Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   2. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

2. gradsfunktioner Noget om 2. gradsfunktioner, meget med henblik på brug af Geogebra

Vejledning til brug af rod + toppunkt funktioner i geogebra i opgaven. Giv eleven en mulighed for at lære noget om 2. gradsfunktion ved at bruge geogebra meget.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   parabel   andengrad   praktisk   cooperative learning   CL   

   2. gradsfunktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Regneark omkring 2. gradsfunktioner.

Regnearket kan: Beregne støttepunkter Beregne diskriminant Beregne rødder / nulpunkter Beregne toppunkt Tegne funktioner finde skæringspunkter mellem flere funktioner Beregne areal under kurve


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Morten Graae

Tags:

  

   Amalie skal til København Amalie skal til København....

emneopgaver

Amalie skal til København Amalie der bor i Løgstør (ligger ved Limfjorden) skulle en tur til
København. Hun var så
heldig at hun kunne køre med en venindes storesøster.

Blandede tekstopgaver, der omhandler 1. og 2. gradsfunktioner, fartberegning og procent. Opgaverne er f.eks. - noget om fart - Amalies udgift for kørslen - parabel for broen - valg af transport middel - shopping - procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

hastighed   2. grads   funktioner   parabler   fart   tid   metro   procent   

   Andengrad - Rutediagrammer Andengrad - Rutediagrammer....

rodekassen

Andengrad - Rutediagrammer Sådan løser- og tegner du en andengradsfunktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   funktioner   parabler   hjælpeark   

   Angrybirds i Geogebra Angrybirds i Geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Angrybirds i Geogebra Kan du ramme grisens hus, og få det til at falde sammen.
Du skal ændre a og b værdien i f(x)=ax^2+bx+2.2

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85378


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabler   anden grads   2. grad   funktioner   

   Chips - mundtlig matematik Chips - mundtlig matematik....

emneopgaver

Chips - mundtlig matematik Opgaver der alle har relation til chips.
De fleste opgaver indeholder funtioner.

Vi bruger opgaven som repetition - eller som oplæg til mundtlig matematik.

Af indhold er:
BMI - (omvendt proportionalitet)
Fragt - ligningssystmer
Prisudvikling - vækst med tilbageregning
Storkøbsrabatter - stykvis liniær funktion
Største fortjeneste - 2. gradsfunktion
Dåse - rumfang
Transportkasse - 2. gradsfunktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   CL: 2. Gradsfunktioner CL: 2. Gradsfunktioner....

Fra sektionen cooperativ learning

CL: 2. Gradsfunktioner Leg man kan bruge når man har arbejdet med 2. gradsfunktionskompendiet
her på siden
eller midt i et 2. gradsfunktionsforløb.

Sammen to og to skal eleverne parre en forskrift og en graf.

Give eleverne en fornemmelse for a, b og c´s betydning.

Print et sæt ud til hver anden elev. Klip forskriften fra funktionen. Bland forskrifter og funktioner (fra samme sæt) Udlever nu til eleverne, bed dem om at parre det grafiskebillede med forskriften.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grads   parabel   funktioner   cooperativ learning   CL   forskrift   

   Eksempel på parabel....

wiki

Matematik på Beckhams scoring fra midterlinjen

 

Hvis vi ser bort fra vindmostanden - så har alle kast, spring og spark form som en parabel.

Opgave

  1. Se filmen
  2. Sparket kan udtrykkes f(x)=-0.011x2+0.65x (hvad betyder f(x))
    1. x er meter.
  3. Hvor højt kommer bolden op på det højeste sted.
  4. Vurder ud fra forskriften og sparket hvor langt der er fra midterlinien til målet.
    1. Målet er 2,44 meter højt

 

 

 

Løsning:

  • Find ud af hvad du ved på forhånd
    • Du ved at parabelen er negativ, dvs. benene vender nedaf
    • Du ved at toppunket ligger uden for y-aksen da b har en værdi.
      • Jeg ved også at toppunktet må ligge til højre for y-aksen da a er negativ og b er positiv.

