunkt Tegne funktioner finde skæringspunkter mellem flere funktioner Beregne areal under kurve


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Morten Graae

Tags:

  

   2000 maj Cirkus....

fsaark

Omsætningstabel er kun vejledende - er lavet så den giver efter den nye karakterskala


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2000 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2000 maj resund....

fs10ark

Nu med opdateret karakterskala (den ny) - skalaen er kun
retningsgivende.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-11-11 af Morten Graae

Tags:

  

   2001 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2001 maj Grnt flag - Grn skole....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-18 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2001 maj Lastbilen....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2002 maj Det bl bevis....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2007-05-26 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2002 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2002 maj Slotsholmen....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-18 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2003 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2003 maj Parken....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2004 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-12 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2004 grønland maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2004 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-15 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2004 maj Papirfremstilling....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2004 maj Vindmller....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-02-17 af Morten Graae

Tags:

  

   2005 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-26 af Morten Graae

Tags:

  

   2005 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-26 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2005 maj Grise ....

fs10ark

Retteark til opgavesættet grise fra maj-juni 2005
med ny karakterskala


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2008-12-14 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2005 maj TV2-Nord....

fsaark

FSA TV2-Nord
Problemregning
Nykarakterskala
Fordeling på de 4 matematiske hovedområder


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2008-03-09 af Morten Graae

Tags:

  

   2006 december en tur i tivoli....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-10-27 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2006 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2006 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-12-02 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2006 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-12-02 af Morten Graae

Tags:

  

   2006 maj Vikinger ....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-11-12 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2006 maj Vikingetiden....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2007-05-25 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2007 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2007 december Ishockey....

fs10ark

Decemberprøven 2007 ishockey
Nykarakterskala
Fordeling på de 4 matematiske hovedområder


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2007 december Modeljernbane....

fsaark

Problemregning
Modeljernbane
Nykarakterskala
Fordeling på de 4 matematiske hovedområder


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2007 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-19 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2007 maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   2007 maj Mursten....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-18 af Morten Graae

Tags:

  

   2007 maj Operaen ....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-02-17 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 december Bermudatrekanten....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-15 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-15 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 december Jasmin....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-12-28 af Morten Graae

Tags:

  

   2008 grønland maj Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-05 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 maj Arbejde p Danfoss....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-14 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 maj Danfoss....

fsaark

Retteark til FSA maj/juni 2008 Danfoss Problemregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-04-18 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2008 maj Færdighed ....

fsaark

FSA maj-juni 2008 Færdighedsregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-31 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2009 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-02-22 af Morten Graae

Tags:

  

   2009 december Kbenhavn....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-02-26 af Morten Graae

Tags:

  

   2009 december Stjernekikkert....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-03-02 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2009 maj Færdighed....

fsaark

Dette ark har nu officiel omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-11-22 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2009 maj Golf....

fsaark

Officiel poíntfordeling
Officiel Omsætningstabel
Nu med fordeling på matematiske områder


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-17 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2009 maj Penge....

fs10ark

Officiel pointfordeling
Officiel omsætningstabel

Nu med fordeling på matematiske områder


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-06-03 af HC. Henriksen

Tags:

  

   2010 december Færdighed....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-12-28 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2010 december Murer....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-02-24 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2010 december Nordjylland....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-02-24 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2010 grønland maj Problemregning....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-22 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2010 maj Eiffeltrnet....

fsaark

Omsætningstabel er korrekt

Nu med fordeling på matematiske områder i forhold til fælles mål 1


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-17 af Morten Graae

Tags:

  

   2010 maj Færdighed....

fsaark

Korrekt omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-05-09 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2010 maj Festival....

fs10ark

Med korrekt omsætningstabel

nu med fordeling på matematiskeområder efter fælles mål 1


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2010-06-13 af Morten Graae

Tags:

  

   2011 december Eksport....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-01-26 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2011 december Færdighed....

fsaark

Ikke korrekt omsætningstabel !!!!

Ikke korrekt omsætningstabel !!!! De er ikke udkommet endnu


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-12 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2011 december Medier....

fsaark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-24 af Morten Graae

Tags:

  

   2011 maj færdighed....

fsaark

Med officielt omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-05-19 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2011 maj Line....

fsaark

Officiel omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-03-09 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

  

   2011 maj Randers Regnskov....

fs10ark

Officiel omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-05-13 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2012 december Rejsen til New York....

fs10ark

December prøven fra 2012


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-01-15 af Morten Graae

Tags:

  

   2012 maj færdighed....

fsaark

Korrekt omsætningstabel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-18 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2012 maj Is....

fs10ark

Retteark for maj 2012 - Is

Omsætningstabel korrekt


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-18 af Morten Graae / Kim Lorentzen / Kristine Møller Nielsen

Tags:

  

   2012 maj Simon....

fsaark

Korrekt omsætningstabel$


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-18 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

  

   2013 december Undervisning....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-11 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2013 maj Energi....

fs10ark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-06-02 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   2013 maj færdighed....

fsaark

Omsætningstabellen er den gældende.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-06-02 af Helle Fjord

Tags:

  

   Acceleration Acceleration....

udvidet

Acceleration Noget om acceleration

Eleverne skal kigge på splittiderne på Usain Bolt verdens rekord fra Berlin 2009. (incl. video af 100m løbet) Opgaven går ud på at læse en matematikstekst på nettet og omsætte til egen forståelse.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

accelration   fart   hastighed   sport   

   Accelration....

wiki

 

Acceleration er ændring af hastigheden pr. tidsenhed eller den matematiske tidsafledede af hastigheden.

Den afledte SI-enhed for acceleration er m/s².

Tyngdeaccelerationen er ca. 9,81 m/s² i Danmark.

formel a=frac {dv}{dt} 
 

Eller omskrevet accelerationen er lig ændringer i hastigheden divideret med ændringer i tiden.

1. eksempel

En bil kan accelere fra 0km/t-100km/t på 4,5 sek.

accelerationen må så være frac {100km/t-0km/t}{4,5 sek - 0 sek}=6,173m/s^2


Det betyder så at for hvert sekund der går - så øger bilen sin hastighed med yderligere 6,173 m/s. (22.22 km/t)

Dvs at bilen

  • efter 1 s. har en hastighed på 22,22 km/t
  • efter 2 s. har en hastighed på 44,44 km/t
  • efter 3 s. har en hastighed på 66,66 km/t
  • efter 4 s. har en hastighed på 88,88 km/t
  • efter 4,5 s. har en hastighed på 100 km/t

2. eksempel

Se video af Usain Bolt løbe 100 m på 9.58sek Se tiderne for løbet, fordelt på intervaller, længere nede.

Jeg kan se at i interval nr. 7 har han en hastighed på 44,44 km/t og i interval nr. 8 har en en hastighed på 43,90 - Han har altså løbet dette interval langsommere end nr 7. ( Så vi har altså en negativ acceleration.

acceleration for interval 8 er frac {12,2m/s-12,35m/s}{0,82s}=-0,18m/s^2

Vi kan også se at i interval nr. 2 sker den største acceleration.

Han ændrer hastigheden fra 19,05 km/t til 36,36 km/t på 0,99 sek. acceleration for interval 2 er frac {10,1m/s-5,29m/s}{0,99s}=4,86m/s^2

 

Interval nr. tid fra start i sek tid pr. interval Længde fra start i m hastigheden for intervallet Hastighed for intervallet i km/t Accelerationen
0 0 0 0      
1 1,89 1,89 10,0000 5,29 19,05 2,8
2 2,88 0,99 20,0000 10,10 36,36 4,86
3 3,78 0,9 30,0000 11,11 40,00 1,12
4 4,64 0,86 40,0000 11,63 41,86 0,6
5 5,47 0,83 50,0000 12,05 43,37 0,51
6 6,29 0,82 60,0000 12,20 43,90 0,18
7 7,1 0,81 70,0000 12,35 44,44 0,19
8 7,92 0,82 80,0000 12,20 43,90 -0,18
9 8,75 0,83 90,0000 12,05 43,37 -0,18
10 9,58 0,83 100,0000 12,05 43,37 0

3. eksempel

En bil kører 72 km/t og bringer bilen til standsning på 3 sek. Hvad er den negative acceleration

Ændring i hastighed er 72 km/t til 0 km/t = 72 km/t 72 km/t omregnes til m/s (jeg dividerer med 3,6 eller bruger mathcad) 72 km/t svarer til 20m/s

tiden ændres med 3 sek. deacceleration må så være frac {20m/s-0m/s}{3s}=6,667m/s^2 Og deaccelrationen skal som minimum være 5m/s^2 for at overholde lovkravet til bremserne.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

Hastighed   

   Accelration....

formel

 

S-s0=frac {v^2-v0^2}{2cdot a }

s = slutposition [m] s0 = startposition [m] s-s0 = tilbagelagt strækning [m] v = sluthastighed [m/s] v0 = starthastighed [m/s] a = acceleration [m/s2]


Kan også udtrækkes som

Aendring.Laengde=frac {(aendring.hastighed)^2}{2cdot a  }


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Aflang....

Leksikon

Aflang en ting er længere end den er bred.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

  

   Afrunding....

Leksikon

Afrunding er når man fjerner decimaler fra et tal.

Når der afrundes skal man kigge på tallet bag det tal man vil runde op til. Det vil sige at hvis der afrundes til to decimaler, skal man kigge på decimal nummer tre. Vil man afrunde til helt antal tusinder skal man kigge på hundredernes plads.

Hvis tallet man kigger på er 5 eller over, så skal der adderes 1 til tallet man vil runde op til. Hvis tallet man kigger på er 4 eller mindre, skal man ikke ændre på det tal man vil runde op til.
Ved betaling med kontanter afrunder man i Danmark til nærmeste 50 øre, mens der ikke afrundes ved betaling med fx Dankort.
[redigér]Eksempler

  • Afrunding til 2 decimaler: 1,6384 ~ 1,64 - Fordi 8 er over 5 og skal derfor rundes op. 16,02498 ~ 16,02 - Fordi 4 er under 5 og skal derfor ikke rundes op. 12,165 ~ 12,17 - Fordi 5 er 5 og skal derfor rundes op.
  • Afrunding til 1 decimal: 14,672 ~ 14,7 - Fordi 7 er over 5 og skal derfor rundes op. 2,0498 ~ 2,0 - Fordi 4 er under 5 og skal derfor ikke rundes op. 5,2550 ~ 5,3 - Fordi 5 er 5 og skal derfor rundes op.
  • Øre-afrunding i Danmark: 19,95 ~ 20,00 - Fordi 95 øre rundes op til nærmeste hele krone. 19,85 ~ 20,00 - Fordi 85 øre rundes op.
  • Afrunding til helt tal: 5,23 ~ 5 - Fordi 2 er under 5 og skal derfor ikke rundes op. 13,65 ~ 14 - Fordi 6 er over 5 og skal derfor rundes op. 6,5 ~ 7 - Fordi 5 er 5 og skal derfor rundes op.
  • Afrunding til helt antal tiere: 413 ~ 410 - Fordi 3 er under 5 og derfor ikke skal rundes op. 5.328 ~ 5.330 - Fordi 8 er over 5 og derfor skal rundes op. 85 ~ 90 - Fordi 5 er 5 og derfor skal rundes op. 1995-2000 - fordi 5 er 5 og derfor skal rundes op.
  • Afrunding til helt antal hundrede: 3.425 ~ 3.400 - Fordi 2 er under 5 og derfor ikke skal rundes op. 6.278 ~ 6.300 - Fordi 7 er over 5 og derfor skal rundes op. 2.450 ~ 2.500 - Fordi 5 er 5 og derfor skal rundes op.
  • Afrunding til helt antal tusinder: 12.478 ~ 12.000 - Fordi 4 er under 5 og derfor skal rundes ned. 18.732 ~ 19.000 - Fordi 7 er over 5 og derfor skal rundes op. 11.500 ~ 12.000 - Fordi 5 er 5 og derfor skal rundes op.

 


Afrundingsregler

Regler for afrunding pr. 1. oktober 2008, hvor der afrundes til nærmeste 50-øre.

Med afskaffelsen af 25-øren træder nye afrundingsregler i kraft. Fra 1. oktober 2008 afrundes til nærmeste 50-øre. For ørebeløb fra 1-24 øre rundes ned til 0 kr. For ørebeløb mellem 25- og 74 øre rundes af til 50 øre, og endelig rundes der op til 1,00 kr. for ørebeløb mellem 75-99 øre.

Afrundingsreglerne gælder kun ved kontantbetalinger. Ved betalinger med Dankort eller andre betalingskort skal der betales "på beløbet", dvs. uden afrundinger. Det gælder også ved andre elektroniske betalinger, fx betalinger over internettet.

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Afstand....

Leksikon

længden af den rette linie man kan tegne mellem to punkter.

 

Sætningen

To givne punkter (A & B) er angivet ved:


A: (x_1;y_1) frac{}{}

B: (x_2;y_2) frac{}{}


Det vil således gælde at, afstanden mellem disse er:


|AB|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}


Dette skal bevises.

[redigér]Beviset

På vores tegning kan vi følge med i hvad der sker. Vi benytter os af pythagoras' læresætning, der siger følgende om en retvinklet trekant:


a^2+b^2=c^2 frac{}{}


På tegningen kan der ses en retvinklet trekant, og med viden fra afstande, kan vi dermed sige at:


|AB|^2 = |x_2-x_1|^2+|y_2-y_1|^2 frac{}{}

Updownarrow

|AB|^2 = (x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2 frac{}{}

Updownarrow

|AB|= sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

 


Det er dermed bevist at denne formel må give afstanden mellem de to punkter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

phytagoras   

   Algebra....

Leksikon

 

Algebra er en område i matematikken, hvor man regner med både tal og bogstaver.

Bogstaverne indgår som variabler for tal, hvilket vil sige at bogstaverne erstatter tal, som man ikke kender.

Ofte møder man algebra i forbindelse med reduktion.


Eksempel

2x+5a-3x+2a+7x = 6x+7a


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Alkohol Alkohol....

emneopgaver

Alkohol Alkoholberegning ud fra en matematisk synsvinkel. Hvor meget kan man
drikke før man
mister evnen til at føre bil/knallert/cykel?
Hvor lang tid går der, før man er ædru igen?

Ud fra et faktaark omkring de faktuelle oplysninger om alkohol, skal eleven beregne promille, tid på at forbrænde en genstand, finde ud af hvilken betydning vægt og køn har.
De skal finde ud af hvor mange genstande der er i spiritus eller drinks.

Vi har nogle gange uddybet opgaven med et statistikforløb, hvor vi undersøgte evt. sammenhæng mellem alkoholindtag og at være festryger. (Selvfølgelig lavede vi også en sammenligning mellem køn)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

Alkohol   promilleberegning   promille   unge   druk   

   Alkohol....

wiki

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

alkohol   promille   funktioner   

   Alkohol i geogebra Alkohol i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Alkohol i geogebra Applet der viser beregning af promille, når man indtager x antal
genstande alkohol

Viser hvor lang tid før man er ærdru, eller har en promille på 0,5.

Udfordring til eleverne:
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promillen, hvis det er genstande der er x
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promille, hvis det er vægten der er x

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85371


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

alkohol   funktioner   

   Alkoholforbrændning....

wiki

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

alkohol   

   Amalie skal til København Amalie skal til København....

emneopgaver

Amalie skal til København Amalie der bor i Løgstør (ligger ved Limfjorden) skulle en tur til
København. Hun var så
heldig at hun kunne køre med en venindes storesøster.

Blandede tekstopgaver, der omhandler 1. og 2. gradsfunktioner, fartberegning og procent. Opgaverne er f.eks. - noget om fart - Amalies udgift for kørslen - parabel for broen - valg af transport middel - shopping - procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

hastighed   2. grads   funktioner   parabler   fart   tid   metro   procent   

   Andengrad - Rutediagrammer Andengrad - Rutediagrammer....

rodekassen

Andengrad - Rutediagrammer Sådan løser- og tegner du en andengradsfunktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   funktioner   parabler   hjælpeark   

   Andre Funktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Regneark omkring andre funktioner end linieære eller parabler

Regnearket indholder følgende funktioner: Kvadratrods funktion Hyperbel Vækst 3. gradsfunktion Potens funk Trigonometri


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Android Apps: Tegn funktioner Android Apps: Tegn funktioner....

Android

Android Apps: Tegn funktioner Grapher er en app der kan tegne/plotte funktioner.

Appen kan hentes på Android Market Tryk på skærmen indtast din funktion. Du kan nemt tilføje flere funktioner. Hold trykket, så kommer en menu hvor du kan aflæse position på grafen. Programmet er gratis


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

app   android   funktioner   

   Angrybirds i Geogebra Angrybirds i Geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Angrybirds i Geogebra Kan du ramme grisens hus, og få det til at falde sammen.
Du skal ændre a og b værdien i f(x)=ax^2+bx+2.2

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85378


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabler   anden grads   2. grad   funktioner   

   Arbejdsområder....

wiki

 

Arbejde med geometri

  • Arbejde med geometriske metoder (Areal=længde * bredde) og begreber (eks. vinkler), som kan være med til at beskrive en problemstilling
  • Arbejde med fremstilling af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med målestoksforhold 
  • Arbejde med tolkning og vurdering af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med areal, rumfang og massefylde 
  • Arbejde med Pythagoras sætning

Matematik i anvendelse

  • Arbejde med valg af den mest hensigtsmæssige regneart.
  • Arbejde med brug af matematik til at forudsige og/eller beskrive en udvikling (f.eks. ved at lave et diagram)
  • Arbejde med statistik
  • Arbejde med sandsynlighed
  • Kende til matematikkens muligheder og begrænsninger (f.eks. i forbindelse med beskrivelse af sandsynlighed )
  • Hastighed 
  • Kombinatorik 
  • Funktioner 
  • Valuta 
  • Vækst 

Kommunikation og problemløsning

  • Arbejde med at finde problemet i en opgave. (Hvad er det, man skal løse?)
  • Arbejde med at udnytte de oplysninger, som man har når man skal løse et problem
  • Arbejde med selve løsningen af problemet
  • Arbejde med at kunne begrunde den løsning, som man har fundet frem til.
  • Arbejde med at præsentere matematikken på en god og overskuelig måde (eks. at angive facit med rigtige enheder)
  • Arbejde med at bruge matematiske ord og begreber til at forklare og vurdere matematiske problemer og løsninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Arbejdstegning og Isometri Arbejdstegning og Isometri....

Fra sektionen Vikar opgaver

Arbejdstegning og Isometri Opgaver om arbejdstegning og isometrisktegning

Den medføglende geogebrafil kan bruges til at tegne isometrisk i
Ligger i zipfilen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-11 af Kim Lorentzen

Tags:

isometri   arbejdstegning   

   Areal....

wiki

 

Areal er beregning af 2 dimensionelle figurer. (Dvs. flade figurer)

Dvs. en flade med længde og bredde

Alle resultater får enhed opløftet i 2. f.x. m2, cm2 mm2 osv.


Når jeg skal omregne areal enheder, så skal jeg gange med 102 eller dividere med 102, pr plads jeg flytter i enhedsomregning.
Det skal jeg fordi jeg i et areal gange to længer med hinanden (ofte længde * bredde)
Så jeg skal første ændre enhed på den ene længde. Det er 10 pr. plads og så skal jeg ændre enhed på den anden længde (bredden), det er også 10 pr. plads.

10 * 10 = 102=100

 


Eksempel

Billede:Arealenhed.jpg

Her i ovenstående billede er enheden cm - vi vil gerne omregne til meter.

Omkredsen er et længde mål - så her skal jeg gå fra cm til dm til m, dvs 2 omregninger) 400 cm : 10 = 40 dm : 10 = 4 m

Arealet er 400 cm2 = 10000 cm2:102=100dm2: 102= 1 m2


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Areal formler for en trekant Areal formler for en trekant....

rodekassen

Areal formler for en trekant 4 måder at beregne arealet af en trekant på

Den klassiske
Tegne i geogebra
Appelsinformlen (trigonometri)
Heronsformel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-05 af Morten Graae

Tags:

appelsinformel   sinus   Tegne   trigonometri   Herons formel   

   Areal formler for regulære polygoner Areal formler for regulære polygoner....

rodekassen

Areal formler for regulære polygoner Her er formler for at kunne beregner arealer ud fra en sidelængde i regulærepolygoner

Formel for:
ligesidet trekant
kvadrat
regulære polygoner


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-08 af Morten Graae

Tags:

areal   polygoner   ligesidet   femkant   sekskant   syvkant   ottekant   nikant   formler   

   Arealer....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel: regneark der udregner arealer

I dette regneark er der arealformler for: Trekanter Cirkel Cirkelring Cirkeludsnit Ellipse Firkanter Trapez Parallogrammer. Overfladearealer af rumlige figurer findes under rumfang


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2007-05-24 af Peder Kraack

Tags:

  

   Økonomi....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark om økonomi

I dette regneark findes noget om: Procentregning Simpel rente, beregning af antal dage Fremmed valuta Vækst Opsparing Lån Afbetaling


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Øvelse i boksplot....

wiki

Er eleverne blevet højre/mindre

 

ØVELSE I BOKSPLOT

Bjergsnæsskolen er en skole med meget springgymnastik. I år 2006 fik skolen et nyt springcenter. En af skolens lærere vil undersøge om elevernes er blevet mindre siden 2006 fordi skolen nu tiltrækker flere øvede springgymnaster. Og da det er en fordel at være lille, når man skal rotere i luften, så har læreren en fornemmelse at det måske kan ses, hvis man bruger statistik.
 

Data til boksplot kan hentes på Filen med ovenstående data kan hentes på: http://goo.gl/2Vw0E data ligger i ark 2 ”Er eleverne blevet mindre”
 

Start geogebra. Har du ikke installeret geogebra, så kan du køre det via din webbrowser på http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

  1. Gå i vis – tryk på regneark
  2. Træk i bjælken til regnearket så du kan se både a og b kolonne
  3. Find data i arket ”Er eleverne blevet mindre” – Marker alle tal i kolonne A2:A57
  4. Gå i geogebra – stil dig i A1 højreklik og tryk sæt ind
  5. Tryk nu i geogebra på kolonne overskriften A. (så bliver hele kolonnen markeret)
  6. Højreklik nu markeringen og vælg ”lav liste”
  7. I algebra vinduet fremkommer nu L1={180,175,171,184….
  8. Skriv nu i input linjen: Boksplot[1,0.5,L_1]
  9. Kommandoen for boksplot er Boksplot[hvor på y-aksen skal midten af boksplottet være, hvor bred skal boksplottet være, Hvilken liste skal jeg bruge]
  10. Man kan ikke se, der er sket noget i geogebra – men det er fordi boksplottet ligger længere ude af x-aksen. Tryk på og træk tegnefladen, så man kan se boksplottet.
  11. Formindst tegnefladen (højreklik på tegnefladen, og vælg zoom, 50%, gøres måske flere gange)


Nu har du følgende boksplot 

Lav også et boksplot for årgang 2003/04 (kolonne B), husk når du laver boksplot skal du nu skrive Boksplot[3,0.5,L_2], 3 fordi at boksplottet skal ligge højre på y-aksen og L_2 fordi du nu laver en liste der hedder L2 
 

  1. Er eleverne blevet højere/mindre/uændret
  2. Kan boksplottet stå alene, eller skal man lave andre statistiske deskriptorer.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-24 af Morten Graae

Tags:

statistik   geogebra   

   Øvelser i lommeregner Øvelser i lommeregner....

traening

Øvelser i lommeregner Et opgaveark med Øvelser i at indsætte formler rigtig ind på
lommeregner.

Eleverne skal give læreren et indblik i, om de kan benytte deres lommeregner rigtig. Vi har glæde af opgavearket, i den form at vores elever har mange forskellige lommeregnerne - og vi vil derfor få et indblik i elevernes lommeregner, og deres brug deraf. God ide at lave en facitliste til eleverne.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

lommeregner   træningsopgaver   

   Øvelser i Mathcad Øvelser i Mathcad....

cas

Øvelser i Mathcad Små øvelser i mathcad. Kan nemt omskrives til smath hvis man vil.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

mathcad   øvelser   smath   gratis   CAS   

   Bag....

Leksikon

Bag når en ting er bag en anden ting, er den efter den anden ting.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Bagefter....

Leksikon

Bagefter betyder at en ting eller tal følger efter et anden ting eller tal.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Baglænsregning Baglænsregning....

Fra sektionen daglige opgaver

Baglænsregning Kort PowerPointpræsentation i måden at regne baglæns.

Mange af vores opgaver gør brug af, at man skal kunne regne baglæns. De elever der måske har lidt svært ved det, kan få hjælp i denne præsentation.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

baglænsregning   ligning   x   mathcad   smath   

   Bagved....

Leksikon

Bagved er efter: 5 står bagved eller efter 4. Eller når man står i en kø i en forretning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Begynderting til geogebra....

geogebravideoer

Lidt video med begynder oplysninger til geogebra.
Se evt. også link til vores geogebra kompenduim

 

Sådan tegner jeg en trekant hvor du skal angive flere vinkler




Sådan laves et rektangel i Geogebra
 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Morten Graae

Tags:

geogebra   vinkler   video   howto   

   Blandet mundtligt matematik....

rodekassen

Forskellige opgaver med et mundtligt islæt.
Vækst, rumfang, hastighed. Vi bruger det som en slags repetition, samtidig med at eleverne får mulighed for at lære, hvad vi forventer af dem til de mundtlige prøver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-09 af Morten Graae

Tags:

  

   Blandet tal....

Leksikon

 

Et blandet tal er et tal, som består af et helt tal og en brøk (se brøker).

Eksempel på et blandet tal:

1frac {1}{3} 

Et blandet tal vil have en værdi, som er større end 1 eller mindre end -1. Derfor kan et blandet tal laves om til en uægte brøk (se brøker):

Eksempel på et blandet tal, som laves om til en uægte brøk:

1frac {1}{3}Leftrightarrow frac {4}{3}

Husk at blandede tal består af et helt tal og en brøk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Brøker   

   Boksplot2....

wiki

 

Vil du lave et boksplot udfra mindsteværdi, kvartilsæt og størsteværdi, så skal du i geogebra skrive følgende:

  1. boksplot[a,b,c,d,e,f,g]
    1. a er y-værdi for midterlinien af boksplottet
    2. b er tykkelsen af bokdsplottet
    3. c er mindsteværdi
    4. d er nedrekvartil
    5. e er midianen
    6. f er øvrekvartil
    7. g er størsteværdi


Vil man tegne et boksplot over følgende oplysninger

  1. mindsteværdi=2
  2. nedrekvartil=3
  3. median=7
  4. øvrekvartil=10
  5. Størsteværdi=12

Så skal jeg skrive følgende i geogebra
boksplot[1,1,2,3,7,10,12] 
Billede:Boksplot til wiki.png 

hvis jeg laver det samme boksplot men ændre de første værdier kan de se således ud
Nu skriver jeg i stedet: boksplot[3,0.5,2,3,7,10,12] - boksplottet bliver flyttet 2 y-værider op og den er kun blevet halv størrelse og ser nu således ud

Billede:Boksplot til wiki2.png


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Brøker....

wiki

 

Tæller og nævner

En brøk vil bestå af en tæller, som står foroven og en nævner, som står forneden. regneregler for brøker

Billede:broekstreg.jpg

 

 

 

For mange er det en huskeregel, at Tælleren er i Toppen og Nævneren er Nederst.

Ægte brøk

Som hovedregel er en ægte brøk en brøk, hvor tælleren er mindre end nævneren.

Eksempel på en ægte brøk:

frac {3}{4}

Dog kan en ægte brøk have en nævner, der er mindre end tælleren, hvis nævneren er et negativt tal.

Eksempel på to ægte brøker, hvor nævner er et negativt tal:

frac {-3}{-4}  og  frac {3}{-4}

En ægte brøk vil have en værdi, som er mellem 1 og -1. Derfor kan en ægte brøk  ikke laves om til et blandet tal.

Uægte brøk

Som hovedregel er en uægte brøk en brøk, hvor tælleren er større end nævneren.

Eksempel på en uægte brøk:

frac {4}{3}

Dog kan en uægte brøk have en nævner, der er større end tælleren, hvis tælleren er et negativt tal.

Eksempel på to uægte brøk, hvor tælleren er et negativt tal:

frac {-4}{3}  og  frac {-4}{-3}

En uægte brøk vil have en værdi, som er større end 1 eller mindre end -1. Derfor kan en uægte brøk laves om til et blandet tal.

Eksempel på en uægte brøk, som laves om til et blandet tal:

frac {4}{3} Leftrightarrow  1frac{1}{3}


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

Brøker   

   Brøkregler....

wiki

Brøkregler og eksempler

 

Når man skal lægge to brøker sammen (addition)

Når man skal lægge to brøker sammen, så skal brøkerne have sammen nævner (se evt. Brøker). Har brøkerne ikke samme nævner, skal man have fundet en fællesnævner ved enten at forkorte eller forlænge brøkerne.

Når man har samme nævner i brøkerne, lægger man tællerne sammen.

Eksempler

Sammenlægning af brøker med samme nævner:

frac {1}{5}+frac {2}{5}=frac {1+2}{5}=frac {3}{5}


Eksempler

Sammenlægning af brøker med forskellig nævner:

frac {3}{10}+frac {2}{5}

Inden man kan lægge de to brøker sammen, skal man have fundet en fællesnævner.

I dette tilfælde kunne en fællesnævner være 10.

Derfor forlænger vi brøken frac {2}{5} ved at gange med 2 i både tæller og nævner.

frac {2cdot2}{5cdot   2}=frac {4}{10}

Derefter ser regnestykket sådan ud:

frac {3}{10}+frac {4}{10}=frac {3+4}{10}=frac {7}{10}


Når man skal trække to brøker fra hinanden (subtraktion)

Når man skal trække to brøker fra hinanden, så skal brøkerne have sammen nævner (se evt. Brøker). Har brøkerne ikke samme nævner, skal man have fundet en fællesnævner ved enten at forkorte eller forlænge brøkerne.

Når man har samme nævner i de brøkerne, trækker man tallene tællerne fra hinanden.

Eksempler

Fratrækning ved brøker med samme nævner:

frac {3}{5}-frac {1}{5}=frac {3-1}{5}=frac {2}{5}


Eksempler

Fratrækning ved brøker med forskellig nævner:

frac {1}{2}-frac {2}{5}

Inden man kan trække de to brøker fra hinanden, skal man have fundet en fællesnævner.

I dette tilfælde kunne en fællesnævner være 10, da både 2 og 5 går op i 10.

Brøken frac {1}{2} forlænges ved at gange med 5 i både tæller og nævner.

frac {1cdot 5}{2cdot 5}=frac {5}{10}

Brøken frac {2}{5} forlænges ved at gange med 2 i både tæller og nævner.

frac {2cdot 2}{5cdot 2}=frac {4}{10}

Derefter ser regnestykket sådan ud:

frac {5}{10}-frac {4}{10}=frac {5-4}{10}=frac {1}{10}

 


Når man skal gange et (helt)tal med en brøk (multiplikation)

Når man skal gange et (helt) tal med en brøk, gør man det ved at gange tallet med tælleren og lade nævneren være uforandret.

Eksempel

Et helt tal ganget med en brøk:

3cdot frac {2}{7}=frac {3cdot 2 }{7} =frac {6}{7}

 

Når man skal gange en brøk med en anden brøk (multiplikation)

Når man skal gange en brøk med en anden brøk, gør man det ved at gange tæller med tæller og nævner med nævner i de to brøker.

Eksempel

frac {2}{7}cdot frac {3}{5}=frac {2cdot 3 }{7cdot 5 }=frac {6}{35}

 

 


Når man skal dele en brøk med et (helt)tal (division)

Når man skal dele en brøk med et (helt) tal, gør man det ved at gange tallet med nævneren i brøken

Eksempler

frac {3}{4}:2=frac {3}{4cdot 2 }=frac {3}{8}

 


Når man skal dele et (helt)tal med en brøk (division)

Når man skal dele et (helt)tal med en brøk, gør man det ved gange tallet med den omvendte brøk se evt forklaring

Eksempler

2:frac {3}{4}=2cdotfrac {4}{3}= frac {2cdot 4 }{3}=frac {8}{3}

frac {8}{3} er i øvrigt en uægte brøk, så den kan laves om til et blandet tal

frac {8}{3}=2frac {2}{3}

 

Når man skal dele en brøk med en anden en brøk (division)

Når man skal dele en brøk med en anden en brøk, gør man det ved at gange den første brøk med den omvendte brøk (anden brøk) (se evt. Forklaring på brøkregning)

Eksempel

frac {1}{3}: frac  {4}{5}= frac {1}{3}cdot    frac  {5}{4}=frac {1cdot 5 }{3cdot 4 }=frac {5}{12}

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Brøker   

   Brøkregning....

traening

Træningsopgaver i brøkregning.

 

Se mere om regne brøker med lego på http://www.scholastic.com/teachers/top-teaching/2013/12/using-lego-build-math-concepts 

For download af opgaver tryk i linket i downloadboksen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

brøker   træningsopgaver   

   Budget....

excel

Lad eleverne lægge deres eget budget.


  1.  

    Udfyld felter for indtægter og udgifter

    Har du andet end det du kan se i regnearket, kan du blot ændrenavn i en af felterne med andet.

     

    Husk.

    ·        Hvor tit får du løn? Får du det samme i hver måned. Er du usikker må du sjusse. Det er et budget ikke et regnskab.

    ·        Får du lommepenge.

    ·        Du kan også få et lån som indtægt, husk blot at du skal afdrage de efterfølgende måneder.

    ·        Går du til frisør hver måned

    ·        Gaver, husk jul og fødselsdage.

    ·        Man kan evt også få penge gave som indtægt

    ·        Hvad med sommerferien, brugere du flere penge der

    ·        Vinterferie, sker der noget der.

    ·        Telefon hvem betaler den.

    ·        Penge forbrug til ”byture”

    ·        Biograf, cafe, bowling, hvor tit på årsplan, dividerer med antal og fordel på hele året.

    ·        Pigeting / drengeting


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

budget   økonomi   

   Centi....

Leksikon

 

centi betyder 1/100 (enheder)
centi kan forkortes til c (lille c)



dvs har 1 centi kr - så har man 0,01kr
har man 1 centii gram - så har man 0,01 gram,
har man 1 centi meter - så har man 1 cm -> 0,01m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Præfix   

   Chips - mundtlig matematik Chips - mundtlig matematik....

emneopgaver

Chips - mundtlig matematik Opgaver der alle har relation til chips.
De fleste opgaver indeholder funtioner.

Vi bruger opgaven som repetition - eller som oplæg til mundtlig matematik.

Af indhold er:
BMI - (omvendt proportionalitet)
Fragt - ligningssystmer
Prisudvikling - vækst med tilbageregning
Storkøbsrabatter - stykvis liniær funktion
Største fortjeneste - 2. gradsfunktion
Dåse - rumfang
Transportkasse - 2. gradsfunktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Ciffer....

Leksikon

 

Et ciffer er et symbol, som enkeltstående eller i sammenhænge med andre cifre repræsenterer tal i et talsystem.


Eksempler

Tallet 3 består af et enkelt ciffer - 3.
Tallet 1337 består af 4 cifre - 1, 3, 3 og 7
Tallet 0,0158 består af 5 cifre - 0, 0, 1, 5 og 8


I Danmark bruger vi det Arabiske talsystem - eller "titalsystemet". Dette talsystem har 10 forskellige cifre:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 og 9


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Talsystem   

   Cirkel....

wiki

 

Cirkel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
 
 

En Cirkel er en geometrisk figur i et (todimensioneltplan. Matematisk omtales en cirkel som det geometriske sted for de (uendeligt mange) punkter som har en bestemt, konstant afstand r fra cirklens centrum. Afstanden r kaldes for cirklens radius, og den kurve som punkterne i denne afstand danner, er cirklens periferi. Der er 360 grader i en fuld cirkel.

Indholdsfortegnelse

  [skjul

[redigér]Linjer i og omkring en cirkel

Linjer og arealer i og omkring en cirkel

Visse rette linjer og linjestykker spiller en særlig rolle for cirklen, og har følgelig fået entydige navne.

  1. Cirkelbue: Et stykke af periferien (9), afgrænset af to punkter langs denne.
  2. Centervinkel: En vinkel med toppunkt i cirklens centrum (4), som afgrænser en bue (1) langs cirklens periferi (9).
  3. Centraltrekant: En ligebenet trekant, der dannes af en korde (8) mellem to punkter på periferien (9), samtradierne (10) i de to perifieripunkter.
  4. Centrum: Punktet der populært sagt "markerer midten" af cirklen: Ethvert punkt på periferien (9) har radius' afstand til dette punkt.
  5. Cirkelafsnit: Arealet mellem buen (1) og en korde (8) eller sekant (11) mellem to punkter langs periferien (9).
  6. Cirkeludsnit (eller sektor): Arealet mellem benene på en centervinkel (2) samt den bue (1) den afgrænser.
  7. Diameter: En ret linje der går igennem centrum (4) og to punkter på periferien (9). Ordet "diameter" bruges også om længden af dette linjestykke, som altid er dobbelt så lang som cirklens radius.
  8. Korde: et linjestykke mellem to punkter på periferien (9). En diameter (7) kan beskrives som en korde der går igennem centrum (4)
  9. Periferi: En kurve bestående af samtlige punkter der har radius' afstand til centrum (4). Længden af denne kurve, målt fra et punkt og én gang rundt om cirklen, kaldes for cirklens omkreds eller perimeter.
  10. Radius: Ret linje fra centrum (4) til et vilkårligt punkt på periferien (9). Er halvt så lang som samme cirkels diameter.
  11. Sekant: En linje der skærer cirklen i to punkter på periferien. Forskellen mellem en sekant og en korde (8) er at mens korden ender i de to periferipunkter, er en sekant "forlænget" ud over disse punkter.
  12. Tangent: En linje der netop rører cirklens periferi (9) i ét punkt, og danner en ret vinkel med radien i dette punkt. En tangent kan betragtes som det "grænsetilfælde" blandt sekanter (11) hvor de to periferipunkter er "løbet sammen" til ét punkt.

En lille alternativ forklaring på begreberne:

  • Diameteren er den linje som går midt igennem cirklen.
  • Radius er det halve af diameteren.
  • Tangenten er en linje som kun rører cirklen (udenpå) i ét punkt.
  • Korden er en (indvendig) linje som forbinder 2 punkter på periferien.

Der er tale om 2 slags vinkler ved cirklen:

  • Centervinkel: En vinkel der har sit toppunkt i centrum af cirkelen. altsa i midten.
  • Periferivinklen: En vinkel der har sit toppunkt på periferien, og hvis ben er korder. Altså startpunktet sidder på periferien og stregerne fungere som korder.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Cirkel - indskreven Cirkel - indskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - indskreven Leg med trekantens indskrevne cirkel

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85380

 

læs mere på http://wiki.matematikbanken.dk/index.php?title=Indeskreven_cirkel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

indskreven cirkel   cirkel   

   Cirkel - omskreven Cirkel - omskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - omskreven Leg med trekant og den omskrevne cirkel

Træk i de blå punkter og se hvad der sker.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85383

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

cirkel   omskreven cirkel   

   Cirkelfigurer....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Beregning af alle mulige cirkeludsnit. Se excelark for nærmere uddybning.

Se grundsiden. Virkelig et ark! for den dygtige elev. Hvis eleven kan arbejde selvstændig, så er der god mulighed for fordybelse og mange aha oplevelser. Hvis eleven er lidt "matematik nørdet" så kan der være mange timers leg her!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   Cirkeludsnit til kræmmerhus....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Kræmmerhus. Beregnning af radius, højde og areal af en kegle.

Ved hvilken vinkel bliver kræmmerhusets rumfang størst muligt?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   CL: 2. Gradsfunktioner CL: 2. Gradsfunktioner....

Fra sektionen cooperativ learning

CL: 2. Gradsfunktioner Leg man kan bruge når man har arbejdet med 2. gradsfunktionskompendiet
her på siden
eller midt i et 2. gradsfunktionsforløb.

Sammen to og to skal eleverne parre en forskrift og en graf.

Give eleverne en fornemmelse for a, b og c´s betydning.

Print et sæt ud til hver anden elev. Klip forskriften fra funktionen. Bland forskrifter og funktioner (fra samme sæt) Udlever nu til eleverne, bed dem om at parre det grafiskebillede med forskriften.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grads   parabel   funktioner   cooperativ learning   CL   forskrift   

   CL: Fart....

Fra sektionen cooperativ learning

Formål:
De får regnet rigtig mange fart og tid opgaver, og får snakket om hvordan man gør det to og
to.



Man sidder 2 og 2 sammen.
Første spiller vender et spørgsmålskort (regner resultat) og prøver at finde makkeren. I praksis lavede jeg spørgsmål og svar i hver sin farve.
Ved stik må man selvfølgelig prøve igen.
Så er det næste spillers tur. Hvis man vil gøre det lidt nemmere, kan man angive at resultatet skal være i enten km/t eller m/s - mange af spørgsmålene er tiden angivet i minutter eller sekunder - her kan man vælge at lave alt tid være i decimal timer - så bliver det noget nemmere.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cl   fart   hastighed   praktisk   

   CL: Regneregler CL: Regneregler....

Fra sektionen cooperativ learning

CL: Regneregler Svar basar med regneregler


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-10 af Kim Lorentzen

Tags:

svar basar   regneregler   CL   cooperative learning   

   clinometer....

Android

App der kan bruges til at måle vinkler med.

Kan bruges til triognometri mm


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-05 af Morten Graae

Tags:

app   trigonometri   

   Clinometer....

IOS

Kan bruges til at måle vinkler med i triogonometri undervisningen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   trigonometri   

   Converter....

IOS

Beregner mellem de forskellige enheder.

Simpel hurtig og god


Typer
----------------------
✓ Vinkler
✓ Areal
✓ Valuta odaterer dagligt
✓ Data størelse (bits, bytes, gigabytes, etc)
✓ Energi
✓ Kraft
✓ Længde
✓ Tryk
✓ Hastighed
✓ Tid
✓ Temperatur
✓ Rumfang
✓ Vægt


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Enheder   apps   

   Cylinder - dynamisk Cylinder - dynamisk....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cylinder - dynamisk Træk i skyderen, og se hvad der sker med rumfanget.
Sæt kryds i spor - Så ser du en kurve der viser noget om rumfanget

Prøv at fordobbel højden - nulstil tegningen Prøv så at fordobbel radius - er rumfanget det samme? Hvorfor - hvorfor ikke

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85389


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

geometri   grundflade   radius   dynamisk   

   Deci....

wiki

 

deci betyder 1/10 (enheder)
deci kan forkortes til d (lille d)



dvs har 1 deci kr - så har man 0,10kr
har man 1 deci gram - så har man 0,10 gram,
har man 1 deci meter - så har man 1 dm -> 0,10m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Deka....

Leksikon

 

deka betyder 10 (enheder)
deka kan forkortes til da



dvs har 1 deka kr - så har man 10kr
har man 1 deka gram - så har man 10 gram,
har man 1 deka meter - så har man 1 dam -> 10m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Den officielle formelsamling fra UVM....

formel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-03 af Morten Graae

Tags:

  

   Divisionsregler....

wiki

 

Med nedenstående regler vil man kunne se om man kan lave en division uden rest. Med andre ord man kan se om et tal går op i et andet tal.


Division med 1

  • Alle hele tal kan divideres med 1

Division med 2

  • Man kan dividere med 2, når det er et lige tal

Division med 3

  • Man kan dividere med 3, når tallet 3 går op i tværsummen.
  • f.x. 27 - Tværsummen er 9 - og ja tallet 3 går op i 9. (9/3=3)
  • f.x. 39 - Tværsummen er 12 -> 3 og ja tallet går også op her
  • f.x. 111 - Tværsummen er 3

 

Division med 4

  • Man kan dividere med 4, når de 2 sidste cifre i tallet er 00 eller kan divideres med 4
  • 100 --> de sidste to cifre er 00, derfor går 4 op i tallet
  • 120 --> de sidste to cifre (20) kan divideres med 4, derfor går 4 op i tallet
  • 23435116 --> de sidste to cifre (16) kan divideres med 4, derfor går 4 op i tallet

Division med 5

  • Man kan dividere med 5, når endetallet er 0 eller 5

Division med 8

  • Man kan dividere med 8, når de sidste 3 cifre i tallet kan divideres med 8

Division med 9

  • Man kan dividere med 9, når tallets tværsum er 9

Division med 10

Division med 11

  • Tage det første ciffer (fra venstre) og lægge det sammen med hvert andet ciffer efterfølgende i tallet. Dvs. alle cifre hvis position er ulige (1., 3., 5., 7. osv)
  • Efterfølgende tage man alle de cifre, hvis postion i tallet er lige (Dvs. det 2., 4., 6. osv.)
  • Derefter trækker man de to tal fra hinanden
  • Går 11 op i det tal der fremkommer, går 11 op i tallet man vil undersøg


Eks.

Man vil gerne undersøge om 11 går op i 80245

Hvis man lægger cifre på "ulige positioner" sammen, så giver det: 8+2+5=15 Hvis man lægger cifre på "lige positioner" sammen, så giver det: 0+4=4 Hvis man trækker disse tal fra hinanden giver det: 15-4=11

Da 11 går op i 11, kan vi fastslå at 11 går op i 80245

Division med 12

  • Går op i alle tal, der er delelige med 3 og 4.

Division med 13

  • Går op i et tal, når det går op i tallets cifre forfra og til og med tierne plus fire gange tallets enere. F.eks.: 1404: 140+16=156; prøven gøres en gang til:15+24=39. 39 er delelig med 13, derfor også 1404.

Division med 14

  • Går op i alle lige tal, der er delelige med 7.

Division med 15

  • Går op i alle tal, der ender på 0 eller 5, og som er delelige med 3.

Division med 16

  • Går op i et tal, når det går op i tallets fire sidste cifre.

Division med 17

  • Går op i et tal, når det går op i det dobbelte af dets hundreder minus dets tiere og enere Eks.: 1156; 22-56 = 34; 34 er deleligt med 17, derfor også 1156. Gentag prøven ved større tal.

Division med 18

  • Går op i alle lige tal, hvis tværsum er delelig med 9.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

division   

   Dynamisk tallinje....

Fra sektionen geogebraeksempler

Her kan du lave tallinjer nemt og med 0, 1 eller 2 decimaler

Se aplet på http://www.geogebratube.org/student/m85403


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

  

   Eksempel find forskrift fra 2 punkter....

wiki

 

Eksempel:findforskriftfra2punkter

 

Billede:Findforskriftfrapunkter.jpg


a=frac {y2-y1}{x2-x1}


x2 må være 600 og x1 må være -100
y2 må være 60 da den er i samme sæt som 600 og y1 må være 10 da den er i samme sæt som x1

a=frac {60-10}{600-(-100)}

a=frac {50}{700} Leftrightarrow  a=frac {5}{70} Leftrightarrow  a=frac {1}{14} Leftrightarrow  a = 0,071

Hældningtallet må så være 0,071

f(x)=frac {1}{14}x+b


b kender vi ikke så den må vi også beregne.


Billede:Forskriftfindb.jpg

Jeg går udfra et af punkterne. (det nemmeste er det der er tættest på. altså punkt 1 som hedder (-100,10)

0-x1cdot*a+y1  Leftrightarrow  0-(-100)cdot*0.071+10 Leftrightarrow  100cdot*0.071+10=17.143

forskriften må nu være f(x)=frac {1}{14}x+17,143


jeg prøver lige med punkt 2 for at se om det giver samme resultat 0-(600)cdot*0.071+60 Leftrightarrow  600cdot*0.071+60=17.143

sørme jo det virkede.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

funktioner   eksempler   

   Eksempel på parabel....

wiki

Matematik på Beckhams scoring fra midterlinjen

 

Hvis vi ser bort fra vindmostanden - så har alle kast, spring og spark form som en parabel.

Opgave

  1. Se filmen
  2. Sparket kan udtrykkes f(x)=-0.011x2+0.65x (hvad betyder f(x))
    1. x er meter.
  3. Hvor højt kommer bolden op på det højeste sted.
  4. Vurder ud fra forskriften og sparket hvor langt der er fra midterlinien til målet.
    1. Målet er 2,44 meter højt

 

 

 

Løsning:

  • Find ud af hvad du ved på forhånd
    • Du ved at parabelen er negativ, dvs. benene vender nedaf
    • Du ved at toppunket ligger uden for y-aksen da b har en værdi.
      • Jeg ved også at toppunktet må ligge til højre for y-aksen da a er negativ og b er positiv.

Skriv ned hvad a, b og c er: (så skal du blot senere sætte ind i formlen)

a=-0,011 b=0,65 c=0

  1. Find topx
  2. Find topy
  3. Find skæringspunkter med y-aksen.

Topx=-frac {b}{2a} = -frac {0,65}{2cdot -0,011} = 29,545  Så sætter jeg 29,545 ind i formlen for at beregne y: -0,011*(29,545)2+0,65*29,545+0=9,602

Dvs. toppunktet er i (29,545;9,602) Nu ved jeg:

  • At bolden efter 29,545 meter fra sparkes start er 9,602 meter oppe i luften.
  • At bolden var i 0 meters højde da sparket blev startet fordi c=0
  • At bolden rammer jorden igen efter 2·29,545=59,091 meter
    • Det ved jeg fordi at toppunkten er jo også symmetriaksen. (jeg kan også eftervise det med beregning af Diskriminanten og nulpunkter)
    • Men der er jo egentlig ikke den store grund til det, da jeg allerede ved det.
    • Men jeg tegner den også for at vise den. (det kan jeg gøre i enten mathcad eller [http:://www.geogebra.org geogebra])
grafisk billede af Beckhams feberspark
grafisk billede af Beckhams feberspark

Beregning af skæringspunkt

Først Diskriminanten

  • b2-4ac
    • D=0,652-4·-0.011·0 (dvs. sidste led bliver jo nul da der gange med nul, derfor D=b2
  • D=0.652=0,423

Så beregner jeg de to skæringspunkter Men da c=0, så må der jo være et nul punkt i (0,0)

formel for skæringspunkter er: (0,frac {-b + sqrt{D}}{2a}) og (0,frac {-b - sqrt{d}}{2a})  Jeg sætter min værdier ind (0,frac {-0.65 + sqrt{0.423}}{2cdot-0.011}) og (0,frac {-0.65 - sqrt{0.423}}{2cdot-0.011})  Hvilket giver: (0,0) og (0;59,091), men det vidste vi jo i forvejen.

Målet er 2,44 meter højt, og vi kan se på videoen at bolden dykker ned lige under overliggeren. Så gætter jeg på at en bold nok er 30 cm. i diameter. Så boldens centrum kommer nok i mål 2,30 meter over mållinien. Jeg kan aflæse på min tegning at ca. 56 meter fra Beckham der er bolden ca. 2,3 meter over målinien.