Skriv ned hvad a, b og c er: (så skal du blot senere sætte ind i formlen)

a=-0,011 b=0,65 c=0

  1. Find topx
  2. Find topy
  3. Find skæringspunkter med y-aksen.

Topx=-frac {b}{2a} = -frac {0,65}{2cdot -0,011} = 29,545  Så sætter jeg 29,545 ind i formlen for at beregne y: -0,011*(29,545)2+0,65*29,545+0=9,602

Dvs. toppunktet er i (29,545;9,602) Nu ved jeg:

  • At bolden efter 29,545 meter fra sparkes start er 9,602 meter oppe i luften.
  • At bolden var i 0 meters højde da sparket blev startet fordi c=0
  • At bolden rammer jorden igen efter 2·29,545=59,091 meter
    • Det ved jeg fordi at toppunkten er jo også symmetriaksen. (jeg kan også eftervise det med beregning af Diskriminanten og nulpunkter)
    • Men der er jo egentlig ikke den store grund til det, da jeg allerede ved det.
    • Men jeg tegner den også for at vise den. (det kan jeg gøre i enten mathcad eller [http:://www.geogebra.org geogebra])
grafisk billede af Beckhams feberspark
grafisk billede af Beckhams feberspark

Beregning af skæringspunkt

Først Diskriminanten

  • b2-4ac
    • D=0,652-4·-0.011·0 (dvs. sidste led bliver jo nul da der gange med nul, derfor D=b2
  • D=0.652=0,423

Så beregner jeg de to skæringspunkter Men da c=0, så må der jo være et nul punkt i (0,0)

formel for skæringspunkter er: (0,frac {-b + sqrt{D}}{2a}) og (0,frac {-b - sqrt{d}}{2a})  Jeg sætter min værdier ind (0,frac {-0.65 + sqrt{0.423}}{2cdot-0.011}) og (0,frac {-0.65 - sqrt{0.423}}{2cdot-0.011})  Hvilket giver: (0,0) og (0;59,091), men det vidste vi jo i forvejen.

Målet er 2,44 meter højt, og vi kan se på videoen at bolden dykker ned lige under overliggeren. Så gætter jeg på at en bold nok er 30 cm. i diameter. Så boldens centrum kommer nok i mål 2,30 meter over mållinien. Jeg kan aflæse på min tegning at ca. 56 meter fra Beckham der er bolden ca. 2,3 meter over målinien.

Jeg kan dog også beregne det! f(x)=ax2+bx+c

Nu putter jeg det ind jeg kender

2,3=-0,011x2+0,65x+0, nu skal jeg huske at for at kunne løse en andengradsligning skal y/f(x) være lig nul. Jeg flytter rundt! 0=-0,011x2+0,65-2,3, så skal der findes diskriminant og nulpunkter som normalt igen. D=0,321

frac {-0.65 + sqrt{0.321}}{2cdot-0.011} og frac {-0.65 - sqrt{0.321}}{2cdot-+.011}  Som giver 3,78 og 55,311

Det fortæller os at bolden er i 2,3 meters højde ved en længde på 3,78 meter og 55,311 fra David Beckham. Bolden bliver afsendt fra midterlinien, så vi kan nu udlede at banen er ca. 110 meter lang.

Længden af en international fodboldbane skal være mellem 100 og 110 meter. (Så det passer nok meget godt)!

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   eksempel   

   Idekatalog til anderledes undervisning....

wiki

Blandede ideer til anderledes undervisning

 

Massefylde og rumfang

  • Hvordan finder man rumfanget af noget man ikke kan måle på, ved hjælp af en balje vand
    • Hvad er massefylden af en appelsin?
    • Er det rigtig at appelsiner med skal kan flyde, mens de ikke kan flyde når de er skrællede?
    • Er det rigtig at en plastflaske fyldt med vand synker
    • Er det rigtig at light cola har en anden masseflyde end almindelig cola
    • Man kan veje rumfang !