Jeg kan dog også beregne det! f(x)=ax2+bx+c

Nu putter jeg det ind jeg kender

2,3=-0,011x2+0,65x+0, nu skal jeg huske at for at kunne løse en andengradsligning skal y/f(x) være lig nul. Jeg flytter rundt! 0=-0,011x2+0,65-2,3, så skal der findes diskriminant og nulpunkter som normalt igen. D=0,321

frac {-0.65 + sqrt{0.321}}{2cdot-0.011} og frac {-0.65 - sqrt{0.321}}{2cdot-+.011}  Som giver 3,78 og 55,311

Det fortæller os at bolden er i 2,3 meters højde ved en længde på 3,78 meter og 55,311 fra David Beckham. Bolden bliver afsendt fra midterlinien, så vi kan nu udlede at banen er ca. 110 meter lang.

Længden af en international fodboldbane skal være mellem 100 og 110 meter. (Så det passer nok meget godt)!

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   eksempel   

   Eksperimenter i geogebra Eksperimenter i geogebra....

geogebraopgaver

Eksperimenter i geogebra Geogebra er dynamisk man kan undersøger forskellige geometriske
forhold.

Er summen af afstanden til et punkt på en trekant konstant?
Hvad gør medianen ved en trekant?
Hvad siger hældningstallet for 2 parallelle funktioner?
Hvad siger hældningstallet for 2 linjer der er vinkelrette på hinanden?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   trekanter   skæringspunkt   parallelle   vinkelrette   

   Eksperimenter: medianen i en trekant Eksperimenter: medianen i en trekant....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: medianen i en trekant En median i en trekant går fra vinkelspids til modstående sides
midtnormal
Undersøg medianen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85407


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

median   eksperiment   

   Eksperimenter: medianer i en trekatn Eksperimenter: medianer i en trekatn....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: medianer i en trekatn En median i en trekant går fra vinkelspids til modstående sides
midtnormal

Hvis der er 3 medianer, så bliver trekanten opdelte i 6 nye trekanter.
Dette eksempel
viser at medianer i trekatner opdeler i lige store arealer

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85411


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

medianer   areal   

   Eksperimenter: Summen af afstanden Eksperimenter: Summen af afstanden....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: Summen af afstanden Denne app viser at summen af afstanden fra alle 3 sider i en ligebenet
trekant er konstant.
Træk i punktet D og se at summen er konstant.

Ændre afstanden mellem A og B, og se at det også virker på andre
trekanter

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85412


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   afstand   punkt   

   Ellipse Tegn en Ellipse Tegn en....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ellipse Tegn en Tegn en ellipse ved hjælp af en snor og 2 søm

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85413


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

ellipse   

   Ensvinklede trekanter Ensvinklede trekanter....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter Ensvinklede trekanter kan være svære og forstå.
Denne geogebra app skulle gerne give forståelsen.
Man kan trække i punkter og se hvad der sker

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85423


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   geogebra   app   

   Ensvinklede trekanter 2 Ensvinklede trekanter 2....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter 2 Denne geogebra app viser at hvis vinklerne i 2 trekanter er ens, så vil
forholdet mellem alle 3
sider også være ens.

Træk i de blå markeringer og se at forholdet mellem siderne er ens.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85424


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   trigonometri   geogebra   

   Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg Bestem afstande til skibe ude på havet.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85428


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   ensvinklede trekanter   

   Excelkursus: Tur til Korup Sommerland Excelkursus: Tur til Korup Sommerland....

excel

Excelkursus: Tur til Korup Sommerland Excelkursus, der er målrettet den elektroniske del i årets
problemregningsprøver

Gennemgang af celleforståelse, indsættelse af formler og lave nemme beregninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

excel   problemregning   prøver   

   F(x)....

Leksikon


Funktionsforskrift

 

f(x) er det samme som y, men her forståes det som funktionen f der er afhængig af variablen x

Statistik

Inden for statistik står f(x), for frekvensen af hyppigheden af den givne obsevation.
F(x) betyder summeret frekvens


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

statistik   funktioner   

   Faktorer....

Leksikon

Faktorer er de tal der er adskilt ved gange


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Faktultet....

Leksikon

 

Fakultet er i matematikken produktet af en talrække af de positive hele tal fra 1 til og med tallet selv.

Fakultet-funktionen angives med et udråbstegn efter tallet, f.eks. 5!.

Et tal som er resultatet af en fakultet-funktion kaldes et fakultetstal.

Eksempel 1:

6! = 720 = 6*5*4*3*2*1 = 720

Eksempel 2:

10! = 3.628.800 = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 = 3.628.800

_________________________

Fakultet bruges ofte i sandsynligheds-regning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Faldloven....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel: Regneark der beregner i forhold til faldloven

Udfra tyngdeaccellerationen kan der beregnes strækningen, der er faldet i forhold til til tiden. Eller omvendt.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Fart - hastighed....

wiki

 

Hastighed=frac{afstand}{tid}

Hastighedens benævnelser afhænger af afstandens enhed og tidens enhed.

Ofte vil man gerne have hastighed i kilometer pr time frac{km}{timen} eller meter pr sekund frac{m}{s}

 

Omregning

Vil man omregne fra m/s til km/t så skal man gange med 3,6

Vil man omregne fra km/t til m/s så skal man dividere med 3,6

Bevis:

Kommere senere - har du akut behov så skriv det blot herunder så laver jeg det med det samme


Akut akut akut, Tak :)

Kan vi få et Eksempel? Tak

Isolering af de forskellige enheder

hastighed=frac{afstand}{tid}  leftrightarrow  tid=frac{afstand}{hastighed} leftrightarrow  afstand=hastighedcdot tid

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=21


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Fart og hastighed Fart og hastighed....

Fra sektionen daglige opgaver

Fart og hastighed Eleverne skal selv lave en formel for at beregne hastighed.
Dette er meget svært for nogle, men via gruppearbejde får de diskuteret
sig frem til en god løsning.

 

 

 

 

 



Eleverne får via egne opstillet formler en bedre læring. De elever der hurtig forstår opgaven lærer også ved at skulle videregive sin viden til de elever, der ikke er så hurtige. Bagefter er der nogle øvelsesopgaver i omregning af hastighed. God mulighed for at snakke om ligninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

hastighed   praktisk   formel   funktioner   omvendt proportionalitet   fart   

   Førstegradsfunktioner Førstegradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

Førstegradsfunktioner ”Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op således, at der
veksles mellem
forklaringer og opgaver, som eleven skal løse. Det er meningen, at
eleven selv skal kunne
sidde og arbejde sig gennem opgaverne. ”

Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op i trin. Når man er færdig med et trin, går man videre til næste trin. Sidste trin (trin 5) er opgaver, hvor eleverne har mulighed for at træne, det som de har lært på de første fire trin. ”Introduktion til førstegradsfunktioner” er tænkt som en gennemgang af emnet førstegradsfunktioner efter stoffet tidligere er gennemgået og skal repeteres. Hvis man har dygtige elever, kan man også bruge ”Introduktion til førstegradsfunktioner” som første gennemgang af emnet, men det vil nok kræve en tæt kontakt mellem lærer og elever, således at eleverne kan få supplerende forklaringer til tekst og opgaver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen

Tags:

funktioner   førstegrads   y=ax+b   geogebra   

   Førstegradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

En anden udgave af førstegradsfunktioner
Mere med henblik på geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-10-01 af Morten Graae

Tags:

  

   Firkant....

Leksikon

 

En firkant er en betegnelse for alle geometriske figurer med fire retliniede sider, sidelængder og hjørnernes vinkler underordnet - vinkelsummen er altid 360°. Firkanten er et eksempel på en polygon. Man inddeler firkanter i følgende undergrupperinger:

 

  • Et kvadrat har fire lige lange sider, og alle hjørner danner rette vinkler, dvs. måler 90 grader.
  • Et parallelogram har parvis lige lange sider og hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler. Siderne bliver parvis parallelle.
  • Et rektangel har parvis lige lange sider og hjørner der danner rette vinkler.
  • En rombe har fire lige lange sider, men hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler.
  • Et trapez har to parallelle sider.
  • En trapezoide kan være "alt andet", dvs. alle "skæve" firkanter uden parallelle sider.
  • En indskrivelig firkant er en firkant, hvor alle firkantens hjørner kan placeres på samme cirkel.
  • I rumgeometrien er en vindskæv firkant en firkant der ikke er indeholdt i en plan (således at modstående sider er vindskæve linjer).


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Forklaring på division med en brøk....

wiki

 

Hvorfor skal man gange med den omvendte brøk, når man skal dividere med en brøk

Reglen er: Når man skal dividere en brøk med en anden brøk, skal man gange den første brøk med den omvendte brøk.

Derfor er:

frac {a}{b}:frac {c}{d}=frac {a}{b}cdot   frac {d}{c}

Men hvorfor skal man det?

Forklaring

frac {a}{b}:frac {c}{d}

Når vi skal dividere et brøk med et tal (som her er en brøk) kan vi gøre det ved at gange ind i nævneren.

Derefter vil det se sådan ud:

frac {a}{bcdot frac {c}{d}  }

Dette kan omskrives til:

frac {a}{frac {bcdot c }{d}  }

For at fjerne d fra brøken i tælleren, ganger (forlænger) vi med d i både tæller og nævner

frac {acdot d }{frac {bcdot c }{d} cdot d  }

Derefter ser kan brøken forkortes til:

frac {acdot d }{bcdot c }

Dette kan så omskrives til:

frac {a}{b}cdot frac {d}{c}

Dermed er vi nået frem til at

frac {a}{b}:frac {c}{d}=frac {a}{b}cdot   frac {d}{c}


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Formler....

IOS

En formelsamling til IOS 

Formelsamling over udvalgte formler til matematik og fysik, primært til folkeskolebrug.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

apps   formler   

   Frekvens - statistik....

Leksikon

 

Frekvens - f(x) (inden for statistik)

Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer.
Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer. Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100. Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, frac{1}{10} eller 0,10 er det samme resultat på forskellige måde.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktion....

Leksikon

 

Definition af en funktion

Inden for matematikken er en funktion et redskab, der beskriver en sammenhæng, hvor en såkaldt afhængig variabels størrelse afhænger af i en anden, såkaldt uafhængigvariabels størrelse.


Kalder man den uafhængige variabel for x og den afhængige variabel for f(x), kan en funktion helt kort beskrives som:

f(x)=x

Ovenstående betyder at ('f(x)') er afhængig af den værdi man sætter x til. f(x) - kan beskrives som funktionen f som er afhængig af tallet x

Ofte vil man se at der istedet for f(x) står y.

Udvidet teori

Et grundlæggende træk ved funktioner er, at der til en bestemt værdi af x hører én og kun én værdi af f(x) (eller y) .

  • Det betyder at en x værdi kun må have en y værdi, for at kunne være en funktion
  • Men en y værdi kan godt have flere x værdier. (tænk på en parabel)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner - Kan du Funktioner - Kan du....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner - Kan du Funktioner.
Denne øvelse går ud på at eleverne går rundt imellem hinanden og møder
en person.
Person A spørger person B om fx "Kan du forklare hvad en
hældningskoefficient er?" eller en
af de andre spørgsmål fra papiret. Person B svarer enten ja eller nej,
hvis man svarer ja skal
man komme med svaret og underskrive med sit navn på Person A´s papir,
hvis man svarer
nej skal man have et nyt spørgsmål fra papiret.
Øvelsen går ud på at få hele sit papir fyldt med forskellige
underskrifter fra ens
klassekammerater.
Når alle har fået udfyldt deres papirer vælges et tilfældigt papir.
Man læser spørgsmålet op
og beder den der har underskrevet om at svare på det. Derved får man
gennemgået alle
spørgsmål og sikrer sig at alle får den rigtige forståelse.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Funktioner 2 (udvidet funktioner)....

Fra sektionen daglige opgaver

Udvidet funktioner

Find forskrift ud fra et punkt og en hældning
Find forskrift ud fra 2 punkter
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Stykvis liniære funktioner


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

funktioner   stykvis   ligefrem   omvendt   proportionalitet   

   Funktioner 9. klasse....

Fra sektionen daglige opgaver

Funktioner lavet med henblik på 9. klasse.
Meget brug af geogebra

Mangler et afsnit om modellering af virkelighed. Kommer senere.

Læringsmål
  • Forstå koordinatsystemet
  • Vide hvad 1. og 2. aksen er
  • Vide at x er 1. akse og y er 2. akse
  • Forståelsen for f(x)
  • Kunne tegne funktioner i geogebra
  • Kunne omsætte funktioner til matematisk sprog (opsætte forskrifter)
  • Få forståelsen for modellering af virkeligheden
  • Bruge computeren som hjælpemiddell
  • X-y forståelse


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner i geogebra....

slettet

Video om funktioner i geogebra.
Videoen passer sammen med vores geogebrakompendium
Se nederst link til vores geogebra kompendium

Funktioner i Geogebra

Indskrivning af funktioner i geogebra
Opgave a, b og c i kompendiet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   howto   video   vejledning      

   Funktioner i praksis Funktioner i praksis....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner i praksis Forud for denne øvelse er det vigtigt at eleverne har kendskab til
betydningen af a og b.

Da jeg lavede øvelsen havde vi forud arbejdet med funktioner i en
enkeltlektion, hvor
hovedvægten var på forståelsen af hvilken betydning a og b havde.

Hver elev skal have udleveret enten en funktionsforskrift eller en
graf.

Hvis I har færre end 28 elever kan I enten tage et ark ud eller give
nogle af de dygtige elever
flere funktionsforskrifter, de skal identificere.

Når sedlerne er uddelt får eleverne til opgave at finde deres makker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Gennemsnit....

Leksikon

 

Gennemsnittet

 
Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Genstand....

wiki

Sådan finder man ud af hvor mange genstande der i en given mængde væske.

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Genstand....

Leksikon

Hvad er en genstand?

 

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra Geogebra....

Fra sektionen gode links

Geogebra Afprøv det gratis dynamiske geometriprogram geogebra

Kør Geogebra direkte fra browsern. Dette program er ikke mindre en genialt. Næste udgave kommer også med ligningsløser ....


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   ligninger   funktioner   euklid   formler   

   Geogebra....

Leksikon

 

Fra Geobrashjemmeside GeoGebra er et dynamisk matematik værktøj som både kan arbejde med algebra og geometri. GeoGebra har modtaget flere internationale anderkendelser, og både europæiske og tyske undervisningspriser.

Der er beskrivelse af flere undervisnignsforløb bl.a. cos og sin

 

Link

Link til programmets hjememside

link til emu - som beskriver godt om geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geogebra - kompendium Geogebra - kompendium....

geogebravejledninger

Geogebra - kompendium Kompendium om geogebra

Et introhæfte med opgaver, der skal løses ved hjælp af geogebra
Version 2, nu med beskrivelse af nogle af opgaverne

Version 3, nu med boksplot

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Kim Lorentzen, Morten Graae, Helle Fjord, Kristine Møller-Nielsen

Tags:

geogebra   dynamisk   kompendium   funktioner   polynomium   boxplot   ekstremum   toppunkt   rødder   rod   parabel   boksplot   

   Geogebra - kompendium for øvede....

geogebravejledninger

For den der kan det basale geogebra.

Lær mere om

  • tekstværktøjet
  • Arbejd dynamisk
  • skydere
  • regression og modellering
  • Lave parabler ud fra 3 punkter


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra 1 - 3 klasse....

geogebravejledninger

Geogebra til undervisningen.

Lær at uploade til geogebratube

Lav foruddifineret værktøjslinjer

Tilpas tegneblokken

Lav dine egne apps.

Videovejledninger til flere øvelser.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-03-17 af Morten Graae

Tags:

geogebra   indskolningen   

   Geogebra 5 beta 3d....

Fra sektionen gode links

Hent beta version af geogebra med 3d

Mac skal hente den øverste der hedder noget med GeoGebra-MacOS-Installer-withJava-4-9-226-0.zip pak ud og installer

windows skal hente GeoGebra-Windows-Installer-4-9-226-0.exe  ikke den med portabelMac skal hente den øverste der hedder noget 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-28 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra kommandoer....

wiki

Gode kommandoer at kunne i geogebra

 

  1. polynomium polynomium[{Punkt1,Punkt2,Punkt3}] Opretter en parabel der går gennem alle tre punkter.
  2. ekstremum ekstremum[f] det kan også være andre funktioner end f(x), fortæller toppunktet for parabelen (I dette tilfælde hedder funktionen f (f(x))
  3. rod Rod[f] finder rødder (der hvor funktionen skærer x-aksen og y=0) (I dette tilfælde hedder funktionen f)
  4. skæring skæring[f,g] finder skæringspunkt mellem 2 funktioner (I dette tilfælde hedder funktionerne f og g (f(x) og g(x)
  5. hældning hældning[f] eller anden funktionsnavn end f(x) - finder hældningstallet for funktionen eller linien.
  6. funktion[2x,2,4] - tegner en ny funktion med et nyt navn der har forskriften 2x, og har x der hedder x:=[2;4]
  7. ellipse ellipse[Brændpunkt1,Brændpunkt2,halv storakse] Opret en ellipse. Eksempel: Ellipse[A,B,3] som giver en ellipse med brændpunkter i A og B og en storakse på 6 (2*3)
  8. boksplot Udfra en liste
  9. boksplot2 Udfra mindsteværdi, nedre kvartil, medianen, øvrekavartil, størsteværdi
  10. fitvækst udfra 2 eller flere punkter kan den finde vækststigningen fitvækst[Kn,K0]

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geogebra opgaver om funktioner Geogebra opgaver om funktioner....

traening

Geogebra opgaver om funktioner Blandede funktionsopgaver i geogebra. Forholdvis svært


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   hældningstal   toppunkt   rødder   

   Geogeogebra videoer....

Fra sektionen gode links

Instruktionsvideoer fra youtube.

Har forsøgt at finde forskellige instruktionvideoer der er beregnet til geogebra.
 
Videoerne er blevet tagget med søgeord,  så man kan finde forskellige geogebravideoer til forskellige matematiske emner.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-30 af Morten Graae

Tags:

  

   Geometri (rumfang) Geometri (rumfang)....

Fra sektionen Vikar opgaver

Geometri (rumfang) Konkurrence i matematik - hvem løser flest opgaver på 4 lektioner.
(facit liste vedlagt)

Man finder resultatet af nogle opgaverne ved at veje vandet. bl.a. skal eleverne forsøge at finde 1 dl. vand på øjemål. Vej glasset - det gælder om at komme så tæt på 100 gram som muligt.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

geometri   rumfang   

   Geometri - ensvinklede trekanter Geometri - ensvinklede trekanter....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri - ensvinklede trekanter Små opgaver omkring ensvinklede trekanter


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen, Morten Graae

Tags:

ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   geogebra   

   Geometri - lav dit eget kompendium Geometri - lav dit eget kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri - lav dit eget kompendium Her skal alt hvad, man ved om geometri stå.
Eleven skal bruge computeren og lave sit eget kompendium, som de kan
medbringe til de
afsluttende prøver

I dette kompendium skal eleven komme ind på
Hvad der kendetegner forskellige geometriske figurer
Finde areal, rumfang, massefylde
Løse forskellige opgaver
Skrive noget med forskellige geometriske begreber
Omregne mellem enheder.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geometri   geogebra   smath   begreber   enheder   m3   m2   cirkler   elipse   pyramidestub   cola   coca cola   areal   rumfang   

   Geometri Begrebstræning Geometri Begrebstræning....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometri Begrebstræning I starten af timen:
Eleverne går sammen i par (hvis det ikke går op, kan man godt være tre i den ene gruppe).
Derpå kobler læreren parrene, så de er 2 par sammen.
Nu starter konkurrencen, hvor det gælder om at vinde over det par man er koblet sammen
med.
Alle sedlerne nedenfor er klippet ud, foldet og lagt i en skål.
Man spiller sten, saks, papir om hvilket par der starter.

Regler:
- 1 omgang = 30 sek.
- På de 30 sek. gælder det om at få så mange sedler som muligt fra skålen
- Man vinder en seddel ved at forklare ordet så godt, at makkeren kan gætte det
- Man må ikke bruge ord der indgår i det ord, der står på sedlen
- Efter de 30 sek. går turen videre til det andet par og de får skålen osv.
- Når skålen er tom tælles der hvor mange sedler hvert hold har og dette noteres på et stykke papir
- Derefter foldes sedlerne og puttes tilbage i skålen
- 2. runde er lige som den første, bortset fra man nu kun må sige TO ord for at forklare ordet på sedlen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-04 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

cooperativ learning   CL   geometri   begreber   

   Geometri byg en snemand Geometri byg en snemand....

emneopgaver

Geometri byg en snemand Ligger der sne udenfor, så er der en opgave der har relatation til
sneeen.

Opgaven lægger op til brug af geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

snemand   geometri   sne   tøvejr   tung sne   sne   massefylde   geogebra   

   Geometri løb....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri SEQUENCE 3,5 times matematikløb
49 opgaver

Løs geometri opgaver på en sjoveres måde.

Eleverne spiller 4 - 7 på stribe. Senere i spillet, spiller flere grupper på samme spilleplade.

Vi spillede i 3,5 timer.

Man kan sagtens spille i  1,5 time.

Vi spillede først 3 på stribe. Den første gruppe der fik 3 på stribe fik en præmie.

Derefter 4, og 5 på stribe..

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae, Helle Fjord og Helene Bekker

Tags:

geometri   cl   aktivt   

   Geometri lille kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

En lille udgave af lav dit eget geometri kompendium
figurer, areal, rumfang, målestok, pythagoras, enheder, massefylde


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

figurer   areal   rumfang   målestok   pythagoras   enheder   massefylde   

   Geometribegreber - et spil Geometribegreber - et spil....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometribegreber - et spil Formålet er at træne eleverne i at bruge de geometriske begreber og
kunne formulere sig
matematisk.

Der er ingen grænser for hvilke begreber der kan bruges og eleverne
kan også selv fremstille
kort.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Helle Fjord

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Geometriske figurer....

wiki

 

Geometriske figurer

Generelle begreber

Diagonaler

En diagonal er et linjestykke, som går fra vinkel til vinkel i en figur med mindst 3 vinkler. .

"Ens" figurer

Ensvinklede figurer

To figurer er ensvinklede, hvis de har vinkler, som er parvis lige store

Ligedannede figurer

To figurer er ligedannede, hvis vinklerne i figurerne er ens. Siderne i figuren er ikke nødvendigvis lige lange, men forholdet mellem siderne er det samme i de to figurer.

Kongruente figurer

To figurer er kongruente, hvis vinkler og sidelængder er ens i de to figurer

Bemærk

Trekanter, som er ensvinklede, er også ligedannede.

Trekanter, som er ligedannede, er også ensvinklede.

MEN det samme glæder ikke for f.eks. firkanter. Her kan vinklerne godt være ens, mens forholdet mellem siderne i de to firkanter ikke er lige store. F.eks. mellem et kvadrat og et rektangel.

Trekanter

Retvinklet trekant

En retvinklet trekant er en trekant med en retvinkel (90o)

Stumpvinklet trekant

En stumpvinklet trekant er en trekant med en vinkel over 90o

Spidsvinklet trekant

En spidsvinklet trekant er en trekant hvor alle vinkler er under 90o

Ligebenet trekant

En ligebenet trekant er en trekant, hvor to af siderne er lige lange

Ligesidet trekant

En ligesidet trekant er en trekant, hvor alle tre sider er lige lange

Firkanter

Rektangel

Et rektangel er en firkant, med 4 rette vinkler Siderne er parvis lige lange - men de 4 sider må ikke være lige lange.

Kvadrat

Et kvadrat er en firkant med 4 rette vinkler og hvor alle sider er lige lange sum 360 vinkler

 

Trapez

Et trapez er en firkant, hvor netop 2 af siderne er parallelle

Parallelogram

Et parallelogram er en firkant, hvor de 4 sider er parvis er parallelle og dermed er de modstående sider lige lange. (Normalt vil man også sige, at et parallellogram ingen rette vinkler har, for så ville det enten være et rektangel eller et kvadrart.

Rombe

En Rombe er en firkant, hvor alle 4 sider er lige lange. Diagonalerne står vinkelret på hinanden. Modstående vinkler er lige store. Ja det er grande (Normalt vil man også sige, at en rombe ingen rette vinkler har) (En rombe vil også være et parallelogram)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-15 af Morten Graae

Tags:

  

   Gode karakterer i matematik Gode karakterer i matematik....

Fra sektionen gode links

Gode karakterer i matematik En side med gode forklaringer og beregninger af forskellige matematiske emner.

Det gode ved siden er at der er mulighed for at lave beregninger på emner. Men det anderledes er at man ikke blot får faciet foræret - men den viser også mellemregningerne.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-03-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Gode råd Hvad skal man kunne til....

rodekassen

En oversigt over det man skal kunne til mundtlig prøve i matematik 10. klasse

En lise til eleverne så de ved hvad de skal repitere efter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-18 af Kim Lorentzen

Tags:

Mundtlig   mundtlig prøve   gode råd   hjælpeark   

   Gode råd til skriftlig prøve....

rodekassen

En samling gode råd til skriftlig matematik

Godt at have med til skriftlig matematik


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-07 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   Gode råd til: Geogebra....

rodekassen

Side med gode råd til geogebra

Må medbringes til mundtlig og skriftlige prøve i FSA og FS10


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-09 af Morten Graae

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Gode råd til: Mathcad....

cas

Gåde råd til mathcad, lad eleven tage dette hjælpeark med skriftlig
prøve, en side med de
vigtigste råd til mathcad

Det bedste råd er dog GEM TIT


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

Gode råd   hjælpeark   

   Gode råd til: Regneark....

rodekassen

En samling gode råd til regneark

Godt at have med til mundtlig og skriftlig prøve


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-01 af Kim Lorentzen

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Gode råd: Huskeliste....

rodekassen

En huske liste til at tage med til de skriftlige prøver


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-01 af Kim Lorentzen

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Gratis Mathcad....

Fra sektionen gode links

Mathcad kan hentes gratis her

Man kan nu få en Free udgave af mathcad 

prøv det.......  De første 30 dage får man i fuld version

Man kan regne med enheder - men ikke symbolsk - og heller ikke ligninger.

Det kan man dog i den nye version af geogebra, der kommer senere.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-11-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Grundenhed....

Leksikon

 

Grundenheden, er den enhed man påvirker med sit præfix 

I længde er grundenheden meter - den kan så påvirkes med f.x. kilo-> km eller centi ->cm
 

I vægt er grundenheden gram - den kan så påvirkes med f.x. kilo-> kg eller milli -> mg
 

I tid er grundenheden sekunder - den kan så påvirkes med f.x. milli -> ms (Tid er noget specielt da tid >1 s påvirkes med et andet talssystem se mere på tid


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Grundflade....

Leksikon

 

Grundflade er arealet af det en figur kan stå på. 
Grundfladen kan være det samme som et tværsnit - hvis figuren har samme form hele vejen op eller hen

Ligger en figur ned, som nedenstående er grundfladen enderne eller tværsnittet.


Billede:Prisme.gif


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Hastighed....

wiki

 

 

Hastighed=frac{afstand}{tid}

Hastighedens benævnelser afhænger af afstandens enhed og tidens enhed.

Ofte vil man gerne have hastighed i kilometer pr time frac{km}{timen} eller meter pr sekund frac{m}{s}

 

Indholdsfortegnelse

 [skjul]

[redigér]Omregning

Vil man omregne fra m/s til km/t så skal man gange med 3,6

Vil man omregne fra km/t til m/s så skal man dividere med 3,6

[redigér]Bevis:

Kommere senere - har du akut behov så skriv det blot herunder så laver jeg det med det samme


 


Isolering af de forskellige enheder

hastighed=frac{afstand}{tid}  leftrightarrow  tid=frac{afstand}{hastighed} leftrightarrow  afstand=hastighedcdot tid

[redigér]Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=21


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   hældningstal....

formel

 

a=frac {y2-y1}{x2-x1}

se eksempel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Hekto....

Leksikon

 

hekto betyder 100 (enheder)
hekto kan forkortes til h



dvs har 1 hekto kr - så har man 100kr
har man 1 hekto gram - så har man 100 gram,
har man 1 hekto meter - så har man 1 hm -> 100m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Enheder   

   Hjælpeark - enheder Hjælpeark - enheder....

rodekassen

Hjælpeark - enheder Har dine elever problemer med at omregne enheder kan dette ark måske være til en god
hjælp.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-08 af Morten Graae

Tags:

enheder   hjælpeark   længde   areal   rumfang   massefylde   

   Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark: Statistik enkelobs....

rodekassen

Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark omhandler hvordan man laver observationsdiagram og andrediagrammer i excel
stolpediagram, cirkeldiagram, trappediagram
Boksplot i geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-29 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

statistik   excel   boksplot   cirkeldiagram   trappediagram   gode råd   hjælpeark   

   Hjælpeark: Statistik grupperet observationer....

rodekassen

Hjælpeark specielt omhandlende grupperede obserservatioer inden for statistik. Med henblik
på brug af excel og geogebra

God til den skriftlige og mundtlige prøve i matematik


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-29 af Morten Graae

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Hvilket tal (Del 1)....

rodekassen

Lille sjov matematikting.

Tag et 3 cifret tal skriv det igen. fx. 314 - 314314 divider med 7 divider med 11 divider med 13 og så har jeg mit udgangspunkt igen. Med forklaring


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af H.C. Henriksen

Tags:

  

   Hvilket tal (del 2)....

rodekassen

Regneregel for at gange med 11 eller gange to tocifrede tal.

Vi har ikke facit til disse 2 oggaver. Men didaktisk vil vi påstå at det kun er en fordel. Eleverne skal ud fra en deduktiv arbejdsmåde, forsøge at opstille hypoteser/regler/beviser for, hvordan man kan gange på denne måde. 1. er der hold i reglen 2. opstil hypoteser 3. opstil regler Det vigtigste er elevens måde at angribe "problemet" på. Går eleven i stå, eller forsøger eleven ihærdigt via nye tankef/hypoteser at løse problemet. Vi tror, det er vigtigt at fremme elevernes lyst til at løse gåden! Og det ville være super, hvis eleverne kan løse noget læreren ikke kan. (Så i dette tilfælde er det vigtigt at læreren ikke er alviden)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Hyperbler 1 (simpelt) Hyperbler 1 (simpelt)....

Fra sektionen geogebraeksempler

Hyperbler 1 (simpelt) Se hvad der sker når man ændrer konstantværdien i en hyperbel.

Mulighed for at til/fravalg af symetriakser

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85430


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

hyperbel   eksperimenter   

   Hyperbler 2 (Udvidet) Hyperbler 2 (Udvidet)....

Fra sektionen geogebraeksempler

Hyperbler 2 (Udvidet) Træk i a - b - c og se hvad der sker med hyperblen

Mulighed for fra/tilvalg af symmetriakser Mulighed for fra/tilvalg af spejlingspunkter

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85434


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

hyperbel   eksperimenter   

   Hyppighed....

Leksikon

 

Hyppighed - h(x)

Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer.
Normalt angiver man hyppigheden med ”h(x)”


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

statistik   

   Idekatalog til anderledes undervisning....

wiki

Blandede ideer til anderledes undervisning

 

Massefylde og rumfang

  • Hvordan finder man rumfanget af noget man ikke kan måle på, ved hjælp af en balje vand
    • Hvad er massefylden af en appelsin?
    • Er det rigtig at appelsiner med skal kan flyde, mens de ikke kan flyde når de er skrællede?
    • Er det rigtig at en plastflaske fyldt med vand synker
    • Er det rigtig at light cola har en anden masseflyde end almindelig cola
    • Man kan veje rumfang !

Perspektiv tegning

  • Tegn dit værelse/hus/lokale i perspektiv
    • Brug Google SketchUp

Tegn et kort over skolen

  • Find passende målestok
  • Find længde ved måling
  • Brug et kompas til at finde vinkler
  • Brug en GPS til at finde vinkler
  • Brug pythagoras og trigonometri til at finde/tjekke længder og vinkler
    • Hvor stor usikkerhed er det i afstandsangivelsen på GPSen
  • Indtegn højdekurver

Find stigning på bakken

  • Passer måling med højdemåler på GPS?
  • Brug evt. trigonometri og pythagoras
  • Tegn en graf a la højdegraf fra Tour de France

Fart

  • Find farten på forskellige transportformer
    • Cykel
    • Løb
    • Gang
    • Bil
    • Rulleskøjter
    • En snegl
    • Tilløb til KG-bræt
    • En vandballon i frit fald
      • Er det rigtig at alle objekter falder lige hurtigt (hvis man ser bort fra vindmodstand)
  • Find fart ved hjælp af cykelcomputer, GPS, speed-o-meter?
    • Passer det i forhold til måling? Eller er der en misvisning?

Gymnasie matematik

  • Matematik man kan få brug for hvis man skal videre på Gymnasium
    • Trigometri
    • Avanceret funktioner
    • 2. gradsligninger

Det gyldne snit

  • Hvad der det gyldne snit
    • Hvor kan man finde det gyldne snit i virkeligheden
      • Passer det at navlen dele en person i det gyldne snit?

MathCad

  • Tegne 3d-grafer i mathcad

Geogebra

  • Hvad kan Geogebra bruges til

 

Lav din egen færdighedsregning

Lav en undersøgelse af skolens elever

  • Med fokus på procent

Matematiske spil

  • Hvilken matematik kan man finde i Meyer?
  • Hvilken matematik kan man finde i Backgammon?
  • Hvilken matematik kan man finde i kortspillet Kasino

Matematiske grublere

  • Mappe på lærerværelset

Matematik i ernæring

  • Finde BMI
  • Hvordan skal kosten sammensættes
  • Passer måltiderne på skolen til kostanvisninger

Matematik i springcenter

  • Er indgangsvinkel = udgangsvinkel på KG-bræt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

anderledes undervisning   

   Indre diagonal....

wiki

Hvordan beregner man den indre diagonal?

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-20 af Morten Graae

Tags:

indre diagonal   phytagoras   

   Interaktiv ligningsløsning Interaktiv ligningsløsning....

Fra sektionen gode links

Interaktiv ligningsløsning På denne side kan du træne ligningsløsninger blot ved at pege og klikke.

Der er 4 sværhedsgrader af ligninger. Når man vælger om man vil lægge til, trække fra, gange eller dividerer så viser tavlen hvad der sker med ligningen. Man kan også få den til at vise den hurtigste vej til løsningen af ligningen, og derved også lære af det.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

ligninger   link   interaktiv   træningsopgaver   træning   

   Julebanko....

rodekassen


Færdighedsregning – Julebanko –
Ideen er at man bruger almindelige bankoplader.
Power pointet indeholder færdighedsopgaver, hvor resultaterne er mellem tallene 1 og 90.
Så i stedet for at trække tal, viser man en slide, som eleverne skal beregne og derved få
deres tal.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-06 af Helle Fjord

Tags:

banko   færdighedsregning   jul   

   Kast i geogebra Kast i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Kast i geogebra Her kan man se noget om et kast i geogebra.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85435


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

kast   anden grad   parabel   2. grad   rødder   toppunkt   

   Kast med terninger....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark der simulere 1000 kast med 1 eller 2 terninger.

Regnearket viser 1000 kast med 1 eller 2 terninger. Viser summen af 2 kast med diagram. Viser også produktet af 2 kast.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Kilo....

Leksikon

 

Kilo betyder 1000 (enheder)
kilo kan forkortes til k



dvs har 1 kilo kr - så har man 1000kr
har man 1 kilo gram - så har man 1000 gram,
har man 1 kilo meter - så har man 1km -> 1000m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Enheder   

   Klar til mundtlig prøve i matematik....

Fra sektionen daglige opgaver

Hvad skal man repetere til den mundtlige prøve i matematik

15 sider, men korte oversigter til hvad man skal have styr på.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-06-13 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

  

   Kombinatorik....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark der viser lidt om kombinatorik

Ordnet stikprøve / uordnet stikprøve. med eller uden tilbagelægning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2008-03-12 af Peder Kraack

Tags:

  

   Kombinatorik....

wiki

 

Når man snakker om kombinatorik så er der to begrebeber vi bruger ofte nemlig.

enten eller princippet eller både og princippet

Enten eller kaldes også for additions metoden 'Både og kaldes også for mutiplakations metoden

Indholdsfortegnelse

 [skjul]

Eksempel enten eller

ja

Eksempel enten eller

Hvis jeg på en restaurant har et menukort med: 3 forretter, 2 hovedretter og 4 desserter. Og jeg skal vælge enten en forret eller en hovedret eller en dessert. Hvor mange mulige retter kan jeg vælge i mellem.

Da det er 'enten eller vælger jeg 3+2+4=9 forskellige valg muligheder.

Eksempel Både og

Hvis jeg på en restaurant, har et menukort med 3 forretter, 2 hovedretter og 4 desserter. Og jeg både vælger en forret, en hovedret og en dessert. Hvor mange mulige retter kan jeg vælge i mellem?

Da det er 'Både og vælger jeg 3·2·4=24 forskellige valg muligheder.

Billede:Taelletrae.png

Hvis jeg tæller alle de sidste grene komme jeg frem til 24 grene. Altså 24 forskellige muligheder for at vælge.

Eksempel fra pladser i operaen FS10 Maj 2007

4 elever og en lærer har fem pladser ved siden af hinanden. Læreren skal sidde i midten. Hvor mange måder kan de 4 elever fordele sig på.


Billede:Taelletraefs10maj2007.png

De næste opgaver er nemme at tælle sig frem til. Husk kan du ikke regne så må du tegne!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-17 af Morten Graae

Tags:

kombinatorik   sandsynlighed   

   Kombinatorik....

Fra sektionen daglige opgaver

Kombinatorik er den gren af matematikken, som omhandler antallet at
muligheder for at kombinere forskellige elementer.

 

Der er indenfor kombinatorik nogle vigtige begrebet , som man skal have styr på:
Tælletræ 
”Enten/eller” og ”både/og”
Matrix
Med og uden tilbagelægning
Ordnet og uordnet udtag.
 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   Kombinatorik: Hjælpeark....

Fra sektionen daglige opgaver

Kombinatorik og stikprøve formler


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Kongruent....

Leksikon

 

kongruent, (lat. congruens, congruentis), inden for geometri lige stor og ligedannet med en anden figur, således at de to figurer nøjagtigt dækker hinanden

Kongruent, betyder at 2 figuerer er nøjagtig ens. (dvs. hvis man lagde dem oven på hinanden dækkede de hinanden fuldstændig)

Den ene er altså en kopi af den anden, men kan godt være spejlet eller drejet.

Man kan se at to tyvekrone mønter er kongruente - selvom deres mønster er præget forskelligt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Koordinatsystemet....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omhandlende punkter i et koordinatsystem.

Finder funktionsforskrift for en linie der går gennem 2 punkter. Finder afstand fra punkt til en linie. Trekant i koordinatsystem Afstand mellem 2 punkter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Peder Kraack

Tags:

  

   Koordinatsystemet og liniærefunktioner....

Fra sektionen cooperativ learning

Praktisk øvelse med 1. gradsfunktioner

Lav et stort koordinat system i hallen.

Vi brugte minestrimmel og bande stolper til at lave et stort koordinatsystem med gitter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-14 af Morten Graae

Tags:

  

   Korde....

Leksikon

En korde er et linjestykke, der forbinder to punkter på en cirkel eller en kurve.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Kvadratrod....

wiki


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Kvadrattal....

Leksikon

 

Et kvadrattal er et tal, hvor kvadratroden af tallet er et helt tal.

Kvadrattal fra 1 til 100

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 og 100

Normalt vil man ikke anse 0 som et kvadrattal, da man normalt definerer, at kvadrattal skal være et naturligt tal. (Dette kan diskuteres)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Kvartiler....

wiki

 

kvartilsæt

Indenfor 0,25-kvartilen, 1. kvartil eller nedre kvartil ligger 25% af de første observationer, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.
Indenfor 0,75-kvartilen, 3. kvartil eller øvre kvartil ligger 75% af observationerne, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

[redigér]Eksempel

Billede:Kvartilsaetdrengesko.jpg Billede:Kvartilsaetpigersko.jpg

1. kvartil

På drengesko kan vi se at de 25 % af drengene på Bjergsnæsskolen bruger str. 42 og derunder. Dvs. at bruger man under str. 42 på Bjergsnæsskolen og er dreng, så kan man godt sige at man er unormal.

Samtidig betyder det også at 75% af drengen bruger str. 42 eller der over.

På pigesko kan man se at 25% af pigerne bruger str. 38 eller derunder. Det betyder også samtidig at 75% af pigerne bruger mindst str. 38.

3. kvartil

På drengesko kan vi se at 25% af drengene bruger str. 45 eller derover. Er du unormal? / eller 75% af eleverne bruger str. 45 og derunder. På pigesko kan vi se at 25% af pigerne bruger str. 39 - 43. Er du unormal. / eller 75% af pigerne bruger max str. 39.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

statistik   

   Løs ligninger på nettet....

wiki

 


gå på http://www.wiris.com/demo/en/

 

  1. image:wiris1.png
    Vælg "Edit" og derefter vælg image:wiris2.png
     
  2. image:wiris3.png
    Vælg "Yes"
     
  3. image:wiris4.png
    Vælg "Operations" og derefter "equation solve"
     
  4. image:wiris5.png
    Skriv ligningen ind i de to kasser og tryk på image:wiris6.png
    Og så vil man finde ud af hvad x er! (Løsningen på ligningen)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Led....

wiki

 

Led

+ og - adskiller led

Så fra starten af udregningen til første + eller - er det første led. Herfra og til næste + eller - er næste led osv. Sidste led er fra det sidste + eller - og til enden af udregningen.

Eksempel

5+4cdot 7-9

Består af tre led:

  1. led: 5
  2. led:4cdot 7
  3. led: 9


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Ligninger....

Fra sektionen daglige opgaver

”Præsentation til ligninger” er tænkt som en gennemgang af emnet
ligninger, inden eleverne
selv skal arbejde med emnet på 9. eller 10. årgang. Hvis man har
dygtige elever, kan man
også lade eleverne sidde selv med præsentationen som en repetition af
emnet. Det vil dog
nok kræve en tæt kontakt mellem lærer og elever, således at eleverne
kan få supplerende
forklaringer.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Kim Lorentzen, Morten Graae

Tags:

ligninger   tekst ligninger   

   Ligninger....

wiki

 

En ligning er i grove træk to regnestykker, som er lig med hinanden.

I ligninger vil der normalt være mindst en ukendt variabel. Denne variabel vil normalt være benævnt ved bogstavet x.

Når man løser en ligninger, er det fordi man gerne vil finde størrelsen af x.

Med andre ord skal man finde ud af hvilket tal x skal være, hvis det skal passe, at de to regnestykker er lig med hinanden.

Eksempel

5x+4=14

I ligningen ovenfor skal man finde ud af, hvilket tal x skal være, for at det kommer til at passe, at det som står på venstre side (5x+4) og højre side (14) af ligmed-tegnet er lig med hinanden. Med andre ord skal man finde det tal, som ganget med 5 + 4 giver 14.

I dette tilfælde er x tallet 2, fordi 5 * 2 + 4 = 14

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Ligninger - Tekstligninger Ligninger - Tekstligninger....

Fra sektionen daglige opgaver

Ligninger - Tekstligninger Når man har lært at løse ligigninger i hånden eller via mathcad, så
skal man også udfodres
med tekstlingninger.

Disse tekstligninger skal så omformes til matematiske udtryk.
Opgaverne er opbygget så de gradvis blivere sværere og sværere.

Kan løses via mathcad, geogebra, wolfram-alfa og wordmat


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae og Kim Lorentzen

Tags:

ligninger   tekst   tekstligninger   smath   mathcad   

   Lineære funktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omkring linieærefunktioner.

Beregner: Støttepunkter Tegner linie - Finder afstand mellem punkt og linie Tegner 2 linier - beregner skæringspunkt. Beregner vinkel de skærer med. Tegner 3 linier - beregner skæringspunkter. Beregner Areal der fremkommer af de 3 skæringspunkter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   liniær funktion....

wiki

 

En liniær funktion er 'altid' en ret linie. - Også kaldet en 1. gradsfunktion da x er opløftet i 1 x1, men vi er dovne så vi gider ikke skrive opløftet i 1.

En funktion beskriver sammenhængen mellem en ufhængig variabel og den afhængige variabel. Sagt på en anden måde. Y's værdi er afhængig af hvad vi sætter x til. (ændrer man x-værdi - så ændres y's også.)


Vi har været vant til at bruge x og y - men for eftertiden kalder vi y for f(x) eller g(x) eller h(x) osv. dvs. linien f som er afhængig af værdien (x) altså f(x)

vores grund funktion hedder f(x)=ax+b

a i forskriften siger noget om hældningen af grafen. Derfor kalder man ofte a for hældningen, hældningstallet eller hældningskoefficient.

  • Hvis a er positiv, vil hældningen være positiv. Det vil sige, hældningen vil stige fra venstre mod højre.
  • Hvis a er nul, vil der ingen hældning være. Grafen vil være vandret.
  • Hvis a er negativ, vil hældningen være negativ. Det vil sige, at den vil falde fra venstre mod højre
  • Jo større a-værdi, jo kraftigere vil hældningen være.
    • Hvis f.eks. a er 2, så vil f(x)-værdien stige med 2, hver gang x-værdien stiger med 1.
    • Derfor skal man, hver gang man går 1 enhed ud af x-aksen, gå 2 enheder op af y-aksen.

b i forskriften siger noget om, hvor på y-aksen grafen skærer.

  • Hvis b er 10, vil grafen skære y-aksen i 10. Det vil sige i koordinatet (0,10) (eller 0,B)

Obs en funktion kan kun være funktion, hvis der til hver x værdi netop kun er én y-værdi.

 

Forskrift

Sammenhængen mellem den uafhænge variabel x og den afhængige variabel f(x) (y)

f(x) = 2·x + 1

 

Find forskrift

Start med at finde 2 gode punkter som du kan aflæse.

a=frac {y2-y1}{x2-x1} (dvs. punkt2 - punkt 1) vigtigt at y2 og x2 er samme sæt


a a=frac {Delta y}{Delta x}

Billede:Findforskriftfrapunkterx1y1.jpg

se eksempel for at beregne forskrift

 


Billede:Linaerfunktioner.jpg h(x) er som den eneste Ligefremt proportional, da den er liniær og går gennem (0,0)

De 2 andre kan man kalde for monotont voksende - da de konstant har den samme stigning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

  

   liniær funktion....

wiki

 

Liniær funktion

 

En liniær funktion er 'altid' en ret linie. - Også kaldet en 1. gradsfunktion da x er opløftet i 1 x1, men vi er dovne så vi gider ikke skrive opløftet i 1.

En funktion beskriver sammenhængen mellem en ufhængig variabel og den afhængige variabel. Sagt på en anden måde. Y's værdi er afhængig af hvad vi sætter x til. (ændrer man x-værdi - så ændres y's også.)


Vi har været vant til at bruge x og y - men for eftertiden kalder vi y for f(x) eller g(x) eller h(x) osv. dvs. linien f som er afhængig af værdien (x) altså f(x)

vores grund funktion hedder f(x)=ax+b

a i forskriften siger noget om hældningen af grafen. Derfor kalder man ofte a for hældningen, hældningstallet eller hældningskoefficient.

  • Hvis a er positiv, vil hældningen være positiv. Det vil sige, hældningen vil stige fra venstre mod højre.
  • Hvis a er nul, vil der ingen hældning være. Grafen vil være vandret.
  • Hvis a er negativ, vil hældningen være negativ. Det vil sige, at den vil falde fra venstre mod højre
  • Jo større a-værdi, jo kraftigere vil hældningen være.
    • Hvis f.eks. a er 2, så vil f(x)-værdien stige med 2, hver gang x-værdien stiger med 1.
    • Derfor skal man, hver gang man går 1 enhed ud af x-aksen, gå 2 enheder op af y-aksen.

b i forskriften siger noget om, hvor på y-aksen grafen skærer.

  • Hvis b er 10, vil grafen skære y-aksen i 10. Det vil sige i koordinatet (0,10) (eller 0,B)

Obs en funktion kan kun være funktion, hvis der til hver x værdi netop kun er én y-værdi.

 

Forskrift

Sammenhængen mellem den uafhænge variabel x og den afhængige variabel f(x) (y)

f(x) = 2·x + 1

 

Find forskrift

Start med at finde 2 gode punkter som du kan aflæse.

a=frac {y2-y1}{x2-x1} (dvs. punkt2 - punkt 1) vigtigt at y2 og x2 er samme sæt


a a=frac {Delta y}{Delta x}

Billede:Findforskriftfrapunkterx1y1.jpg

se eksempel for at beregne forskrift

 


Billede:Linaerfunktioner.jpg h(x) er som den eneste Ligefremt proportional, da den er liniær og går gennem (0,0)

De 2 andre kan man kalde for monotont voksende - da de konstant har den samme stigning.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Linieær Funktion Linieær Funktion....

Fra sektionen geogebraeksempler

Linieær Funktion Eksperimenter med en retlinie

Træk i skyderne og se hvad der sker med funktionen

Applet kan ses på http://www.geogebratube.org/student/m85520


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Kim Lorentzen

Tags:

førstegrads   geogebra   kompendium   eksperimenter   liniær   funktioner   

   ln....

Leksikon

Den naturlige logaritme


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Logaritme....

wiki

 

Hvis man skal finde logaritmen til et tal*, er logaritmen den eksponent (potens), som man skal sætte et grundtal op i, for at få samme værdi, som det tal, man vil finde logaritmen til.

Umiddelbart er der to grundtal, som er mest brugt, når man skal finde logaritmen til et tal.

  • "Ti-tals-logarimen", som bruger 10 som grundtal. Ofte forkortes "ti-tals-logaritmen" til log. Så når man vil finde ti-talslogaritmen til 100, vil man skrive det således log(100). Det er også forkortelsen log, som bruges i forbindelse med lommeregnere.
  • "Den naturlige logaritmen" som bruger e som grundtal. e har en talværdi på ca. 2,718281828. Ofte forkortes "den naturlige logaritme" til ln. Så når man vil finde den naturlige logaritme til 148, vil man skrive det således ln(148). Det er også forkortelsen ln, som bruges i forbindelse med lommeregnere.

[redigér]Ti-tals-logaritme

Som skrevet ovenfor bruger man i ti-tals-logaritmen 10 som grundtal. Det vil sige, at hvis man skal finde logaritmen til et tal, skal man finde den eksponent (potens), så man skal sætte 10 op i, for at få samme værdi, som tallet man ville finde logaritmen til.

Eksempel
log(100)=2
Fordi 102=100 

log(1000)=3
log(10000)=4
log(148)=2,198657087
10^2,198657087= 148 
Osv.

[redigér]Den naturlige logaritme

Hvor ti-tals-logaritmen bruger 10 som grundtal, bruger den naturlige logaritme e som grundtallet, e som har en værdi på ca. 2,718281828. Den naturlige logaritme bruges mest i teoretiske sammenhænge.

Eksempel
ln(148) approx  5
Fordi 2,7182818285 approx  148 

Fodnote:
*Det skal være et positivt tal

[redigér]Brug af logaritme

Hvis man skal finde løsningen på følgende ligning: 4n=64 er man nødt til at bruge sin viden om logaritme.