Perspektiv tegning

  • Tegn dit værelse/hus/lokale i perspektiv
    • Brug Google SketchUp

Tegn et kort over skolen

  • Find passende målestok
  • Find længde ved måling
  • Brug et kompas til at finde vinkler
  • Brug en GPS til at finde vinkler
  • Brug pythagoras og trigonometri til at finde/tjekke længder og vinkler
    • Hvor stor usikkerhed er det i afstandsangivelsen på GPSen
  • Indtegn højdekurver

Find stigning på bakken

  • Passer måling med højdemåler på GPS?
  • Brug evt. trigonometri og pythagoras
  • Tegn en graf a la højdegraf fra Tour de France

Fart

  • Find farten på forskellige transportformer
    • Cykel
    • Løb
    • Gang
    • Bil
    • Rulleskøjter
    • En snegl
    • Tilløb til KG-bræt
    • En vandballon i frit fald
      • Er det rigtig at alle objekter falder lige hurtigt (hvis man ser bort fra vindmodstand)
  • Find fart ved hjælp af cykelcomputer, GPS, speed-o-meter?
    • Passer det i forhold til måling? Eller er der en misvisning?

Gymnasie matematik

  • Matematik man kan få brug for hvis man skal videre på Gymnasium
    • Trigometri
    • Avanceret funktioner
    • 2. gradsligninger

Det gyldne snit

  • Hvad der det gyldne snit
    • Hvor kan man finde det gyldne snit i virkeligheden
      • Passer det at navlen dele en person i det gyldne snit?

MathCad

  • Tegne 3d-grafer i mathcad

Geogebra

  • Hvad kan Geogebra bruges til

 

Lav din egen færdighedsregning

Lav en undersøgelse af skolens elever

  • Med fokus på procent

Matematiske spil

  • Hvilken matematik kan man finde i Meyer?
  • Hvilken matematik kan man finde i Backgammon?
  • Hvilken matematik kan man finde i kortspillet Kasino

Matematiske grublere

  • Mappe på lærerværelset

Matematik i ernæring

  • Finde BMI
  • Hvordan skal kosten sammensættes
  • Passer måltiderne på skolen til kostanvisninger

Matematik i springcenter

  • Er indgangsvinkel = udgangsvinkel på KG-bræt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

anderledes undervisning   

   Kast i geogebra Kast i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Kast i geogebra Her kan man se noget om et kast i geogebra.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85435


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

kast   anden grad   parabel   2. grad   rødder   toppunkt   

   Pandekager Pandekager....

emneopgaver

Pandekager Emne omkring pandekager.
Beregn hvor meget dej man skal bruge til en pandekage, alt efter
størrelse af pande

Vi kommer ind på mange forskellige aspekter så som måleenhedsomregning 2. gradsfunktion x^2 begrebet Budget


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Parabel....

wiki

Noget om parablen og 2. gradsfunktioner

 

a-værdi

  • Hvis a = 0, så er det ikke længere en parabel men blot en linær funktion y=bx+c
  • Hvis a er negativ er parablen også "negativ" - grenene vender nedad ligesom mundvigene i en negativ smiley.
  • Hvis a er positiv er parablen også "positiv" - grenene vender opad ligesom mundvigene i en glad smiley.
  • Jo tættere a er på nul jo fladere er "smilet"
  • Jo længere væk a er fra nul jo stejlere er parablen
  • Hvis b er forskellig fra nul, så har en ændring af a-værdien også betydning for toppunktets placering.

b-værdi

  • Hvis b=0 så ligger toppunktet på y-aksen i (0,c)
  • Hvis b=0 så er der ingen grund til at udregne diskriminanten, da det er hurtigere blot at løse den som en almindelig ligning
  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunket ikke på y-aksen - men et sted væk fra y-aksen.
  • Hvis man ændre på b, så har det også en betydning for toppunktets placering

c-værdi

  • Parablen vil altid skære i (0,c) (Fordi ganger man a og b med 0 så bliver det nul, og så er der kun c-værdien tilbage
  • Ændrer man på c - så vil man forskyde toppunktet op og ned (ikke til siderne)