Vi ved nemlig at log(ax)=log(a)*x

Derfor kan ligningen løses på følgende måde:

  • Først tager vi logaritmen på begge sider af ligmed
    • log(4n)=log(64)
  • Derefter kommer vi frem til
    • log(4)*x=log(64)
  • Dette kan omskrives til
    • x=log(64)/log(4)
  • Så til sidst
    • x=3


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Matematik i folkeskolen....

IOS

Går du i folkeskolen? Så kender du sikkert det, at du altid glemm

er din formelsamling. Hvis dette er tilfældet så er denne applikation lige noget for dig. Forestil dig altid at have alle matematiske formler lige ved hånden, på en flot og elegant måde.

 

Pris 6 kr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

apps   IOS   

   Matematik videoer....

Fra sektionen gode links

Se matematikvideoer fra youtube. Videoerne er udvalgt til folkeskolens
ældste klasser


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-17 af Morten Graae

Tags:

video   vejledninger   

   Mathcad: Enheder....

wiki

Hvordan bruger man enheder i Mathcad?

Enheder er udtryk for en værdi.

Mathcad kender mange enheder så som meter, kg, fod, tons mv.

Når man regner med enheder, vil Mathcad som udgangspunkt regne i SI enheder.

længde er SI enheder meter (m)

Vægt er SI enheden kilogram (kg)

Tid er SI enheden sekunder (s)

Vil man gerne aflevere enheden i en anden enhed, så skriver man den nye enhed på den sorte pladsholder, hvis den er der. Ellers skriver man den nye enhed.

Ved at trykke på målekanden på værltøjslinjen, så kan man se alle de enheder, der erindbygget i programmet.

 

 

De enheder Mathcad ikke kender, dem kan man lave selv. 

F.eks. kender Mathcad ikke decimeter. Jeg laver en ny enhed ved at skrive.   dm:=10cm

 

Det er vigtigt at, lave en enhed ved at relatere til en kendt enhed.

Husk at den nye enhed, skal stå højere oppe, end der hvor man bruger enheden.

 

valuta i mathcad

Mathcad kender ikke valuta enheder, så dem er man nødt til at Lave til at starte med.

 

Hvis vi siger vi er i Danmark, så vælger vi at kr:= 1

Og da der ikke er enhed på, bliver kr en grundenhed.

Nu kan man lave enheder som defineres i forhold til kr.

euro:=7.55kr

usd:=5.5kr

lira:=euro*0.5

 

Hvis man gerne vil vide hvad 1000 kr er i euro

Skriver man.  1000kr=

Og så retter man enhed til euro, USD eller liga.

 

Lira er lidt speciel, da den er relateret til euro. Mathcad tænker dog ikke over det, men blot sige at lira er halvdelen af euro, som tilsidst bliver omregnet til. Kr.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-11 af Morten Graae

Tags:

Mathcad   enheder   

   Mathcad: Fejlkilder....

wiki

  1. husk at bruge punktum i stedet for komma
  2. når du opløfter et tal med en enhed i potens så skal både tal og enhed være i parentes - fx. 2 cm i anden = ( 2cm)^2 
  3. tons=1000kg  - ton ikke lig med 1000 kg. så brug den rigtige enhed
  4. indsætter du noget fra et andet program, så indsæt speciel som billede
  5. husk at gemme


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-13 af Morten Graae

Tags:

mathcad   

   Møntkast....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Simulere møntkast en eller 2 mønter


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Median....

Leksikon

 

Medianen

Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du normalt tallet til venstre for midten.
Medianen hedder også 2 kvartil eller 0,50-kvartil.
Det er fordi, det er her, de første 50% af observationerne ligger indenfor, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   milli....

Leksikon

 

milli betyder 1/1000 (enheder)
milli kan forkortes til m (lille m)



dvs har 1 milli kr - så har man 0,001kr
har man 1 milli gram - så har man 0,001 gram,
har man 1 milli meter - så har man 1 mm -> 0,001m


Se mere på præfix siden


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Mindsteværdi....

Leksikon

 

Mindsteværdi

 
Den mindste observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Ministeriets formelsamling....

Fra sektionen gode links

Link til den officielle formelsamling for matematik i overbygningen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-03-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Modellering valg af strategi Modellering valg af strategi....

kompetencer

Modellering valg af strategi I flere forskellige spil, gælder det om at forøge sin omsætning ved
køb af flere fabrikker eller lignende. Det kunne være et spil som
coockie clicker eller lign.

I spillet Bloons to Battles, kan man i del af spillet ”Booste” sin indtjening ved at købe sig til en større forøgelse af sin indtjening.

 

Hvert 10. sekund, vil ens konto stige med 50 $
Hver gang man betaler 50$ vil ens konto så stige med yderelige +2$
Så i stedet for at få 50$ per 10. sek, så får man 52$ osv.
Man kan også vælge enten at betale 300$ og så få en stigning på 15$ eller 1000$ og så få en yderligere stigning på 70$

 

 

Undersøgelse

Hvilken strategi kan bedst betale sig

1.      Du vælger ikke at købe til en bedre indtjening men bare spare op

2.      Du vælger at satse på at det bedst kan betale sig at købe +2, for 50$,

3.      Du vælger at satse på at det bedst kan betale sig at købe +15, for 300$

4.      Du vælger at satse på at det bedst kan betale sig at købe +70, for 1000$


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-04 af Morten Graae

Tags:

kompetencer   mundtlighed   modellering   

   Moms Moms....

rodekassen

Moms Formler til brug når man regner med moms


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

moms   procent   formler   

   Moms....

wiki

Formler til moms

Moms

Moms er en indirekte skat, som beregnes på baggrund af en varens pris
Alle erhvervsdrivende der sælger varer skal indberette moms. Sælger skal lægge moms ovenpå sin pris.

I Danmark er momsen 25% og der er den samme moms på alle varer. I nogle lande er der forskel på momsen alt efter hvilken type vare, det drejer sig om.

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-10-21 af Morten Graae

Tags:

moms   formler   procent   

   Multiplikation....

Leksikon

Multiplikation er et andet ord for regnearten gange. Man kan f.eks. multiplicere 6 og 6 = 36. Når man har multipliceret hedder resultatet produktet.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlig Matematik Danmark....

Fra sektionen Vikar opgaver

Mundtlig matematik omhandlende Danmark


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-19 af Helle Fjord

Tags:

Mundtlig matematik   mpo   Mundtlighed   

   Mundtlig prøve....

wiki

 

På Bjergsnæs Efterskole vil et typisk prøveforløb se således ud  (Gælder kun for 2012 - nye regler for 2013)

  • Man sidder 4 elever inde til prøve ad gangen. (Alt må medbringes, bøger udskrifter, opslagsbøger mv)
  • Prøven varer 1,5 time ialt til alle 4 elever incl. karaktergivning.
  • Det giver 15 min til at komme ind, sige goddag - læse opgaven, lave disposition
  • Nu har man 1 time til at arbejde koncentreret - i den time bliver i forstyrret ca 3 gange. (måske 4)
  • Når censor vurderer i har lavet nok - bliver i sendt ud. (man rydder pænt op på sit bord - lader sine løsninger ligge fremme, tager de ting med ud, som man havde med ind)
  1. Du kommer ind, siger pænt goddag (med håndtryk hvis man har lyst til det)
  2. Skriver dit navn på en label, så censor kan se hvem du er. (rigtig navn)
  3. Arbejder i 20 min, hvis du ikke selv tager initiativ til at blive spurgt, så kommer vi rundt og siger nu vil vi gerne høre/se noget
    1. Vi vil gerne høre hvad du er fundet frem til - facit er en lille del - det er mere overvejelser og metoden til facit, vi er interessert i
    2. Vurder om dit facit er rigtigt, hvis du finder frem til at du kan sove på en hems der er 2,2 cm^2 - men enheden skulle have været m^2 - så har man et problem
    3. Kan du tjekke (hurtigt) om du har regnet rigtigt, ved efterregning/tegning eller andet - så viser du har overblik over situationen
    4. Lad være med at gentage samme regnefunktion flere gange, men sørg for at vise noget nyt.
    5. Start med at vise noget du har styr på - men hæv derefter dit niveau
    6. Alting behøver ikke være helt færdigt, hvis du mener du kan forklare dig ud af det.
    7. Skriv udregninger/facit ned - så læreren/censor kan læse det mens de snakker med dig.
    8. Brug IT-værktøj der hvor det er en hjælp
    9. Når du har fortalt det du vil, så spørger læreren (og måske censor) Husk jo gladere og smilende de ser ud, jo bedre går det. Rynker vi på næsen eller hoster og hakker idet - så der noget der ikke er helt rigtigt. Stiller censor svære spørgsmål, så er det for hæve jer op ad i karaktereren.
    10. Når der er snakket færdig, spørger vi ofte hvad vil du nu lave, sørg for at have kigget fremad. Nu går vi videre til den næste. Og du har ca 15. min til at arbejde i igen.
    11. Når vi er færdige med at snakke med alle 4 elever - begynder vi ofte med 1 elev igen.
  4. Efter en time og 15 min, får du lov til at gå ud.
  5. Lærer og censor bliver sammen enige om din karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlig prøve gode råd....

wiki

 

  • 5 min, skim opgaven og vurder hvad i vil arbejde med
  • Lav en disposition for rækkefølgen. (max 10. min for skimning og udarbejdelse af dispsition)
  • Start hvor Du føler dig sikker, men prøv også noget svært.
  • Arbejde med mange forskellige opgavetyper.
  • Argumenter for resultaterne og begrund de valgte regnemetoder
  • Benyt de matematiske begreber
  • Husk at veksle mellem teori og praksis


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlig prøve prøve Mundtlig prøve prøve....

Fra sektionen daglige opgaver

Mundtlig prøve prøve Lad eleverne være elev, censor og lærer

Find et mundtlig prøveoplæg frem til eleven. Indel eleverne i grupper af 3.
Vi delte eleverne så der var en god, mellem og en knap så god elev. Lad de dårligste til matematik starte med at fremlægge. (Vi lod selv vores elever vælge i grupperne hvem der var bedst og hvem der var dårligst, og det giv fint)

Giv eleverne den fornødne tid til at arbejde med den samme opgave. Kravet er at de skal kunne fremlægge i 7 min.

Eleverne må bruge hinanden undervejs - men de 3 elever har 3 forskellige ting de skal fremlægge.

Det lykkedes for os at have 80 elever i 2 timer med 3 undervisere - og der blev snakket rigtig meget matematik - og eleverne fik en forståelse for hvordan en mundtlig prøve kunne afholdes:


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-12 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlige kompetencer og øvelser....

Fra sektionen daglige opgaver

Et dokument under udvikling.
Indholder beskrivelse af de mundtlige komptencer og nogle øvelser
hertil.

Dokumentet er ikke færdigt, hold øje med datoen, om der er ændringer.

Dette er udgave 1.

Forslag til øvelser og respons på komeptencer kan gives enten på mail graae@matematikbanken.dk

Eller på skolekom under mundtligeprøve konference


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-05-17 af Morten Graae, Kim Lorentzen, Helle Fjord, Kristine Møller Nielsen

Tags:

  

   Mundtlige prøveopgaver fra 2007....

mpo2007


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2000-04-19 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlige prøveopgaver fra 2008....

mpo2008


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2000-04-19 af Morten Graae

Tags:

  

   Mundtlige prøveopgaver fra 2010....

mpo2010


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2000-05-23 af Morten Graae

Tags:

  

   Negativ vækst....

rodekassen

Oversigt over negativ vækst 50 perioder op til 50% i vækst

Mangler dine elever en tabel oversigt over negativ vækst - kan den hentes her.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

negativ   vækst   

   Negativ vækst....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Negativ vækst


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2008-03-04 af Morten Graae

Tags:

  

   Numerus....

IOS

En lommeregner  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Observationsdiagram....

Leksikon

 

Observationsdiagram

 

Et observationsdiagram er et diagram der viser

  • Observationer (enten som enkelt observationer eller som interval obsevationer)
  • Hyppigheden de enkelte observationer forekommer h(x)
  • Frekvensen der viser hvor stor en procendel de forskelle observationer udgør af de samlede observationer f(x)
  • Summeret frekvens, der bruges til at tegne enten et trappediagram eller en sumkurve F(x)

Billede:Observationsdiagram.jpg

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Oleopfinder rumfangsopgaver Oleopfinder rumfangsopgaver....

Fra sektionen daglige opgaver

Oleopfinder rumfangsopgaver 2 små opgaver om rumfang der sætter eleverne igang med at tænke rumfang og derefter en
opgave der sætter elevrenes kreativitet igang.

I ole opfinder opgaven sættes eleverne på en kreativ opgave, hvor de skal kombinere design og matematik.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Helle Fjord

Tags:

rumfang   akvarium   målestok   enhedsomregning   

   Omvendt proportional....

wiki

 

En funktion med forskriften Y=frac{a}{x}

kaldes en omvendt proportionalitet funktion.


I stedet for a, kan der sættes et tal ind – f.eks. 12

Så hedder funktionen Y=frac{12}{x} Funktionen kaldes en hyperbel

og vil se sådan her ud


Y=frac{12}{x}

Billede:Omvendtproportionalitet.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Mer viden

To størrelser x og y kaldes omvendt proportionale, hvis Y=frac{a}{x} hvor a er en konstant. Kan også skrives som yx=a

Dette betyder, at en fordobling af y medfører en halvering af x og omvendt.

En sådan funktion kaldes også en hyperbel.


Eksempel

Et praktisk eksempel kunne være en strækning fra Viborg til Skive på 30 km.

Tiden vil da afhænge af farten

Og funktionsforskriften må være  : Y=frac{30}{x} x er hastighed f.x. km/t Y er tid i timer

Billede:Omvendtproportionalitet eksempel.jpg


Man kan altså se hvis man kører 30 km/t så tager det 1 time at køre de 30 km.

Hvis man kører 60 km/t så tager det det halve. (man fordobler hastighed så halverer man tiden)

Hvis man kører 90 km/t så tager det frac{1}{3} time = 20 min.

 

Man kan sige:

At kriminaliteten er omvendt proportional med antallet er politi på arbejde

Jo mere politi der arbejder, jo mindre kriminalitet. Hvis man fordobler antallet af betjente, så falder kriminaliteten til det halve.

 

Man kan også sige:

Hvis man kører dobbelt så stærkt, så tager det kun den halve tid.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

funktioner   

   Omvendt proportionalitet (opd) Omvendt proportionalitet (opd)....

Fra sektionen daglige opgaver

Omvendt proportionalitet (opd) PowerPoint med dertilhørende opgaver.

Blandede opgaver med fokus på omvendt proportionalitet. Både træningsopgaver og tekstopgaver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af H.C. Henriksen

Tags:

omvendt   proportionalitet   geogebra   sildeben   powerpoint   

   Opbygning af brugerflade i geogebra....

geogebravideoer

2 videoer der viser noget om den gennerelle opbygning af brugerfladen i
geogebra

Brugerfladen generelt



Værktøjslinjen i Geogebra


 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Kim Lorentzen

Tags:

geogebra   vejledninger   howto   video   screen   

   Opgaver_2013fs10_i_word_format....

mpo2013fs10


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2000-05-28 af Morten Graae

Tags:

  

   Opgaver_2013fsa_i_word_format....

mpo2013fsa


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2000-01-28 af Morten Graae, Kim Lorentzen, Helle Fjord, Kristine Møller Nielsen

Tags:

  

   Ordnet stikprøve....

wiki

 

Ved en ordnet stikprøve har orden betydning for antallet af muligheder. Ved de ordnede stikprøver vil forskellige rækkefølge, betyde at det er forskellige muligheder.

Ved en uordnet stikprøve har orden ikke betydning for antallet af muligheder. Ved de uordnede stikprøver vil forskellig rækkefølge, ikke være forskellige muligheder. 

Eksempel 1: Hvor mange forskellige muligheder har man for at sammensætte bogstaverne a,b og c, hvis orden (og dermed rækkefølgen af bogstaverne) har en betydning?

abc
acb
bac
bca
cab
cba

Altså 6 muligheder!

De 6 muligheder består af samme bogstaver (a,b og c), men da orden (rækkefølge) har en betydning, er det forskellige muligheder, når bogstaverne står i forskellig rækkefølge

Hvis man skulle sammensæt bogstaverne a,b og c, hvor orden (rækkefølgeikke har betydning (uordnet stikprøve), vil der kun være 1 mulighed, da abc,acb,bac,bca,cab og cba alle indeholder de samme bogstaver, som bare er i forskellig rækkefølge

Eksempel 2:

Hvor mange forskellige muligheder har man for at trække 3 bolde op af en pose, når der i posen ligger 4 bolde: en rød, en gul, en grøn og en blå?

Hvis det er en ordnet stikprøve, hvor rækkefølgen har betydning, er der følgende muligheder:

Rød, gul og grøn
Rød, gul og blå
Rød, grøn og gul
Rød, grøn og blå
Rød, blå og gul
Rød, blå og grøn
Gul, rød og grøn
Gul, rød og blå
Gul, grøn og rød
Gul, grøn og blå
Gul, blå og rød
Gul, blå og grøn
Grøn, rød og gul
Grøn, rød og blå
Grøn, gul og rød
Grøn, gul og blå
Grøn, blå og rød
Grøn, blå og gul
Blå, rød og gul
Blå, rød og grøn
Blå, gul og rød
Blå, gul og grøn
Blå, grøn og rød
Blå, grøn og gul

I alt 24 muligheder, hvis det er en ordnet stikprøve

Hvis det er en uordnet stikprøve, hvor rækkefølgen ikke har betydning, er der følgende muligheder:

Rød, gul og grøn
Rød, gul og blå
Rød, blå og grøn
Gul, grøn og blå

I alt 4 muligheder. Alle andre muligheder (end de 4 ovenfor) vil indeholde de samme bolde, som i disse 4 muligheder. 

Forskellen på de 24 ordnede stikprøve og de 4 uordnede stikprøver, skyldes altså at ved de ordnede stikprøver har rækkefølgen en betydning, mens rækkefølgen ikke har betydning ved de uordnede stikprøver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Pandekager Pandekager....

emneopgaver

Pandekager Emne omkring pandekager.
Beregn hvor meget dej man skal bruge til en pandekage, alt efter
størrelse af pande

Vi kommer ind på mange forskellige aspekter så som måleenhedsomregning 2. gradsfunktion x^2 begrebet Budget


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Parabel....

wiki

Noget om parablen og 2. gradsfunktioner

 

a-værdi

  • Hvis a = 0, så er det ikke længere en parabel men blot en linær funktion y=bx+c
  • Hvis a er negativ er parablen også "negativ" - grenene vender nedad ligesom mundvigene i en negativ smiley.
  • Hvis a er positiv er parablen også "positiv" - grenene vender opad ligesom mundvigene i en glad smiley.
  • Jo tættere a er på nul jo fladere er "smilet"
  • Jo længere væk a er fra nul jo stejlere er parablen
  • Hvis b er forskellig fra nul, så har en ændring af a-værdien også betydning for toppunktets placering.

b-værdi

  • Hvis b=0 så ligger toppunktet på y-aksen i (0,c)
  • Hvis b=0 så er der ingen grund til at udregne diskriminanten, da det er hurtigere blot at løse den som en almindelig ligning
  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunket ikke på y-aksen - men et sted væk fra y-aksen.
  • Hvis man ændre på b, så har det også en betydning for toppunktets placering

c-værdi

  • Parablen vil altid skære i (0,c) (Fordi ganger man a og b med 0 så bliver det nul, og så er der kun c-værdien tilbage
  • Ændrer man på c - så vil man forskyde toppunktet op og ned (ikke til siderne)

Toppunkt

  • Toppunktet er det højeste eller den laveste værdi i en parabel. (Hvis a er negativ er det den højeste værdi - er a positiv så der det den laveste værdi
  • I toppunktet er der en symetri-akse (spejlingsakse) (Dvs. har du fundet et punkt på den ene side af toppunktet, så behøver du ikke udregne et nyt punkt - men du kan blot spejle over.)
  • x-værdien til toppunktet udregnes med topx=frac {-b}{2a}
  • y-værdien findes nemmest ved blot at indsætte den udregnede x-værdi for topx ind i vores 2. gradsfunktion!
    • topy kan også udregnes med topy=frac {-D}{4a}
  • Toppunkt er altså (frac {-b}{2a},frac {-D}{4a})

Eksempler

Se eksempel på et spark
Se praktisk eksempel tilknyttet teori (eksempel ikke klar endnu)
Se eksempel der har tilknytning til overskud og fortjeneste (eksempel ikke klar endnu)

Toppunktets placering

  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunktet væk fra y-aksen.
  • Hvis b=0, så ligger toppunktet i (0,c)
  • Hvis a er positiv og b er positiv, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er negativ, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er positiv og b er negativ, så ligger toppunket til højre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er positiv, så ligger toppunket til højre for y-aksen

Man kan forudsige det samme, om toppunktet ligger over eller under x-aksen, men det kræver en beregning af D, så er det lige så nemt at udregne topy med det samme.

Diskriminanten

D=b2-4ac

  • Diskriminanten er et hjælpetal, som at gør, at bl.a. vi kan løse andengradsligninger

Husk:

  • Hvis b=0, så kan det ikke betale sig at udregne diskriminant
  • Hvis a eller c er lig 0, så er Diskriminanten jo kun b2
  • Når man beregner diskriminanten så skal y være lig nul
    • Hvis y har andre værdier end nul - så skal y-isoleres så y=0 (alm. ligningsregler efter Regnehiraki)

nulpunkter

Beregner hvor grafen skærer x-aksen. dvs. hvor y er lig nul.

  • Hvis D>0 så findes der 2-skæringspunkter
  • Hvis D=0, så findes er kun 1 skæringspunkt (som ligger på x-aksen)
  • Hvis d<0 så er der ingen skæringspunkter

Skæringspunkt 1=

 (0,frac{-b + sqrt{D}}{2a})

Skæringspunkt 2=

 (0,frac{-b - sqrt{D}}{2a})

Eksterne sider

Se opgaver og powerpoints på: matematikbanken


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   

   Parabel - Påvirk og se forskriften Parabel - Påvirk og se forskriften....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel - Påvirk og se forskriften Træk i de blåpunkter og se hvordan det påvirker parabel + parablens
forskrift

I tilhørende wordfil er der oggaver og vejledning til eleverne

Prøv at sætte 2 blåpunkter som rødder, og flyt den sidste - se hvad der sker med forskriften

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85524


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   parabel   funktioner   

   Parabel Find toppunt vha af en tangent Parabel Find toppunt vha af en tangent....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel Find toppunt vha af en tangent Træk i punktet A - for at finde toppunktet

Leg med grafen for at finde toppunktet på en parabel Prøv at sætte 2 punkter som rødder og træk i det frie blåpunkt - se hvad der sker med forskriften


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

toppunkt   parabel   tangent   

   Parabel leg med a - b - c Parabel leg med a - b - c....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel leg med a - b - c En geogebrafil hvor man kan lege med a, b og c

I denne Geogebra eksemplen - kan man lære noget om a,b og c indflydelse på en parabel. Der er 3 skydere man kan indstille.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85529


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabel   toppunkt   rødder   funktioner   

   Parablens brændpunkt og ledelinie Parablens brændpunkt og ledelinie....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parablens brændpunkt og ledelinie Træk i skyderen, og se hvad der sker med brændpunktet , når du ændres
parablens
hældningstal

Formel for at beregne brændpunkt og ledeline

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85535


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

Parabel   parabol   brændpunkt   ledelinie   dynamisk   

   Paranteser....

wiki

 

Hvad betyder en parentes?

Parenteser betyder lidt groft sagt: "Regn altid dette først"

Så regnestykker i en parentes skal udføres først, inden man udfører udregninger med tal udenfor parantesen.

Eksempel

5cdot (3+4)=  5cdot (7)=  35

Regning med parenteser

Eksemplerne nedenfor er lavet for at vist en fremgangsmåde, som kan bruges ved alle regnestykker. Både når der indgør tal og når der indgår bogstaver. I flere tilfælde findes der lettere løsninger end de viste, når regnestykke kun indeholder tal. Dette vil vi dog ikke fokusere på her, da det er fremgangsmåden, som er interessant!

Hvis der står et plus foran en parentes

Hvis der står et plus foran en parentes (en plusparentes) kan den ophæves umiddelbart ved at fjerne parentesen (og plusset foran parentesen)

Eksempel
Eksempel 1
+(-6+7) kan man lave om til -6+7 

Eksempel 2

+(+2-3) kan man lave om til +2-3

Note:
Vær opmærksom på at ofte vil man ikke skrive "plusset" foran et positivt tal eller en positiv parentes, hvis tallet eller parentesen står først i et regnestykke.
Så normalt vil man skrive +2-3 som 2-3. På sammen måde kan plusset foran en parentes undlades. Således vil +(2-3) ofte bliver skrevet som (2-3)


Eksempel 3
3+(5+4) kan laves om til 3+5+4

Hvis der står et minus foran en parentes

Hvis der står et minus foran en parentes (en minusparentes) kan den ændres til en plusparentes ved at ændre minus foran parantesen til et plus og samtidig ændre fortegn foran alle led inde i parentesen. Dermed bliver alle "plusser" til "minusser" og alle "minusser" til "plusser".

Eksempler

Eksempel 1
-(-5+4) kan laves om til +(+5-4) som kan så laves om til +5-4 som normalt skrives 5-4

Eksempel 2
7-(+4-3) kan laves om til 7+(-4+3) som kan laves om til 7-4+3

Eksempel 3
9-(-2+4) kan laves om til 9+(+2-4) som kan laves om til 9+2-4

Hvis et tal skal ganges ind i en parentes

Når man gange et tal ind i en parentes skal man gange tallet ind på hvert led, som står inde i parentesen.

Eksempel

5cdot (2+3) kan laves om til (5cdot 2+5cdot 3) som kan laves om til (10 + 15) som kan laves om til 25

Hvis en parantes skal divideres med et tal

Når man dividere en parentes med et tal, skal man dividere tallet ind på hvert led, som står inde i parentesen.

Eksempel

frac {(2+3)}{7} kan laves om til (frac {2}{7}+frac {3}{7}) som er det samme som frac {5}{7}


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Parenteser....

wiki

 

Hvad betyder en parentes?

Parenteser betyder lidt groft sagt: "Regn altid dette først"

Så regnestykker i en parentes skal udføres først, inden man udfører udregninger med tal udenfor parantesen.

Eksempel

5cdot (3+4)=  5cdot (7)=  35

Regning med parenteser

Eksemplerne nedenfor er lavet for at vist en fremgangsmåde, som kan bruges ved alle regnestykker. Både når der indgør tal og når der indgår bogstaver. I flere tilfælde findes der lettere løsninger end de viste, når regnestykke kun indeholder tal. Dette vil vi dog ikke fokusere på her, da det er fremgangsmåden, som er interessant!

Hvis der står et plus foran en parentes

Hvis der står et plus foran en parentes (en plusparentes) kan den ophæves umiddelbart ved at fjerne parentesen (og plusset foran parentesen)

Eksempel
Eksempel 1
+(-6+7) kan man lave om til -6+7 

Eksempel 2

+(+2-3) kan man lave om til +2-3

Note:
Vær opmærksom på at ofte vil man ikke skrive "plusset" foran et positivt tal eller en positiv parentes, hvis tallet eller parentesen står først i et regnestykke.
Så normalt vil man skrive +2-3 som 2-3. På sammen måde kan plusset foran en parentes undlades. Således vil +(2-3) ofte bliver skrevet som (2-3)


Eksempel 3
3+(5+4) kan laves om til 3+5+4

Hvis der står et minus foran en parentes

Hvis der står et minus foran en parentes (en minusparentes) kan den ændres til en plusparentes ved at ændre minus foran parantesen til et plus og samtidig ændre fortegn foran alle led inde i parentesen. Dermed bliver alle "plusser" til "minusser" og alle "minusser" til "plusser".

Eksempler

Eksempel 1
-(-5+4) kan laves om til +(+5-4) som kan så laves om til +5-4 som normalt skrives 5-4

Eksempel 2
7-(+4-3) kan laves om til 7+(-4+3) som kan laves om til 7-4+3

Eksempel 3
9-(-2+4) kan laves om til 9+(+2-4) som kan laves om til 9+2-4

Hvis et tal skal ganges ind i en parentes

Når man gange et tal ind i en parentes skal man gange tallet ind på hvert led, som står inde i parentesen.

Eksempel

5cdot (2+3) kan laves om til (5cdot 2+5cdot 3) som kan laves om til (10 + 15) som kan laves om til 25

Hvis en parantes skal divideres med et tal

Når man dividere en parentes med et tal, skal man dividere tallet ind på hvert led, som står inde i parentesen.

Eksempel

frac {(2+3)}{7} kan laves om til (frac {2}{7}+frac {3}{7}) som er det samme som frac {5}{7}


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-12-07 af Morten Graae

Tags:

parenteser   

   Periode diagram....

Leksikon

Et periodediagram er det samme som et trappediagram. Man bruger et trappediagram til summerede frekvenser i ikke-grupperede observationssæt.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Phytagoras....

wiki

 

Phytagoras's læresætning kan bruges til at beregne en sidelængde i en retvinklet trekant.

For at Phytagos's sætning kan bruges skal man kende to af sidelængderne i den retvinklede trekant (altså en trekant hvor en af vinklerne er 90 grader). Hvis vi kalder sidelængderne henholdsvis ab og c, hvor c er længden på den side der ligger over for den rette vinkel, så siger Phytagoras's læresætning at der er dette forhold mellem sidelængderne:

a2 + b2 = c2.

c- a= b2

c- b= a2

Det vil sige, hvis a og b kendes, så kan c umiddelbart regnes ud. Ved at flytte lidt frem og tilbage over lighedstegnet kan man regne b ud hvis man kender a og c.

Der findes sågar nogle eksempler på at man kan konstruere en retvinklet trekant hvor sidelængderne bliver heltallige.

 

Fx den såkaldte 3-4-5 trekant.

 

 

I nedenstående eksempler for Pythagoras trekanter er a og b kateter,  mens c er hypotenusen.

 

 

a

b

c

     

a

b

c

   
 

 

 

 

     

 

 

 

   
  3 4

5

     

5

12

13

   
  6 8

10

     

7

24

25

   
  8 15

17

     

9

12

15

   
  9 40

41

     

10

24

26

   
  11 60

61

     

12

16

20

   
  12 35

37

     

13

84

85

   
  14 48

50

     

15

20

25

   
  15 36

39

     

15

112

113

   
  16 30

34

     

16

63

65

   
  17 144

195

     

18

24

30

   
  18 80

82

     

19

180

181

   
  20 21

29

     

20

48

52

   
  24 70

74

     

25

60

65

   

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Pi....

wiki

Lidt dybere betragtninger om pi

 

Anvendelse

π er et tal som bruges optræder i rigtig mange formler inden for geometri. For eksempel fortæller π hvad forholdet mellem diameteren og omkredsen er i en cirkel: Hvis D er diameteren og O er omkredsen så gælder forholdet:

O = πD.

og hvis A er arealet og r er radius (altså r=frac{D}{2}) så gælder formlen

A = r2π.

Sådan udregnes π

Der findes uendelig mange formler til at udregne π. Her er et par stykker:

sum_{i=1}^{infty}frac{1}{i^2}=frac{pi^2}{6}, som er ensbetydende med at pi=sqrt{sum_{i=1}^{infty}frac{6}{i^2}}. Skal man bruge den formel kan man selvfølgelig ikke tage alle led med i summen (der er jo uendeligt mange). Men man kan få et rimeligt præcist bud på π ved at tage fx. de første 100 led (eller 1000 led hvis man vil være mere præcis). Ved henholdsvis 100 og 1000 led fåes 3.1320765318 og 3.1406380562.

På lidt samme måde kan man udregne π ved formlen: pi=sqrt[4]{sum_{i=1}^{infty}frac{90}{i^4}}. Denne er mere præcis, da der skal bruges færre led i formlen for at opnå en ønsket præcision. Tager man 100 led med i summen fåes 3.1415924153, som kun ligger 0.0000023828243 fra den korrekte værdi.

En lidt mere finurlig måde at regne det ud på er ved kun at bruge primtallene:

frac{6}{pi^2}=prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}}),

hvor primtali er det i'te primtal i rækken (altså 2 er den første, 3 den anden, 5 den tredie, osv.). prod betyder, at man ganger de led sammen, man får ved at sætte i ind i det der står i parantesen. Flytter man lidt rundt sådan at π isoleres på den ene side fåes pi=sqrt{frac{6}{prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}})}}.

Hvis man tager de første 100 primtal i rækken og sætter ind på højre side i denne formel fåes 3.1411926605. Denne formel kan synes noget mærkværdig, idet at primtal og π normalt hører til i to helt forskellige verdener. Hvorfor i alverden skulle primtal nu have noget med omkredsen af en cirkel at gøre. Sådan er det bare - og hvis man vil vide hvorfor, så står det her: "Probability with a view toward statistics" af J. Hoffman-Jørgensen. (ISBN 0-412-05221-0) - side 139. Ligningen kaldes i øvrigt "Eulers-ligning".

Så vidt forfatteren af denne artikel ved, så eksistere der ikke nogen formler for π, hvor man kan undgå at der skal uendelige rækker til af den ene eller anden slags.

Skrevet af Jacob Simonsen (statistiker af Gud's nåde)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

pi   

   Polynomium....

wiki

 

Polynomium

 
Lav en parabel der passer med toppunkt og rødder

Komandoen Polynomuim danner en parabel ud fra 3 punkter.

 

  1. Opret 3 punkter (Det kunne fx. hver de 2 rødder, og eller skæringspukt med y-aksen)
  2. skriv i inputlinien polynomium[{punkt1,punkt2,punkt3}]

Nu kan man i algebra vinduet se forskriften for funktioen

Links: se geogebrafil på matematikbanken
 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Positiv vækst....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Positiv vækst


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2008-03-04 af Morten Graae

Tags:

  

   Potens....

wiki

Potens regler

 

Positiv potens

Et tal der ophæves i en potens x, ganges med sig selv x gange.

  • f.x. a^x=a cdot a cdot a cdot a  Ialt x gange
  • f.x 2^4=2 cdot 2 cdot 2 cdot 2= 16

10x

  • 100 = 1 (Et ettal efterfuldt af 0 nuller)
  • 101 = 10 (Et ettal efterfuldt af 1 nul)- ti
  • 102 = 100 (Et ettal efterfuldt af 2 nuller)- hundrede
  • 103 = 1000 (Et ettal efterfuldt af 3 nuller)- tusinde
  • 104 = 10000 (Et ettal efterfuldt af 4 nuller)
  • 105 = 100000 (Et ettal efterfuldt af 5 nuller)
  • 106 = 1000000 (Et ettal efterfuldt af 6 nuller)- million
  • 107 = 10000000 (Et ettal efterfuldt af 7 nuller)
  • 108 = 100000000 (Et ettal efterfuldt af 8 nuller)
  • 109 = 1000000000 (Et ettal efterfuldt af 9 nuller)- milliard
  • osv
  • 10 − 1 = 0.1
  • 10 − 2 = 0.01
  • 10 − 3 = 0.001
  • 10 − 4 = 0.0001

Et tal med en potens ganget med samme tal med en anden potens

  • a^n cdot a^p = a^{n+p}
  • 4^4 cdot 4^2 = 4^{4+2} = 4^6 = 4096

 

Et tal opløftet i potens i potens

  • (a^n)^p = a^{n cdot p}
  • (2^4)^2 = 2^{4 cdot 2} = 2^8 =  256

 

n'te rod

  • sqrt[n]{a} leftrightarrow a^{frac{1}{n}}
  • sqrt[3]{27} leftrightarrow 27^{frac{1}{3}} = 3

Ovenstående kan bruges hvis man ikke har sqrt[y]{x} på sin lommeregner.

Hvis man skal finde den trejderod af 27, kan man på sin lommeregner trykke 27^(1/3) = 3

 

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

potens   

   Præfix....

Leksikon

Et præfix er det bogstav man sætter foran forkortelsen for en måleenhed for at ændre dens
værdi. F.eks. er længden 1 meter lig med 100 centimeter. I stedet for at skrive ordene helt
ud, kan de forkortes, således at meter forkortes til m og centi forkortes til c. Dermed kan
man skrive 1m = 100cm.

 

 

Der findes mange præfix'er - de mest almindelige er:

Præfix Forkortelse Værdi (Potens) Værdi
Tera T 1012 1 000 000 000 000
Giga G 109 1 000 000 000
Mega M 106 1 000 000
kilo k 103 1 000
hekto h 102 100
deka da 101 10
grundenhed - 100 1
deci d 10-1 0,1
centi c 10-2 0,01
milli m 10-3 0,001
mikro μ 10-6 0,0000001


Læg mærke til at det betyder noget, om man bruger store eller små bogstaver - 1MW (1 megawatt) er ikke det samme som 1mW (1 milliwatt)!
Præfix'er kan i princippet bruges foran alle måleenheder, men ikke alle er lige almindelige. Som udgangspunkt bør man heller ikke blande flere præfix'er sammen: 1hkg = 1 hektokilogram = 100 kg anvendes f.eks. i nogle sammenhænge, men det bør normalt undgås.
Nogle præfix'er kan "skjule" sig: Arealenheden 1 hektar betyder 1 hekto-ar = 100 ar. 1 ar = 100m2, så 1 hektar = 100×100m2 = 10000m2. 1 hektar forkortes til 1 ha.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

Enheder   

   Prøveskabeloner....

rodekassen

Prøveskabeloner til word,excel,openoffice og mathcad


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-03 af Morten Graae

Tags:

prøveskabeloner   word   excel   openoffice   mathcad   

   Prøveskabelon_Geogebra....

rodekassen

Prøveskabelon for geogebra.
Opfylder kravene fra ministieriet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-02 af Morten Graae

Tags:

prøveskabeloner   geogebra   

   Prøveskabelon_smath....

rodekassen

Prøveskabelon til SMath, se vejledning i filen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-02 af Morten Graae

Tags:

prøveskabeloner   smath   

   Primtal....

Leksikon

 

Et primtal er et positivt helt tal som er større end 1 og hvor kun 1 og tallet selv går op i.

Bemærk at 1 ikke er et primtal

2 er det første primtal og det eneste primtal som er lige

Primtal fra 0 til 100

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 og 97


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Procent....

Leksikon

 

Procent

Procent (%) betyder pr hundrede eller hundrededele, dvs 1% er det samme som frac {1}{100}=0.01

Man bruger procent for at kunne sammenligne med andre lignende forhold.

F.x. bakkestigninger (hvilken bakke er stejlest og lign.) F.x. hvilken person har fået den største lønstigning. (Her i forhold til den løn man havde i forvejen)

et eksempel kunne være man ville sammenligne hvor stor en del af eleverne på 2 forskellige skoler kommer fra skilsmisse familier. på den ene skole er det 200 ud af 600 elever, hvor familien er skilt. På den anden skole er det 100 ud af 200 elever

Der er flest antal på skole 1 - men hvis man gør skolerne lige store. Vi laver skolestørrelsen om til 100 elever på begge skoler.


skole 1 200/6 ud af 600/6 - skole 2 100/2 ud af 200/2. skole 1 33,33 ud af 100 - skole 2 50 ud af 100


Skole 1 33,33% - skole 2 50%


Dvs på skole 2 er der mange flere skilsmisse familier end skole 1.

 

Links

Opgaver: http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Procentregning/119
Formler:  procentformler


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Procent klar til vækst....

Fra sektionen daglige opgaver

Lavet til dygtige 9. klasses elever.
De første skridt til en vækst forstålse

Der arbejde med modelering kompetencen

Der ligges op til excel og geogebra skal benyttes


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

vækst   procent   modelering   

   Procentregning Procentregning....

Fra sektionen daglige opgaver

Procentregning Øvelser + teori om procentregning

Opgaverne kræver at eleverne tænker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

procentregning   formler   

   Procentregning....

wiki

 

Procentregning

Der findes fire formler

1. Hvor meget udgør…

Hvor meget er x% af y? x% cdot y

Hvor meget er 18% af 900? 18 cdot 900  udtales 18 hundredele ud af 900 dvs. 0.18*900 = 162

2. Hvad er procenten…

Hvor mange procent udgør x af y ? dvs. frac {x}{y}*100=z %

Hvor mange procent udgør 90 af 900 ? dvs. frac {90}{900}*100=10%


Jep, det burde være det.

3. Hvad er forskellen....

Kim tjener 300 kr i timen mens Morten kun tjener 250 kr i timen. Hvor mange procent tjener Kim mere end Morten

Det vigtigste her er at tænke på hvem sammenligner man sig med. 

formel frac {forskel}{udgangspunktet}=%

frac {Kim-Morten}{Morten}=%

frac {50}{250}=20% Kim tjener 20% mere end Morten

Tjek. 250*20%+250 = 300
 


Jeg kunne også vende den om så der bliver spurgt hvor mange procent tjener Morten mindre end Kim

formel frac {forskel}{udgangspunktet}=%

frac {Kim-Morten}{Kim}=%, Da kim nu er udgangspunktet

frac {50}{300}=16.67% Morten tjener 16.67% mindre end Kim

Tjek. 300-300*16.667% = 250
men så kommer marcus jo og stjæler det hele ? hvad gør man så...

4. At finde hele tallet

12% af et tal giver 1000kr. Hvad er udgangspunktet
 

Jeg sætter det op som en ligning x*12%=1000kr.

x=frac {1000kr}{12%} x=8333.33 kr.
 

 

Links:

Procentbegrebet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Procentregning - en introduktion Procentregning - en introduktion....

traening

Procentregning - en introduktion En introduktion til procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

procentregning   formler   kompendium   

   Projektarbejde i matematik....

rodekassen

Projektarbejde i matematik

1.   Det gyldne snit. (Hvad er det, hvordan kan det beregnes)
Kræver man kan løse en 2. gradsligning                                                                      

2.   Talsystemer                                                                                                                  

3.   Blanding af kulde og varme                                                                                       

4.   Forsøg med (veje rumfang, båd med sten)                                                           

5.   Trekanter og sin – cos – tan                                                                                     

6.   Fremstilling af eget problemregningssæt                                                             

7.   Mathcad (fordybelse i mathcad)                                                                                

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Promille beregning....

wiki

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   pythagoras pythagoras....

traening

pythagoras Træningsopgaver i pythagoras


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

pythagoras   træning   

   Pythagoras - Hvad skal man kunne? Pythagoras - Hvad skal man kunne?....

Fra sektionen Vikar opgaver

Pythagoras - Hvad skal man kunne? "Opsamling på Pythagoras læresætning.

To mindmap: En med opgaver (MINDMAP 1) og en med facit (MINDMAP 2)

Hensigten: At give eleven et overblik over hvad de skal kunne med Pythagoras læresætning og at de selv kan gå op at tjekke resultater og arbejde videre med de eventuelle forkerte svar."


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-13 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

pythagoras   

   Pythagoras eksperimenter Pythagoras eksperimenter....

Fra sektionen Vikar opgaver

Pythagoras eksperimenter EKSPERIMENTOPGAVE 1

1. Ud fra et stykke A4 papir skal du klippe:
o Et kvadrat med sidelængden 3 cm
o Et kvadrat med sidelængden 4 cm
o Et kvadrat med sidelængden 5 cm

2. Du skal ud af kvadraterne danne en trekant.
3. Lim ”trekanten” og de tre kvadrater på siden herunder. (Eller tegn vha. lineal.)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-19 af Mads Krogslund

Tags:

pythagoras   trigonometri   

   Quick Graph....

IOS

Videnskabelig graf lommeregner


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Radius....

Leksikon

Afstand fra cirkelens centrum til cirkelens udkant cirkelperiferien


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Reduktion Reduktion....

traening

Reduktion Træningsopgaver i reduktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

reduktion   træningsopgaver   

   Regnehiraki....

wiki

 

Hvilke dele af udregningen skal man udføres først?

Når man regner, skal man udfører de forskellige dele i udregningen i en bestemt rækkefølge.

  1. Det som står i parenteser, skal man udregne først.
  2. Efterfølgende skal man udregne potens og "rødder"(f.eks. kvadratrod). (Evt. ln(x),log(x),sin(x),cos(x) og tan(x))
  3. I næste omgang udregner man ”gange-stykker” (multiplikationer) og divisioner.
  4. Herefter udregner man ”plus-stykker” (additioner) og ”minus-stykker” (subtraktioner).

Hvis der er udregninger, som skal udføres på samme tidspunkt i rækkefølgen (F.eks. to minus-stykker i beregningen 8-3-4), skal de regnes i den rækkefølge, som de står i udregningen fra venstre mod højre. Det vil sige i samme rækkefølge, som man læse. 

Eksempel:
I stykket 8 − 3 − 4 har man to minusudregninger. Det vil sige begge udregning er nr. 4 i rækkefølgen ovenfor. Derfor skal man først sige 8 − 3, da det er den første udregning fra venstre mod højre. Det giver 5. Efterfølgende skal man sige 5 − 4 hvilket giver 1.


Den eneste mulighed for at gribe ind i den rækkefølge, der er angivet ovenfor, er at sætte parenteser ind. 

Regnepyramide

Eksempel:
Hvis man har et udregning der hedder 3+4cdot 5 , så skal man regne ud hvad 4cdot 5  giver og lægge 3 til bagefter. Det skal man fordi, man skal gange før man lægger til i følge regnehierarkiet. Hvis man gerne vil have at 3 bliver lagt til 4, inden man ganger med 5, er man nødt til at indsætte en parantes. Så skal udregningen se således ud (3+4)cdot 5 .

Når man skal løse en liging, skal man starte fra bunden fordi man jo regner baglæns. Dvs. i modsat rækkefølge.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Regnemaskine til omregning af enheder....

rodekassen

Det er mit indtryk, at mine elever har meget svært ved at forstå, hvordan man bruger oversigten over måleenheder

Et regneark til at beregne længdemål, flademål og rummål. Herved bliver det meget synligt, hvordan det hænger sammen. Dels kan eleverne ved at dobbelttrykke på hvert enkelt celle, se hvad der bliver ganget med, eller delt med og derudover kan de jo få et hurtigt overblik


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-09-08 af Diana Meyer

Tags:

  

   Regneregler Regneregler....

Fra sektionen daglige opgaver

Regneregler God opgave at starte et nyt skoleår med. Eleverne skal diskutere
matematiske begreber.

Eleverne skal diskutere flere forskellige matematiske begreber - de skal komme frem til den rette forståelse via diskussion eller opslag i begrebsbog/matlex. Der er fokus på faktorer og led. Især led er vigtigt, da det skal bruges senere, når der skal arbejdes med ligninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

regneregler   hieraki   led   regnehieraki   

   Regneregler....

Android

Se formler og beskrivelser af almindelige matematiske problemer og opgaver. Regn matematiske opgaver i vores regnemaskiner, der viser mellemregninger og tegn selv figurer i vores tegnemaskiner.

Kilde:regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

app   

   Regneregler....

IOS

Formler og regnemaskiner der viser mellemregninger.

Få hjælp eller opfrisk dine matematikkundskaber med en hurtig oversigt over formler og med ”regnemaskiner”.
Regnemaskinerne opstiller og regner stykkerne med trinvise forklaringer .

En uundværlig app for elever, forældre, håndværkere og andre - uanset niveau - da den både kan bruges som opslagsværk og som hjælp med forklaringer til selve udregningerne.

Regneregler tager udgangspunkt i undervisningen i folkeskolen, men rummer også mange emner, der bruges på gymnasiale uddannelser eller i erhvervslivet.
Sproget er skrevet, så det er let forståeligt. Vores mål er, at alle skal kunne være med - uanset niveau.

Følgende emner er dækket:

* Geometri
Cirkel, cirkelafsnit, cirkelring, cirkeludsnit, enhedscirklen, kvadrat, linjer og punkter, parabel, parallelogram, polygon, rektangel, rombe, trapez, trekanter og vektorer i planen.

Regn, tegn og lær om de geometriske former. ”Tegnemaskiner” der kan lave parabler, cirkler i koordinatsystemet, trekanter med vinkelmåler og passer med trinvis instruktion og meget andet indenfor geometri.

* Rumgeometri
Cylinder, kegle, keglestub, kugle, parallelepipedum (kasse), prisme og pyramide.

Regn direkte på figurerne og se formlerne for rumfang, overfladeareal og meget andet.

* Omregninger
Areal, grader og radianer, længde, rumfang og valuta.

Omregn imellem forskellige enheder, lær at omregne imellem danske kroner og fremmed valuta eller omregn imellem grader og radianer direkte i app’en.

* Finans
Annuitetslån, annuitetsopsparing, kapitalfremskrivning, momsberegning, procentregning og valutaomregning.

Lær om de forskellige lån og opsparingstyper og få hjælp til procentregning.

* Tal og algebra
Førstegradsligninger, andengradsligninger, brøker, dividere på papir, gange på papir, lægge sammen på papir, trække fra på papir, parentes- og potensregneregler samt talkategorier.

Se regnereglerne for potens og parenteser eller lær at udføre de fire regnearter på et stykke papir.

Lær at løse ligninger eller beregn om et tal er et primtal eller et sammensat tal.

* Funktioner
Lineære, omvendt proportional, andengrads, eksponentiel og potens funktioner.

Lær om funktioner og tegn dem i graftegneren.

* Statistik

Diagrammer og observationer.

Lær om procent-, cirkel-, søjlediagrammer og se hvad begreber som typetal, mindsteværdi og meget andet dækker over med eksempler og forklaringer.

* Spil og træning
Træning af den lille tabel.

Lær den lille tabel udenad med vores lille men underholdende spil, hvor man skal sætte gangestykker sammen på tid. Det starter nemt, men bliver meget sværere efterhånden.

Regneregler app'en er lavet af Site Project ApS, der også står bag hjemmesiden regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Regneregler og formelsamlingen Regneregler og formelsamlingen....

rodekassen

Regneregler og formelsamlingen Kom lidt rundt i formelsamlingen og lær noget om regneregler

Alle opgaverne giver en løsning, som til sidst skal sættes sammen til et regnestykke. Facit skulle gerne give 444


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

formelsamling   regneregler   

   Repetition....

Fra sektionen daglige opgaver

 

Repetition i 10. klasse

Når man skal til mundtlig prøve i 10. klasse, er der mange forskellige ting, som man skal have styr på. Læs din lærers pensumopgivelse. Den giver dig en fornemmelse for, hvad du skal kunne.

[redigér]Se eksempel på pensumopgivelse

[redigér]Gode råd

Mundtlig prøve gode råd

 

[redigér]Specielt 10. klasses stof

Af specielt 10. klasses stof vil jeg sige at

  1. Statistik med sumkurverkvartilsætobservationsdiagramboksplot
  2. Vækst, både fremadrettet og med tilbage regning se formler her
  3. Parabel, man skal kunne tegne en parabel - finde toppunkt kunne gøre rede for a, b og c's betydning for parablens udseende og placering.
  4. 2 ligninger med 2 ubekendte (Grafisk ligningsløsning), finde/beregne skæringspunkt mellem 2 funktioner
  5. x2 begrebet

Hvis man vil have over 7 i sin mundtlige prøve, bør der indgå elementer af ovenstående.