Toppunkt

  • Toppunktet er det højeste eller den laveste værdi i en parabel. (Hvis a er negativ er det den højeste værdi - er a positiv så der det den laveste værdi
  • I toppunktet er der en symetri-akse (spejlingsakse) (Dvs. har du fundet et punkt på den ene side af toppunktet, så behøver du ikke udregne et nyt punkt - men du kan blot spejle over.)
  • x-værdien til toppunktet udregnes med topx=frac {-b}{2a}
  • y-værdien findes nemmest ved blot at indsætte den udregnede x-værdi for topx ind i vores 2. gradsfunktion!
    • topy kan også udregnes med topy=frac {-D}{4a}
  • Toppunkt er altså (frac {-b}{2a},frac {-D}{4a})

Eksempler

Se eksempel på et spark
Se praktisk eksempel tilknyttet teori (eksempel ikke klar endnu)
Se eksempel der har tilknytning til overskud og fortjeneste (eksempel ikke klar endnu)

Toppunktets placering

  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunktet væk fra y-aksen.
  • Hvis b=0, så ligger toppunktet i (0,c)
  • Hvis a er positiv og b er positiv, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er negativ, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er positiv og b er negativ, så ligger toppunket til højre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er positiv, så ligger toppunket til højre for y-aksen

Man kan forudsige det samme, om toppunktet ligger over eller under x-aksen, men det kræver en beregning af D, så er det lige så nemt at udregne topy med det samme.

Diskriminanten

D=b2-4ac

  • Diskriminanten er et hjælpetal, som at gør, at bl.a. vi kan løse andengradsligninger

Husk:

  • Hvis b=0, så kan det ikke betale sig at udregne diskriminant
  • Hvis a eller c er lig 0, så er Diskriminanten jo kun b2
  • Når man beregner diskriminanten så skal y være lig nul
    • Hvis y har andre værdier end nul - så skal y-isoleres så y=0 (alm. ligningsregler efter Regnehiraki)

nulpunkter

Beregner hvor grafen skærer x-aksen. dvs. hvor y er lig nul.

  • Hvis D>0 så findes der 2-skæringspunkter
  • Hvis D=0, så findes er kun 1 skæringspunkt (som ligger på x-aksen)
  • Hvis d<0 så er der ingen skæringspunkter

Skæringspunkt 1=

 (0,frac{-b + sqrt{D}}{2a})

Skæringspunkt 2=

 (0,frac{-b - sqrt{D}}{2a})

Eksterne sider

Se opgaver og powerpoints på: matematikbanken


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   

   Parabel - Påvirk og se forskriften Parabel - Påvirk og se forskriften....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel - Påvirk og se forskriften Træk i de blåpunkter og se hvordan det påvirker parabel + parablens
forskrift

I tilhørende wordfil er der oggaver og vejledning til eleverne

Prøv at sætte 2 blåpunkter som rødder, og flyt den sidste - se hvad der sker med forskriften

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85524


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   parabel   funktioner   

   Projektarbejde i matematik....

rodekassen

Projektarbejde i matematik

1.   Det gyldne snit. (Hvad er det, hvordan kan det beregnes)
Kræver man kan løse en 2. gradsligning                                                                      

2.   Talsystemer                                                                                                                  

3.   Blanding af kulde og varme                                                                                       

4.   Forsøg med (veje rumfang, båd med sten)                                                           

5.   Trekanter og sin – cos – tan                                                                                     

6.   Fremstilling af eget problemregningssæt                                                             

7.   Mathcad (fordybelse i mathcad)                                                                                

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Tænkematematik Tænkematematik....

kompetencer

Tænkematematik Tænke matematik, få elevere til at tænke!!

Opgaverne kræver en god matematisk tankegang. Indeholder - 2. gradsopgave - højdekurver, stigning i procent - Cirkelring - pythagoras


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-16 af Morten Graae

Tags:

tænke matematik   2. grad   anden grad   højde kurver   procent   cirkelring   pythagoras   

   Udvidet funktioner Udvidet funktioner....

emneopgaver

Udvidet funktioner Opgaver med svære funktioner.

Opgaven indeholder: - omvendt proportionalitet - 2 ligniger med 2 ubekendte (grafisk ligningsløsning) - vækst - stykvis liniær funktioner - 2. gradsfunktion - liniær funktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   2 ligninger   vækst   omvendt   stykvis funktioner   liniær funktion