[redigér]9. klasses stof

Udover det specielle 10. klassesstof

  1. FunktionerLiniær funktionhyperbel. Herunder begreber som ligefrem proportional og Omvendt proportionalitet
  2. Ligninger
  3. Geometri
    1. Phytagoras
    2. areal og rumfang af diverse former og figurer
    3. Enhedsomregning
    4. Målestoksforhold
    5. Massefylde
    6. Vinkelsum
    7. formler
  4. Hastighed
  5. Timer og minutter
  6. Procentregning
  7. Perspektiv tegning
    1. Forsvindingspunkter
  8. Kombinatorik og Sandsynlighed
Links
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%2010-tal/146 
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%207-tal/147
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%204-tal/148


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Repetition af opgaver Repetition af opgaver....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition af opgaver Opgaver med repetition af blandede emner

Repetition af emner inden for:
- Reduktion
- Fart
- Tidsomregning
- Funktioner
- Ligninger
- Ligningssystemer
- Procentregning
- Vækst (m/baglænsregning)
- Brøkregning
- Rumfang


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

repetition   vækst   procent   rente   ligninger   2 ubekendte   ligningssytem   

   Repetition til et 10-tal Repetition til et 10-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 10-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

repetition   vækst   trigonometri   geogebra   formler   

   Repetition til et 4-tal Repetition til et 4-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 4-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

repetition   geogebra   repetition   procent   ligninger   trigonometri   tid   hastighed   

   Repetition til et 7-tal Repetition til et 7-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 7-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

formler   trigonometri   burger   vækst   geogebra   ligninger   procent   

   Retvinklet trekant....

wiki

 

Phytagoras

a^2+b^2=c^2  leftrightarrow a^2=c^2-b^2 leftrightarrow b^2=c^2-a^2

 

Trigonomisk beregning

Sinus og cosinus er begreber man bruger bl.a. i trekanter, hvor man ønsker at finde længder ( og måske kender en vinkel).

Der er to formler man kan bruge (man kan også bruge tangens):

Man skal bruge 2 oplysninger for at kunne beregne med trigonometri heraf skal mindst en af oplysningerne være en sidelængde

Sider og vinkler i en retvinklet trekant

Sin A = frac{a}{c}  leftrightarrow a=Sin A cdot C leftrightarrow  c = frac{a}{Sin A} leftrightarrow  A = Sin^{-1} (frac{a}{c})


Cos A = frac{b}{c} leftrightarrow B=Cos A cdot C leftrightarrow  c = frac{b}{Cos A} leftrightarrow  A = Cos^{-1} (frac{b}{c})

Hvilken formel der skal bruges, skal man vurdere fra gang til gang, ved at se hvilke oplysninger man har.

Har a nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Sinus”

Har b nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Cosinus”

Eksempel

Man har en trekant hvor vinkel A er 40° og længden af c er 5 cm. Ønsker man så at finde længden af a , bruger man Sinus-formlen.


a=3,21


Man har en trekant hvor vinkel A er 55° og b er 6 cm. Ønsker man så at finde længden af c, bruger man Cosinus-formlen.

c= 10,36

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php#triogeometri


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Rumfang Rumfang....

Fra sektionen daglige opgaver

Rumfang Opsamling på rumfang.
Opgaver med henblik på baglænsregning inden for rumfang.
Der er også lidt med enhedsomregning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

  

   Rumfang....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark der beregner diverse rumfang.

Dette regneark kan beregne følgende rumfang: Rumfang af en kasse Rumfang af en cylinder Rumfang af en kugle Rumfang af en Pyramide Rumfang af en Kegle Rumfang af Regulære polyedre Beregner af overflade areal af alle ovenstående.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Rumfang....

Leksikon

 

Rumfang er beregning af tre dimensionelle figurer

Dvs. en figur med længde, bredde og højde.

Alle resultater får enhed opløftet i 3. f.x. m3, cm3 mm3 osv.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Rumfang 2 Rumfang 2....

Fra sektionen Vikar opgaver

Rumfang 2 Opgaver der er blandet mellem rumfang og massefylde.

Opgaverne lægger op til elevernes hverdag og giver dem et indblik i hverdagens matematik.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord

Tags:

rumfang   enheder   

   Sammenhænge i geogebra....

Fra sektionen daglige opgaver

Noget om sammenhænge mellem x og y i geogebra
Hvornår er flasken tom
Hvornår er lyset brændt ud
Er der sammehæng mellem højde og skostr.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-07 af Morten Graae

Tags:

  

   Sandsynlighed....

wiki

 

Sand-syn-ligheden for at slå en 6'er er 0,16 Er det mon sand(t)? Er det det syn, som vi vil se? Ligner det vi tror, det som faktisk sker? Ordet "sandsynlighed" er et neutralt ord, og det dækker det samme som ordene "chance" og "risiko". Chance er det positive ord - det vi gerne vil have. (fx; Chance for at få 1000 kr) Risiko er det negative ord - det vi ikke vil have. (fx: Risiko for at tabe 1000 kr)

Man kan finde sandsynligheden for teoretisk at finde sandsynligheden eller eksperimentere sig frem til sandynligheden.

Statistisk sandsynlighed

Når man eksperimentere sig frem for at finde sandsynligheden så kalder man det "statistisk sandsynlighed"

f.x. regnearket der regner terningeslag ud.

Teoretisk sandsynlighed

Når man beregner sig frem til sandsynligheden kalder man det teoretisk sandsynlighed eller kombinatorisk sandsynlighed

Formlen for finde den teoretiske sandsylighed lyder: P(x)=frac{mathrm{antal gunstige udfald}}{mathrm{antal mulige udfald}}

P står for Probability

P(6) står f.eks. for at finde sandsynligheden for at slå en sekser med en terning

Eksempel 1

F.eks. den teoretiske sandsynlighed for at slå en sekser med en terning.

Der er seks forskellige udfald men kun et gunstig derfor er resultatet: frac{1}{6}

Eksempel 2

Hvad er den teoretiske sandsynlighed for at slå to seksere med to terninger.

Mulige udfald må være 36 jf. kombinatorik Gunstige udfald må være 1, da der kun er 1 mulighed for at slå to seksere med to terninger.

Den Teoretiske sandsynlighed må være frac{1}{36}

Eksempel 3

Hvad er den teoretiske sandsynlighed for at slå plat i to kast med en mønt

Her er det nemmere at tænke baglæns. Jeg må ikke slå plat i to kast med en mønt. jf. kombinatorik vil det være frac{1}{2}*frac{1}{2}*100 dvs. den teoretiske sandsynlighed for at slå krone to gange i træk er 25%. Den teoretiske sandsynlighed for at slå mindst en plat i to kast vil være 100%-25%=75%


Ordnet og uordnet stikprøve:

Ordnet stikprøve

Uordnet stikprøve


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-17 af Morten Graae

Tags:

sandsynlighed   kombinatorik   

   Sandsynlighedsregning - Teori og opgaver Sandsynlighedsregning - Teori og opgaver....

Fra sektionen daglige opgaver

Sandsynlighedsregning - Teori og opgaver Lille kompendium omhandlende sandsynlighedsregning

Statistisk sandsynlighed
Eksperimentel sandsynlighed
Kombinatorisk sandsynlighed
Udfaldsrum
Gunstige
Ujævnsandsynlighed


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae / Kim Lorentzen / Kristine Møller Nielsen

Tags:

sandsynlighed   kombinatorik   

   ScreenR ScreenR....

Fra sektionen gode links

ScreenR Et gratis online skærmoptagerprogram, virker både i windows og mac

Vil du hurtig lave en video af det du foretager dig på skærmen. Mulighed for at lægge lys på undervejs.

Eleverne kan lave mundtlighed som hjemmearbejde.

Programmet er gratis, man kan logge sig ind via sin facebook / google konto


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-01 af Morten Graae

Tags:

screenr   skærmoptager   screenrecorder   nemt   gratis   

   Sekskanten....

rodekassen

Konstruktionen af en sekskant er rimelig simpel og overskuelig for
eleverne at kaste sig over.
Man kan evt. inden opgavestart tage en snak om forskellige
regelmæssige polygoner. Denne sekskant har jo dette ”speciale” , at
den består af seks små trekanter, der er ligebenet – og dermed har
samme sidelængde og vinkler på 600. Når eleverne skal beregne arealet
kan de gode elever med overskud bruge pythagoras mens andre kan måle
sig frem til det!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af H.C. Henriksen

Tags:

  

   Simpelt funktionsløb ....

Fra sektionen cooperativ learning

Graferne A-L printes ud og lægges ud på borde eller gulv. Eleverne skal
nu parre deres funktions forskrift med rette graf.

Et funktions løb der tæner eleverne forståelse for forskrifter og sammenhæng mellem graf og forskrift.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-11-08 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

  

   Simpelt rentesregning Simpelt rentesregning....

Fra sektionen daglige opgaver

Simpelt rentesregning Opgaver i beregning af rentedage.

Små træningsopgaver i beregning af rentedage.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

rentesregning   rentedag   ÅOP   procentregning   procent   

   Simpelt trigonometri....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri via ensvinklede trekanter og tegning i geogebra.

Tegn dig frem til trigonometri ved hjælp af geogebra og bl.a. din viden om ensvinklede trekanter

 

Link til geogebrafil der omhandler højdemåling med ensvinklede trekanter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Sketchup....

Leksikon

 

Et gratis 3d tegneprogram, der er utrolig nem at bruge. Tag indtroduktionen - og du er kommet godt igang inden for 15 min. (kan også bruges som 2d tegneprogram)


Links

link til programmet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   SMath....

rodekassen

SMATH ET GRATIS CAS
Hvad står CAS for?
CAS står for Computer Algebra System, og betyder at lommeregneren kan regne symbolsk -
dvs. isolere variable i udtryk, løse ligninger eksakt, differentiere, integrere

CAS er et matematisk skriveværktøj skrive og regne matematik samtidig

Vil man overbevise eleverne om at et CAS program er smart, så prøv at løse ligninger.


Derudover kan Smath bruges som et alternativ til indskrivningværktøjer som Word og Excel,
hvor Smath ofte giver eleverne flere muligheder for at udtrykke sig matematisk.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-09-22 af Morten Graae

Tags:

  

   smath....

Fra sektionen gode links

Smath et gratis CAS program


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-31 af Morten Graae

Tags:

smath   CAS   mathcad   gratis   

   Smath live Smath live....

Fra sektionen gode links

Smath live Smath en gratis clon af mathcad - kan køres direkte fra browseren

Afprøv et gratis alternativ til CAS


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

  

   Smath studio....

Leksikon

 

Et mathcad lignende program, har dog nogle problemer med enheder.

 

 


Links

link til programmets hjemmeside


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Snes....

Leksikon

En snes er et gammelt ord for et antal på 20. F.eks. en snes æg = 20 æg.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Spil og sandsynlighed Spil og sandsynlighed....

Fra sektionen Vikar opgaver

Spil og sandsynlighed "Så er muligheden der for at lege/spille lidt kombinatorik og
sandsynlighed ind. Der
afveksles mellem praksis og teori, så eleverne også får noget viden
ind på kontoen.
Ved tips og odds skal man som lærer selv sætte nogle elever/navne ind.
Har man ikke
mulighed for at lave de øvelser der er beskrevet, kan man blot sætte
andre kampe/øvelser
ind."


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af H.C. Henriksen

Tags:

sandsynlighed   tips   lotto   odds   kombinatorik   

   Statistik Statistik....

Fra sektionen daglige opgaver

Statistik ”Introduktion til statistik” er bygget op således, at der i
forklaringerne er indbygget små opgaver. Facits er skrevet ind som
noter. Det er meningen, at eleven selv skal kunne sidde og arbejde sig
gennem forklaringerne.

”Introduktion til statistik” er tænkt som en gennemgang af emnet statistik, efter stoffet tidligere er gennemgået og skal repeteres.
Hvis man har dygtige elever, kan man også bruge ”Introduktion til statistik” som første gennemgang af emnet, men det vil nok kræve en tæt kontakt mellem lærer og elever, således at eleverne kan få supplerende forklaringer.

I sammenhæng kan bruges:
- Regneark til Introduktion til statistik
- Som er en excelfil med de data, som er brugt i introduktionen.
- Træningsopgaver til statistik, som er opgaver, hvor man kan træne de færdigheder man har læst om i introduktionen.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Kim Lorentzen

Tags:

statistik   median   typetal   kvartil   kvartilsæt   størsteværdi   mindsteværdi   f r aktiler   hyppighed   h(x)   summeret   frekvens   trappediagram   sumkurve   boksplot   

   Statistik....

wiki

 

Den statistiske værktøjskasse

Typetallet

Typetallet er det tal, som er ”typisk” for observationssættet.
Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet.

Gennemsnittet

Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer.

Medianen

Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du normalt tallet til venstre for midten.
Udvidet viden
Medianen hedder også 2 kvartil eller 0,50-kvartil.
Det er fordi, det er her, de første 50% af observationerne ligger indenfor, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Kvartilsæt

Indenfor 0,25-kvartilen, 1. kvartil eller nedre kvartil ligger 25% af de første observationer, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.
Indenfor 0,75-kvartilen, 3. kvartil eller øvre kvartil ligger 75% af observationerne, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Størsteværdi

Den største observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer!

Mindsteværdi

Den mindste observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer!

Variationsbredden

Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet.
Variationsbredden finder man ved at trække størsteværdien og mindsteværdien fra hinanden.

Hyppighed - h(x)

Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer.
Normalt angiver man hyppigheden med ”h(x)”


Summeret hyppighed - H(x)

Den summede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder.
Den summerede hyppighed skrives ”H(x)”


Frekvens - f(x)

Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer.
Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer.
Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100.
Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, frac{1}{10} eller 0,10 er det samme resultat på forskellige måde. Dog vil man oftest angive frekvenser i procent.

Summeret frekvens - F(x)

Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen.

Grupperede og ikke-grupperede observationer

I nogle tilfælde kan det være en fordel at dele observationerne ind i grupper. F.eks. hvis man skulle lave en statistik over en skoleklasse med 25 elever, som springer længdespring i en idrætstime. Højest sandsynlig vil man få 25 forskellige resultater med en hyppighed på 1. Det giver os ikke et så meget bedre overblik over tallene. Derfor vil man ofte se, at tallene bliver inddelt i grupper. F.eks. 0-1 meter, 1 til 2 meter osv. Disse grupper kalder man i statistik for intervaller.

Gennemsnit i grupperede intervaller

Hvis man skal finde gennemsnittet af observationer, som er inddelt i intervaller, hvor man ikke kan finde tilbage til de oprindelige observationer, skal man i første omgang finde intervalmidtpunktet. Det vil sige, man finder den midterste værdi i intervallet.
Eks. hvis intervallet går fra 0 til 10, så er midtpunktet 5. Man finder intervalmidtpunktet, fordi man ikke ved hvordan observationerne fordeler sig i intervallet. 
 
Derfor går man udfra, at observationerne fordeler sig jævnt omkring midten af intervallet. Hvis man havde kendt observationerne, ville man lægge dem sammen og så til sidst dividere med det samlede antal. Faktisk gør man lidt det samme, når man har observationerne i intervaller. Dog er det lettere at gange intervalmidtpunkterne. 
Eks. hvis intervalmidtpunktet er 5 og hyppigheden af intervallet er 3, så svarer det til, at man har observationerne 5, 5 og 5. Derfor er det lettere at sige 5 gange 3 end 5+5+5.

 

De tal, som man får ud for de enkelte intervaller, lægger man sammen og dividerer med antallet af observationer (ikke antallet af intervaller).


Diagrammer

Til ikke-grupperede observationer bruger man trappediagram, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Trappediagrammet er også en sumkurve, MEN bemærk at det ikke er den samme form for sumkurve, som benyttes ved de gruppede observationer)
Til grupperede observationer bruger man sumkurve, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Diagrammet bruges til at læse kvartilsæt på)



(Husk at de afsatte punkter skal ligge i intervallernes endepunkter - hvis man skal udnytte Excel til at lave sumkurver) Se vejledning for excel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

statistik   

   Statistik - brug det til noget Statistik - brug det til noget....

Fra sektionen daglige opgaver

Statistik - brug det til noget Hvem vinder?

Brug de statistiske oplysninger til at gætte på hvem der vinder mellem 2 volleyhold!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

volley   statistik   praktisk   

   Statistisk sandsynlighed....

Leksikon

 

Statistisk sandsynlighed

Når man eksperimentere sig frem for at finde sandsynligheden så kalder man det "statistisk sandsynlighed"

f.x. regnearket der regner terningeslag ud.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Størsteværdi....

Leksikon

 

Størsteværdi

Den største observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Sumkurve....

wiki

 

Når man arbejder med grupperede observationer inden for statistik så laver man sumkurver.

Lav sumkurve

1. indsæt række lige under overskrifterne

2. skriv slutpunkter i dit interval i en ny kolonne t.v. for intervaller

3. første række skal være start værdien (mindsteværdi) i første interval - samt 0 i summeret frekvens.

4. lav diagram over Summeret frekvens.

5. vælg x/y

6. brug F(x) som y værdier

7. brug de nye slutendepunkter som x-værdier.

Se video hvordan man gør (fylder 6. Mb)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Summeret hyppighed....

Leksikon

 

Summeret hyppighed - H(x)

Den summede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder.
Dvs. at den summerede hyppighed for 21 er hyppigheden for 19, 20 og 21 lagt sammen.
Den summerede hyppighed skrives ”H(x)”


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Summeret hyppighed....

Leksikon

 

summeret frekvens

Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Superelipsen Superelipsen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Superelipsen Her kan man lege lidt med superelipsen

Træk i n og se hvad der sker med super elipsen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85536


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

elipse   super elipse   

   Superellipse....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omrkring Superellipsen

Tegner Superellipsen Beregner støttepunkter for superellipsen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Syvkantet sandkasse Syvkantet sandkasse....

Fra sektionen Vikar opgaver

Syvkantet sandkasse Få eleverne til at tænke anderledes inden for geometri.
Her hjælper ternet papir ikke meget.

Eleverne skal tegne en 7 kant - de bestemmer selv redskaberne. Når eleverne har lavet en arbejdstegning - så skal/kan de gå ud og mærke syvkanten op i skolegården/fodboldbanen. Hint - tænk i forholdsregning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Talmængder....

wiki

 

Naturlige tal

  • N = Naturligetal
  • Alle positive hele tal større end 0
  • {1,2,3,4,5...}

Hele tal

  • Z = Hele tal
  • Alle hele tal inklusiv 0
  • {... , -100, -35, -10, -2, -1 ,-0 , 1 , 2 , 3 , 4, 5...}

Rationelle tal

  • Alle tal der kan skrives som tal, blandet tal, blandet brøk, brøk
  • {0,37 ; 1frac {3}{4}frac {2}{3}, Z (Alle hele tal}

 

Irationelle tal

  • Tal der ikke kan skrives somen brøk eller decimaltal
  • {pi, sqrt {5} , }

Reelle tal

  • Alle tal i verden
  • Alle ovenstående grupper


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Tænkematematik Tænkematematik....

kompetencer

Tænkematematik Tænke matematik, få elevere til at tænke!!

Opgaverne kræver en god matematisk tankegang. Indeholder - 2. gradsopgave - højdekurver, stigning i procent - Cirkelring - pythagoras


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-16 af Morten Graae

Tags:

tænke matematik   2. grad   anden grad   højde kurver   procent   cirkelring   pythagoras   

   Teoretisk sandsynlighed....

Leksikon

 

Teoretisk sandsynlighed

Når man beregner sig frem til sandsynligheden kalder man det teoretisk sandsynlighed eller kombinatorisk sandsynlighed

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Tessalationer....

wiki

 

Tessalationer er også kaldt flisemønstre.

En tessalation består af den sammen grundfigur, som man gentager mange gange i et mønster. Grundfiguren skal have en form, således at grundfigurene danner et mønster, hvor der ikke er huller mellem figurene. Når man laver tessalationer, kan man: dreje, spejle og parallelforskyde grundfiguren, som indgår i mønsteret.

En meget simpel tessalation kunne være et skakbræt, hvor felterne alle samme består af samme grundfigur (et kvadrat).

Billede:skak.jpg

En anden simpel tessalation kunne være firkantede fliser, som danner et mønstre, hvor fliserne lægger tæt op af hinanden, således der ikke er huller mellem fliserne.

Billede:fliser.jpg

Andre eksempler:

Tessalation med trekanter:

billede:Tessalation_trekanter.JPG

Tessalation med "fri"figur:

Billede:Tessalation_frifigur.JPG


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Kim Lorentzen

Tags:

  

   Tid....

Fra sektionen Vikar opgaver

Et ark, der handler om at omregne til timer.

Farvelæg de rette felter. Opgaven er nem at gå til.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Kim Lorentzen

Tags:

tid   

   Tid....

wiki

 

omregning af tid:

grundenheden for tid er sekunder.

For s <1 påvirkes det med 10 talsystemet.
dvs

1 decis = 0,1 s

1 centis = 0,01 s

1 millis = 0,001 s

for s > 60 påvirkes det anderledes. 

1 minut = 60 sekunder. (omregningsfaktor = 60) dvs. 1 sekund er lig 1/60 minut
1 time = 60 minutter. (omregningsfaktor = 60) dvs 1 minut er lig 1/60 time
1 time = 60 * 60 sekunder (omregningfaktor = 3600) dvs 1 sekund er lig 1/3600 time
1 døgn = 24 timer (omregningsfaktor = 24) dvs 1 time er lig 1/24 time

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   to ligninger med 2 ubekendte....

wiki

 

Simpel: Find skæringspunkt mellem 2 liniære funktioner

se liniære funktoner på matematikbanken


Avanceret: Find skærigspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Ditte sætter 7000kr. i banken til en rente på 3% p.a.

Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner
Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Mie sætter 5000kr. i banken til en rente på 4% p.a.

  • Der er helårlig rente tilskrivning.
  • Efter hvor mange år (perioder) har Mie flere penge på kontoen end Ditte

Funktions forskriften er:

f(x)=5000cdot (1+0,04)^n og  g(x)=7000cdot (1+0,03)^n   
Nu skal skræingspunktet findes

 

Formel handlign
f(x)= g(x) Sætter de 2 ligninger op mod hinanden som normalt
5000cdot (1+0,04)^n=7000cdot (1+0,03)^n Erstatter f(x) og g(x) med det matematiske indhold
(1+0,04)^n= frac {7000}{5000} cdot (1+0,03)^n Dividerer med 5000 på begge sider
frac {(1+0,04)^n}{(1+0,03)^n}= frac {7000}{5000} Dividerer med (1+0,03)^n på begge sider.

 

Nu kommer det svære - vi skal have isoleret n
(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})^n= frac {7000}{5000} Jf. potensregler Se mere her
ncdot ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})= ln(frac {7000}{5000}) flytter potensen ned v.ha. ln 
NB: Ln er en tast på lommeregneren. 
ln gør følgende:  ln (a)^x= x cdot ln(a)
dvs. ln flytter potensen ned (foran).
n= frac {ln(frac {7000}{5000})}{ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})} dividerer med ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)}) på begge sider

 

n=34,8 Dvs. der går 35 perioder før Mie har flere penge end Ditte
 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

funktioner   ligninger   

   Trappediagram....

wiki

 

Billede:Kvartilsaetdrengesko.jpg


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Trekanter....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omkring trekanter

Beregninger med pythagoras Beregning af areal den. almindelige- og Herons formel Areal af en trekant i et koordinatsystem Vinkelberegning i en retvinklet trekant Beregning af medianernes og højdernes længe. Om- og indskreven cirkel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Trigonometri....

wiki

 

Trigonometri Noget om forhold mellem sider og vinkler i trekanter. Hertil er knyttet de trigonometriske funktioner sinus (forkortet sin), cosinus (forkortet cos), tangens (forkortet tan) og cotangens (forkortet cot). Alle fire funktioner er defineret i enhedscirklen.

 

Trekantberegninger

En trekant har tre sider og tre vinkler, dvs. der hører i alt seks "stykker" til en given trekant. Hvis tre af disse seks stykker er givet (mindst ét af dem skal dog være en side), kan man ved hjælp af tre matematiske "regneregler" beregne de tre manglende stykker. De tre formler/"regler" er:

Triogonometri i folkeskolen

Når man taler med Trigonometri i folkeskolen tager man først og fremmest hensyn til om trekanten er retvinklet eller vilkårlig

Hjælpeark: SE http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 

Eksterne Links

Trigonometri på wikipedia


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-15 af Morten Graae

Tags:

  

   Trigonometri - Begrebsafklaring Trigonometri - Begrebsafklaring....

Fra sektionen cooperativ learning

Trigonometri - Begrebsafklaring I undervisningen forsøger vi at inddrage elementer fra Cooperativ
Learning. Cooperativ
Learning er en undervisningsform hvor eleverne arbejder i forskellige
gruppestrukturer, hvor
samarbejdet er i fokus.

Ideen med denne øvelse er, at eleverne får sat ord på trigonometrien. De skal bruge de trignomiske begreber og øve sig i at kommunikere.

Beskrivelse:
Eleverne får hver et ark med spørgsmålene herover. Eleverne skal gå rundt imellem hinanden i klassen og stille spørgsmålene til hinanden. Når man ikke spørger en kammerat eller bliver spurgt rækker man en arm i vejret for at signalere at man er fri.

Når man møder en kammerat, starter den ene med at stillet et af spørgsmålene. (de skal ikke tages i rækkefølge) Hvis ikke kammeraten kan svare, stiller den anden kammeraten et spørgsmål og man går videre til den næste. Hvis der kan svares skrives svaret ned. Hvis ikke der kan svares må man finde en anden kammerat der kan svare.

Efterhånden som vi får udarbejdet og afprøvet forskellige materialer, vil vi lægge vores materialer ud på Matematibanken og forklare arbejdsmetoden.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Trigonometri - Hjælpeark Trigonometri - Hjælpeark....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri - Hjælpeark Hjælpe ark til triogonometri - Hvilken formel skal jeg bruge?

Guld værd til mundtlig prøve og skriftlig prøve

Se vejledning til hjælpearket herunder:

Viser også hvordan man regner med COS og SIN i geogbra

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

Gode råd   hjælpeark   trigonometri   CAS   geogebra   

   Trigonometri - klar til enhedscirklen Trigonometri - klar til enhedscirklen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri - klar til enhedscirklen Ved at ændre på vinkel A, kan man se hvad sin(A) og cos(A) er

Se applet http://www.geogebratube.org/student/m85537


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   sin   cos   sinus   cosinus   geogebra   

   Trigonometri - Vilkårlige trekanter....

Fra sektionen daglige opgaver

4 sider om trigonometri på vilkårlige trekanter

For at kunne regne sidernes længde og vinklerne grader ud, skal vi bruge 2 nye formler. Disse kaldes Cosinus-relationen og Sinus-relationen. COSINUS-RELATIONERNE Denne formel minder om Pythagoras for retvinklede trekanter. Det sidste led korrigerer for at trekanten ikke er retvinklet. (Men den kan godt bruges på retvinklede trekanter)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

vilkårlige   trekanter   trigonometri   sinusrelationen   cosinusrelationen   sin usfælden   

   Trigonometri kompendium Trigonometri kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri kompendium Sinus og cosinus behøver ikke være så svært - faktisk er der en del
elever der let forstår
tanken ved denne form for triogeometri.
Det de ofte har svært ved (besvær med) er at bruge lommeregneren
rigtig - specielt når de
skal regne en vinkel ud.

Ind til videre kun for retvinklede trekanter. Men det er nemt at forstå og nemt at bruge. God indledning til noget, eleverne tror der er svært. Dette emne giver selvtillid til alle!

Vejledning til hjælpearket sidst i kompendiet kan ses her:

http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae, H.C. Henriksen

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sin   cos   tan   sinus   cosinus   tangens   geogebra   

   Trigonometri træningsopgaver Trigonometri træningsopgaver....

traening

Trigonometri træningsopgaver Træningsopgaver til emnet trigonometri.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-17 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   geogebra   mathcad   sinus   cosinus   tangens   sin   cos   tan   vinkel   

   Trigonometri, enhedscirkelen Trigonometri, enhedscirkelen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, enhedscirkelen Træk i punktet C og se hvad der sker i enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85538


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan   

   Trigonometri, forhold mellem liniestykker Trigonometri, forhold mellem liniestykker....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, forhold mellem liniestykker Ændre i størrelsen på trekanten, se hvad der sker med forholdet mellem
sidelængderne.

En indgang til forståelse af enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85542


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan   

   Triogonometri sinusrelationen Triogonometri sinusrelationen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Triogonometri sinusrelationen Se at forholdet mellem sinus til vinklen og den modstående side er ens
i alle 3 forhold
Træk i de blå punkter og se at det passer

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85543


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   trigonometri   sinus   sin   sinusrelationen   

   Tværsnit....

Leksikon

Et tværsnit af en rummelig figur, er en tegning af endefladen, der kommer, hvis man skærer figuren over.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Typetal....

Leksikon

 

Typetal

 
Typetallet er det tal, som er ”typisk” for observationssættet.
Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Udvidet funktioner Udvidet funktioner....

emneopgaver

Udvidet funktioner Opgaver med svære funktioner.

Opgaven indeholder: - omvendt proportionalitet - 2 ligniger med 2 ubekendte (grafisk ligningsløsning) - vækst - stykvis liniær funktioner - 2. gradsfunktion - liniær funktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   2 ligninger   vækst   omvendt   stykvis funktioner   liniær funktion   

   Undersøge: Trekants areal....

geogebraoevelser

Undersøge trekanens areal i forhold til fast omkreds.

Træk i de blå punkter.
Vil en trekant med konstant samme omkreds også have konstant samme areal?
Hvis nej, hvornår har trekanten det mindste areal, og det største areal

Se mere på http://www.geogebratube.org/material/download/format/file/id/87247


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-17 af Morten Graae

Tags:

geogebra   trekant   areal   omkreds   

   Uordnet Stikprøve....

Leksikon

Ved en uordnet stikprøve har orden ikke betydning for antallet af muligheder. Ved de
uordnede stikprøver vil forskellig rækkefølge, ikke være forskellige muligheder.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Valuta....

wiki

Se mere om valuta

 

Valuta handel

Når man handler valuta skal man tænke på hvad der er fremmedvaluta og hvad der er egen valuta

fra fremmed til egenvaluta gange med kurs
fra egenvaluta til fremmed divider med kurs
obs på hvad der er fremmed

Der er 2 områder inden for valuta alt efter hvilket land man står i.

  1. Når du står i Danmark er kursen opgivet i Danske kr. (egenvaluta) Dvs det man skal betale for den fremmedvaluta er i danske kr.
  2. Hvis man står i Norge er kursen opgivet i den Norske kr. (det vil sige landets egenvaluta)

Eksempler når man står i danmark

Jeg skal til Norge og vil gerne bruge 500 danske kr. til at indkøbe norsk valuta hvor mange norske kr. kan jeg få?
Formel:fremmedvalutacdot kurs=pris

vær meget opmærksom på om kursen er opgivet pr. 100 stk. eller pr. 1 skt af den fremmedevaluta
i Danmark er det mest almindeligt at kursen er pr. 100 stk. mens i udenlandske vekselsbutikker er for 1 stk.



obs: Kursen opgives normalt for 100 stk. af den fremmedevaluta men det er nemmeste at opgive kursen pr. stk. så hvis kursen er 86,30 vil stykprisen 0,863 danske kr for 1 norsk kr.
Nu her jeg en ligning og skal blot dividere 500 med 0,863 så kan jeg altså få 579 norske kr. for 500 danske kr.

Når kursen er under 100 eller 1 (hvis det er pr. stk) Så vil man få mere udbetalt end
man selv giver

Eksempler når man står i et fremmed land, men kender kursen fra danmark

Jeg ved at kursen på Norske kr er 0,863 pr. stk. Dvs. at 1 NKK koster 86,3 øre DKK

Jeg står på norgesfærgen og kigger på slik. En pose click mix (425gram) fra Haribo koster 26 norske kr. Er det billigere end i Danmark? Hvad koster den i Danske kr?

Da jeg kender kursen i DKK - så er det NKK der er den fremmede valuta
jeg sætter ind i min formel: 26 NKK * 0,863 = 22,43 DKK

Overslag - tag den norske pris og tag 15 % fra:
Først tager 10% det er ca 2,6 kr. så ligger jeg halvdelen til det er 1,3
Det betyder at jeg skal trække ca 4 kr. fra de NKK så i DKK er det ca 22 kr.

Eksempler når man står i et fremmed land, og ser hvad kursen er på danske kr

Nu står jeg i Norge og veksler penge. Jeg kan se på tavlen at kursen for DKK er 115,87
Dvs at 1 DKK koster 1,16 NKK Den fremmede valuta er nu Danske kr.

Slikposen koster stadig 26 NKK men når jeg skal gå fra egen valuta til fremmevaluta så skal jeg jo dividere med kursen

dvs fremmedvaluta (DKK) * kursen (1,16) = 26 NKK

26 : 1,16 = 22,4 DKK

Note
Når man divederer med et tal der er større end 1 så bliver resultatet mindre end udgangspunktet

 

Jeg står i lufthavnen i London og skal veksle fra DKK til pund

I Lufthavnen er der mange forskellige steder at veksle. Du skal nu vælge hvilken forretning du vil veksle i. Skal kursen være så høj som mulig eller så lav som mulig?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

valuta   

   Valuta....

wiki

 

Valuta handel

Når man handler valuta skal man tænke på hvad der er fremmedvaluta og hvad der er egen valuta

fra fremmed til egenvaluta gange med kurs
fra egenvaluta til fremmed divider med kurs
obs på hvad der er fremmed

Der er 2 områder inden for valuta alt efter hvilket land man står i.

  1. Når du står i Danmark er kursen opgivet i Danske kr. (egenvaluta) Dvs det man skal betale for den fremmedvaluta er i danske kr.
  2. Hvis man står i Norge er kursen opgivet i den Norske kr. (det vil sige landets egenvaluta)

Eksempler når man står i danmark

Jeg skal til Norge og vil gerne bruge 500 danske kr. til at indkøbe norsk valuta hvor mange norske kr. kan jeg få?
Formel:fremmedvalutacdot kurs=pris

vær meget opmærksom på om kursen er opgivet pr. 100 stk. eller pr. 1 skt af den fremmedevaluta
i Danmark er det mest almindeligt at kursen er pr. 100 stk. mens i udenlandske vekselsbutikker er for 1 stk.



obs: Kursen opgives normalt for 100 stk. af den fremmedevaluta men det er nemmeste at opgive kursen pr. stk. så hvis kursen er 86,30 vil stykprisen 0,863 danske kr for 1 norsk kr.
Nu her jeg en ligning og skal blot dividere 500 med 0,863 så kan jeg altså få 579 norske kr. for 500 danske kr.

Når kursen er under 100 eller 1 (hvis det er pr. stk) Så vil man få mere udbetalt end
man selv giver

Eksempler når man står i et fremmed land, men kender kursen fra danmark

Jeg ved at kursen på Norske kr er 0,863 pr. stk. Dvs. at 1 NKK koster 86,3 øre DKK

Jeg står på norgesfærgen og kigger på slik. En pose click mix (425gram) fra Haribo koster 26 norske kr. Er det billigere end i Danmark? Hvad koster den i Danske kr?

Da jeg kender kursen i DKK - så er det NKK der er den fremmede valuta
jeg sætter ind i min formel: 26 NKK * 0,863 = 22,43 DKK

Overslag - tag den norske pris og tag 15 % fra:
Først tager 10% det er ca 2,6 kr. så ligger jeg halvdelen til det er 1,3
Det betyder at jeg skal trække ca 4 kr. fra de NKK så i DKK er det ca 22 kr.

Eksempler når man står i et fremmed land, og ser hvad kursen er på danske kr

Nu står jeg i Norge og veksler penge. Jeg kan se på tavlen at kursen for DKK er 115,87
Dvs at 1 DKK koster 1,16 NKK Den fremmede valuta er nu Danske kr.

Slikposen koster stadig 26 NKK men når jeg skal gå fra egen valuta til fremmevaluta så skal jeg jo dividere med kursen

dvs fremmedvaluta (DKK) * kursen (1,16) = 26 NKK

26 : 1,16 = 22,4 DKK

Note
Når man divederer med et tal der er større end 1 så bliver resultatet mindre end udgangspunktet

 

Jeg står i lufthavnen i London og skal veksle fra DKK til pund

I Lufthavnen er der mange forskellige steder at veksle. Du skal nu vælge hvilken forretning du vil veksle i. Skal kursen være så høj som mulig eller så lav som mulig?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Valuta....

wiki

 

Valuta handel

Når man handler valuta skal man tænke på hvad der er fremmedvaluta og hvad der er egen valuta

fra fremmed til egenvaluta gange med kurs
fra egenvaluta til fremmed divider med kurs
obs på hvad der er fremmed

Der er 2 områder inden for valuta alt efter hvilket land man står i.

  1. Når du står i Danmark er kursen opgivet i Danske kr. (egenvaluta) Dvs det man skal betale for den fremmedvaluta er i danske kr.
  2. Hvis man står i Norge er kursen opgivet i den Norske kr. (det vil sige landets egenvaluta)

Eksempler når man står i danmark

Jeg skal til Norge og vil gerne bruge 500 danske kr. til at indkøbe norsk valuta hvor mange norske kr. kan jeg få?
Formel:fremmedvalutacdot kurs=pris

vær meget opmærksom på om kursen er opgivet pr. 100 stk. eller pr. 1 skt af den fremmedevaluta
i Danmark er det mest almindeligt at kursen er pr. 100 stk. mens i udenlandske vekselsbutikker er for 1 stk.



obs: Kursen opgives normalt for 100 stk. af den fremmedevaluta men det er nemmeste at opgive kursen pr. stk. så hvis kursen er 86,30 vil stykprisen 0,863 danske kr for 1 norsk kr.
Nu her jeg en ligning og skal blot dividere 500 med 0,863 så kan jeg altså få 579 norske kr. for 500 danske kr.

Når kursen er under 100 eller 1 (hvis det er pr. stk) Så vil man få mere udbetalt end
man selv giver

Eksempler når man står i et fremmed land, men kender kursen fra danmark

Jeg ved at kursen på Norske kr er 0,863 pr. stk. Dvs. at 1 NKK koster 86,3 øre DKK

Jeg står på norgesfærgen og kigger på slik. En pose click mix (425gram) fra Haribo koster 26 norske kr. Er det billigere end i Danmark? Hvad koster den i Danske kr?

Da jeg kender kursen i DKK - så er det NKK der er den fremmede valuta
jeg sætter ind i min formel: 26 NKK * 0,863 = 22,43 DKK

Overslag - tag den norske pris og tag 15 % fra:
Først tager 10% det er ca 2,6 kr. så ligger jeg halvdelen til det er 1,3
Det betyder at jeg skal trække ca 4 kr. fra de NKK så i DKK er det ca 22 kr.

Eksempler når man står i et fremmed land, og ser hvad kursen er på danske kr

Nu står jeg i Norge og veksler penge. Jeg kan se på tavlen at kursen for DKK er 115,87
Dvs at 1 DKK koster 1,16 NKK Den fremmede valuta er nu Danske kr.

Slikposen koster stadig 26 NKK men når jeg skal gå fra egen valuta til fremmevaluta så skal jeg jo dividere med kursen

dvs fremmedvaluta (DKK) * kursen (1,16) = 26 NKK

26 : 1,16 = 22,4 DKK

Note
Når man divederer med et tal der er større end 1 så bliver resultatet mindre end udgangspunktet

 

Jeg står i lufthavnen i London og skal veksle fra DKK til pund

I Lufthavnen er der mange forskellige steder at veksle. Du skal nu vælge hvilken forretning du vil veksle i. Skal kursen være så høj som mulig eller så lav som mulig?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Valuta....

wiki

 

Valuta handel

Når man handler valuta skal man tænke på hvad der er fremmedvaluta og hvad der er egen valuta

fra fremmed til egenvaluta gange med kurs
fra egenvaluta til fremmed divider med kurs
obs på hvad der er fremmed

Der er 2 områder inden for valuta alt efter hvilket land man står i.

  1. Når du står i Danmark er kursen opgivet i Danske kr. (egenvaluta) Dvs det man skal betale for den fremmedvaluta er i danske kr.
  2. Hvis man står i Norge er kursen opgivet i den Norske kr. (det vil sige landets egenvaluta)

Eksempler når man står i danmark

Jeg skal til Norge og vil gerne bruge 500 danske kr. til at indkøbe norsk valuta hvor mange norske kr. kan jeg få?
Formel:fremmedvalutacdot kurs=pris

vær meget opmærksom på om kursen er opgivet pr. 100 stk. eller pr. 1 skt af den fremmedevaluta
i Danmark er det mest almindeligt at kursen er pr. 100 stk. mens i udenlandske vekselsbutikker er for 1 stk.



obs: Kursen opgives normalt for 100 stk. af den fremmedevaluta men det er nemmeste at opgive kursen pr. stk. så hvis kursen er 86,30 vil stykprisen 0,863 danske kr for 1 norsk kr.
Nu her jeg en ligning og skal blot dividere 500 med 0,863 så kan jeg altså få 579 norske kr. for 500 danske kr.

Når kursen er under 100 eller 1 (hvis det er pr. stk) Så vil man få mere udbetalt end
man selv giver

Eksempler når man står i et fremmed land, men kender kursen fra danmark

Jeg ved at kursen på Norske kr er 0,863 pr. stk. Dvs. at 1 NKK koster 86,3 øre DKK

Jeg står på norgesfærgen og kigger på slik. En pose click mix (425gram) fra Haribo koster 26 norske kr. Er det billigere end i Danmark? Hvad koster den i Danske kr?

Da jeg kender kursen i DKK - så er det NKK der er den fremmede valuta
jeg sætter ind i min formel: 26 NKK * 0,863 = 22,43 DKK

Overslag - tag den norske pris og tag 15 % fra:
Først tager 10% det er ca 2,6 kr. så ligger jeg halvdelen til det er 1,3
Det betyder at jeg skal trække ca 4 kr. fra de NKK så i DKK er det ca 22 kr.

Eksempler når man står i et fremmed land, og ser hvad kursen er på danske kr

Nu står jeg i Norge og veksler penge. Jeg kan se på tavlen at kursen for DKK er 115,87
Dvs at 1 DKK koster 1,16 NKK Den fremmede valuta er nu Danske kr.

Slikposen koster stadig 26 NKK men når jeg skal gå fra egen valuta til fremmevaluta så skal jeg jo dividere med kursen

dvs fremmedvaluta (DKK) * kursen (1,16) = 26 NKK

26 : 1,16 = 22,4 DKK

Note
Når man divederer med et tal der er større end 1 så bliver resultatet mindre end udgangspunktet

 

Jeg står i lufthavnen i London og skal veksle fra DKK til pund

I Lufthavnen er der mange forskellige steder at veksle. Du skal nu vælge hvilken forretning du vil veksle i. Skal kursen være så høj som mulig eller så lav som mulig?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Valuta....

formel

 

Formel for valuta

 

fremmedvalutacdot kurs=pris i dkk

 

 

 

 

Se mere om valuta

[redigér]Links

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Valuta (9. klasse) Valuta (9. klasse)....

Fra sektionen daglige opgaver

Valuta (9. klasse) Simple beregninger med fokus på valuta.

I Danmark hedder vores møntfod danske kroner (DKK). Hvis man skal køb noget i udlandet vil det være en nødvendighed at veksle til en anden møntfod/valuta. Man kunne også stå i den situation, at man har et beløb i DKK, som man gerne vil veksle til en fremmed valuta. Derfor vil man gerne vide, hvor meget man kan få af fremmed valuta for de DKK. Købskurs, salgskurs og gebyr I øvrigt, når man skal regne på valuta, skal man være opmærksom på, at banken gerne vil tjene på at veksle. Dette kan de gøre på to måde • Der kan være en forskel på den kurs banken køber og sælger valuta til. • Der kan være et gebyr på f.eks. 20 kr. som man skal betale for at veksle.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord

Tags:

valuta   

   Valuta - På rejse Valuta - På rejse....

Fra sektionen daglige opgaver

Valuta - På rejse Indtil videre er man stadig nødt til at veksle danske kroner om til en
fremmed valuta, hvis
man ønsker at betale noget i udlandet.

Køb
Det er ikke altid, at man lige står og skal bruge præcis 100 euro. Derfor er man nogle gange nødt til at finde prisen for 1 euro. Når man kender prisen for 100 euro, kan man finde prisen for 1 euro ved at dividere med hundrede.

Prisen for 1 euro=

Her er prisen for 1 euro 7,4573 danske kr. (afrundes ikke, da vi skal bruge resultatet til videreberegning).

Når man så har fundet prisen for 1 euro, kan man finde prisen for det antal euro, som man har brug for, ved at gange med det dette antal.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen

Tags:

valuta   

   Valuta niveau 3 Valuta niveau 3....

Fra sektionen daglige opgaver

Valuta niveau 3 Lidt sværere valutaopgaver

Du står i Tyrkiet, du er lige landet, du er lidt konfus, og du er tørstig, du køber en liter vand for 8 lira. Ved siden af butikken, kan du se vekselkurserne.
• Hvad har du givet for vandet?
• Hvad er 10 Lira i DKK?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Variationsbredde....

Leksikon

 

Variationsbredden

Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet.
Variationsbredden finder man ved at trække størsteværdien og mindsteværdien fra hinanden.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Vækst Vækst....

Fra sektionen daglige opgaver

Vækst ”Introduktion til vækst” er bygget op således, at der veksles mellem
forklaringer og opgaver,
som eleven skal løse. Det er meningen, at eleven selv skal kunne sidde
og arbejde sig
gennem opgaverne.

”Introduktion til vækst” er tænkt som en gennemgang af emnet vækst efter stoffet tidligere er gennemgået og skal repeteres. Hvis man har dygtige elever, kan man også bruge ”Introduktion til vækst” som første gennemgang af emnet, men det vil nok kræve en tæt kontakt mellem lærer og elever, således at eleverne kan få supplerende forklaringer til tekst og opgaver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen

Tags:

vækst   kn   k0   ln   2 ligninger med 2 ubekendte   grafisk ligningsløsning   

   Vækst....

wiki

 

Vækst eller Rentes rente

Når det samme beløb stiger med den samme procent stigning, år efter år. (periode efter periode) Pengene skal stå urørt for at man kan bruge formlen.

Formel: Kn = K0(1 + x)n Man kan isolere de forskellige elementer i formlen

Kn:= Kapital efter n perioder (fremtidsværdi) K0:= Kapital efter 0 perioder (nutidsværdi) r:= renten pr. periode(skrivet på rentefod) dvs. r/100 n:= antal perioder

Eksempel - jeg sætter 1000 kr. ind på min konto og lader den stå urørt i 10 år til 10%

Billede:Vaesktudvikling.jpg

Man kan se at for hver periode bliver rente udviklingen større og større. (Det kalder vi rentes rente begrebet) Dvs. vi får også penge af de tilskrevne renter.

for hver periode vil beløbet på kontoen stige med 10%

fra periode 0 til periode 10 vil beløbet været steget med 259% dvs. i gennemsnit 25,9% pr. periode. Denne oplysning kan vi dog ikke bruge til ret meget.... vi kan ikke renge videre med den. Da vi ved at procent pr. periode = 10%.

 


Hvordan beregner man så væksten pr. periode?

Jeg vil påvise at renten pr. periode er 10% når 1610 kr. på fem år stiger til 2593,74

Dvs. K0:=1610,51 Kn:=2593,74 r:= ubekendt n:= 5

Metode 1 Lommeregner

Jeg omskriver ovenstående formel til: x=sqrt[n]{ frac {K_n}{K_0}}-1 Indsætter det jeg kender

x=sqrt[5]{ frac {2593,74}{1610,51}}-1

Løsning = 0,01 (skal huske at x er rentefoden og x skal ganges med 100) Løsning = 10% ergo er det korrekt

Metode 2 Mathcad

Billede:Vaekstmathcad.jpg

Forklaring: Først skal jeg definere den variabel jeg vil finde. (En tilfældig værdi) Så skriver given (betyder hvilken formel der er udgangspunktet) Så skriver jeg find(x)= så beregner den selv resultatet !!

Metotode 3 Tabel

Jeg finder min formel: Kn = K0(1 + x)n selve (1 + x)n kan findes i en tabel så jeg kalder (1 + x)n for tabeltal

så får jeg en formel der hedder K _n =K_0 cdot tabeltal  tabeltal = frac {K_n}{K_0}  tabeltal = frac {2593,74}{1610,51}  tabeltal = 1.611

Nu skal jeg kende enten n eller r (jeg kender n=5)

Jeg går i min tabel Billede:Vaeskttabel.jpg Trin 1 - find n=5 Trin 2 - Gå henand til tallet rammer så tæt på dit tabeltal som muligt til du rammer 1.611 Trin 3 - Gå op og aflæs procenten i dette tilfælde 10%

Opgaver

| Vækst opgaver på matematikbanken.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

vækst   

   Vækstfunktionen - leg med Vækstfunktionen - leg med....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - leg med Leg med vækstfunktionen og se hvad der sker.

Geogbrafilen viser fordoblingstid, samt hvad en 1 krone vokser til i løbet af 10 år ved en given rente.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85549


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   fordobling   rente   

   Vækstfunktionen - negativ Vækstfunktionen - negativ....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - negativ Træk i slideren som angiver procent pr. peride og se hvad der sker med
grafen.
Teksten angiver hvor meget 1 kr. er faldet til på 10 år

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85551


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   halvering   rente   negativ   negativ vækst   

   Vejledninger til geogebra....

geogebravideoer

Her er videovejledninger til vores geogebrakompendium.

Se link til vores Geogebrakompendium nederst på siden. Du kan lave fuldskærm ved at sætte musen over videoen, og så der vælge vis i fuldskærm








 

Opgave a

Afsætte punkter i geogebra

 

Opgave b

Vandret linje med given længde

 

Opgave c

Lav en lodret linje med en given længde

 

Opgave d

Lav en trekant udfra 3 punkter

 

Opgave e

Trekant med faste linjelængde

 

Opgave f

Trekant med fast linjelængde, samt en vinkel

 

Opgave g

Måle side, vinkler og areal i geogebra

 

Opgave H og I

Udfordrende trekant
Navngivning af vinkler og sider

 

Opgave j

Målestoksforhold

 

Opgave K

 

Opgave L

 

Opgave M

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Kim Lorentzen

Tags:

geogebra   vejledninger   howto   video   screen   

   Vinkelsum....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark om diagonaler og vinkelsum.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Vinkelsum i en polygon Vinkelsum i en polygon....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vinkelsum i en polygon Træk i skyderen, hvad sker der med vinkelsummen i polygonen?
Er vinkelsummens udvikling liniær?
Kan du lave en formel for beregning af vinkelsummen?

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85554


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vinkelsum   polygon   

   Workshop regionsmøde....

wiki

På workshopppen skal I medbringe en bærbar computer.

På computeren skal der være installeret

Medbringer du en mac - må du nøjes med at se, hvad mathcad kan.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-24 af Morten Graae

Tags: