Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   Arealer....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel: regneark der udregner arealer

I dette regneark er der arealformler for: Trekanter Cirkel Cirkelring Cirkeludsnit Ellipse Firkanter Trapez Parallogrammer. Overfladearealer af rumlige figurer findes under rumfang


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2007-05-24 af Peder Kraack

Tags:

  

   Cirkel....

wiki

 

Cirkel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
 
 

En Cirkel er en geometrisk figur i et (todimensioneltplan. Matematisk omtales en cirkel som det geometriske sted for de (uendeligt mange) punkter som har en bestemt, konstant afstand r fra cirklens centrum. Afstanden r kaldes for cirklens radius, og den kurve som punkterne i denne afstand danner, er cirklens periferi. Der er 360 grader i en fuld cirkel.

Indholdsfortegnelse

  [skjul

[redigér]Linjer i og omkring en cirkel

Linjer og arealer i og omkring en cirkel

Visse rette linjer og linjestykker spiller en særlig rolle for cirklen, og har følgelig fået entydige navne.

  1. Cirkelbue: Et stykke af periferien (9), afgrænset af to punkter langs denne.
  2. Centervinkel: En vinkel med toppunkt i cirklens centrum (4), som afgrænser en bue (1) langs cirklens periferi (9).
  3. Centraltrekant: En ligebenet trekant, der dannes af en korde (8) mellem to punkter på periferien (9), samtradierne (10) i de to perifieripunkter.
  4. Centrum: Punktet der populært sagt "markerer midten" af cirklen: Ethvert punkt på periferien (9) har radius' afstand til dette punkt.
  5. Cirkelafsnit: Arealet mellem buen (1) og en korde (8) eller sekant (11) mellem to punkter langs periferien (9).
  6. Cirkeludsnit (eller sektor): Arealet mellem benene på en centervinkel (2) samt den bue (1) den afgrænser.
  7. Diameter: En ret linje der går igennem centrum (4) og to punkter på periferien (9). Ordet "diameter" bruges også om længden af dette linjestykke, som altid er dobbelt så lang som cirklens radius.
  8. Korde: et linjestykke mellem to punkter på periferien (9). En diameter (7) kan beskrives som en korde der går igennem centrum (4)
  9. Periferi: En kurve bestående af samtlige punkter der har radius' afstand til centrum (4). Længden af denne kurve, målt fra et punkt og én gang rundt om cirklen, kaldes for cirklens omkreds eller perimeter.
  10. Radius: Ret linje fra centrum (4) til et vilkårligt punkt på periferien (9). Er halvt så lang som samme cirkels diameter.
  11. Sekant: En linje der skærer cirklen i to punkter på periferien. Forskellen mellem en sekant og en korde (8) er at mens korden ender i de to periferipunkter, er en sekant "forlænget" ud over disse punkter.
  12. Tangent: En linje der netop rører cirklens periferi (9) i ét punkt, og danner en ret vinkel med radien i dette punkt. En tangent kan betragtes som det "grænsetilfælde" blandt sekanter (11) hvor de to periferipunkter er "løbet sammen" til ét punkt.

En lille alternativ forklaring på begreberne:

  • Diameteren er den linje som går midt igennem cirklen.
  • Radius er det halve af diameteren.
  • Tangenten er en linje som kun rører cirklen (udenpå) i ét punkt.
  • Korden er en (indvendig) linje som forbinder 2 punkter på periferien.

Der er tale om 2 slags vinkler ved cirklen:

  • Centervinkel: En vinkel der har sit toppunkt i centrum af cirkelen. altsa i midten.
  • Periferivinklen: En vinkel der har sit toppunkt på periferien, og hvis ben er korder. Altså startpunktet sidder på periferien og stregerne fungere som korder.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Cirkel - indskreven Cirkel - indskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - indskreven Leg med trekantens indskrevne cirkel

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85380

 

læs mere på http://wiki.matematikbanken.dk/index.php?title=Indeskreven_cirkel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

indskreven cirkel   cirkel   

   Cirkel - omskreven Cirkel - omskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - omskreven Leg med trekant og den omskrevne cirkel

Træk i de blå punkter og se hvad der sker.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85383

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

cirkel   omskreven cirkel   

   Cirkelfigurer....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Beregning af alle mulige cirkeludsnit. Se excelark for nærmere uddybning.

Se grundsiden. Virkelig et ark! for den dygtige elev. Hvis eleven kan arbejde selvstændig, så er der god mulighed for fordybelse og mange aha oplevelser. Hvis eleven er lidt "matematik nørdet" så kan der være mange timers leg her!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2009-05-03 af Morten Graae

Tags:

  

   Firkant....

Leksikon

 

En firkant er en betegnelse for alle geometriske figurer med fire retliniede sider, sidelængder og hjørnernes vinkler underordnet - vinkelsummen er altid 360°. Firkanten er et eksempel på en polygon. Man inddeler firkanter i følgende undergrupperinger:

 

  • Et kvadrat har fire lige lange sider, og alle hjørner danner rette vinkler, dvs. måler 90 grader.
  • Et parallelogram har parvis lige lange sider og hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler. Siderne bliver parvis parallelle.
  • Et rektangel har parvis lige lange sider og hjørner der danner rette vinkler.
  • En rombe har fire lige lange sider, men hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler.
  • Et trapez har to parallelle sider.
  • En trapezoide kan være "alt andet", dvs. alle "skæve" firkanter uden parallelle sider.
  • En indskrivelig firkant er en firkant, hvor alle firkantens hjørner kan placeres på samme cirkel.
  • I rumgeometrien er en vindskæv firkant en firkant der ikke er indeholdt i en plan (således at modstående sider er vindskæve linjer).


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark: Statistik enkelobs....

rodekassen

Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark omhandler hvordan man laver observationsdiagram og andrediagrammer i excel
stolpediagram, cirkeldiagram, trappediagram
Boksplot i geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-29 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

statistik   excel   boksplot   cirkeldiagram   trappediagram   gode råd   hjælpeark   

   Korde....

Leksikon

En korde er et linjestykke, der forbinder to punkter på en cirkel eller en kurve.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Pi....

wiki

Lidt dybere betragtninger om pi

 

Anvendelse

π er et tal som bruges optræder i rigtig mange formler inden for geometri. For eksempel fortæller π hvad forholdet mellem diameteren og omkredsen er i en cirkel: Hvis D er diameteren og O er omkredsen så gælder forholdet:

O = πD.

og hvis A er arealet og r er radius (altså r=frac{D}{2}) så gælder formlen

A = r2π.

Sådan udregnes π

Der findes uendelig mange formler til at udregne π. Her er et par stykker:

sum_{i=1}^{infty}frac{1}{i^2}=frac{pi^2}{6}, som er ensbetydende med at pi=sqrt{sum_{i=1}^{infty}frac{6}{i^2}}. Skal man bruge den formel kan man selvfølgelig ikke tage alle led med i summen (der er jo uendeligt mange). Men man kan få et rimeligt præcist bud på π ved at tage fx. de første 100 led (eller 1000 led hvis man vil være mere præcis). Ved henholdsvis 100 og 1000 led fåes 3.1320765318 og 3.1406380562.

På lidt samme måde kan man udregne π ved formlen: pi=sqrt[4]{sum_{i=1}^{infty}frac{90}{i^4}}. Denne er mere præcis, da der skal bruges færre led i formlen for at opnå en ønsket præcision. Tager man 100 led med i summen fåes 3.1415924153, som kun ligger 0.0000023828243 fra den korrekte værdi.

En lidt mere finurlig måde at regne det ud på er ved kun at bruge primtallene:

frac{6}{pi^2}=prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}}),

hvor primtali er det i'te primtal i rækken (altså 2 er den første, 3 den anden, 5 den tredie, osv.). prod betyder, at man ganger de led sammen, man får ved at sætte i ind i det der står i parantesen. Flytter man lidt rundt sådan at π isoleres på den ene side fåes pi=sqrt{frac{6}{prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}})}}.

Hvis man tager de første 100 primtal i rækken og sætter ind på højre side i denne formel fåes 3.1411926605. Denne formel kan synes noget mærkværdig, idet at primtal og π normalt hører til i to helt forskellige verdener. Hvorfor i alverden skulle primtal nu have noget med omkredsen af en cirkel at gøre. Sådan er det bare - og hvis man vil vide hvorfor, så står det her: "Probability with a view toward statistics" af J. Hoffman-Jørgensen. (ISBN 0-412-05221-0) - side 139. Ligningen kaldes i øvrigt "Eulers-ligning".

Så vidt forfatteren af denne artikel ved, så eksistere der ikke nogen formler for π, hvor man kan undgå at der skal uendelige rækker til af den ene eller anden slags.

Skrevet af Jacob Simonsen (statistiker af Gud's nåde)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

pi   

   Radius....

Leksikon

Afstand fra cirkelens centrum til cirkelens udkant cirkelperiferien


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Regneregler....

IOS

Formler og regnemaskiner der viser mellemregninger.

Få hjælp eller opfrisk dine matematikkundskaber med en hurtig oversigt over formler og med ”regnemaskiner”.
Regnemaskinerne opstiller og regner stykkerne med trinvise forklaringer .

En uundværlig app for elever, forældre, håndværkere og andre - uanset niveau - da den både kan bruges som opslagsværk og som hjælp med forklaringer til selve udregningerne.

Regneregler tager udgangspunkt i undervisningen i folkeskolen, men rummer også mange emner, der bruges på gymnasiale uddannelser eller i erhvervslivet.
Sproget er skrevet, så det er let forståeligt. Vores mål er, at alle skal kunne være med - uanset niveau.

Følgende emner er dækket:

* Geometri
Cirkel, cirkelafsnit, cirkelring, cirkeludsnit, enhedscirklen, kvadrat, linjer og punkter, parabel, parallelogram, polygon, rektangel, rombe, trapez, trekanter og vektorer i planen.

Regn, tegn og lær om de geometriske former. ”Tegnemaskiner” der kan lave parabler, cirkler i koordinatsystemet, trekanter med vinkelmåler og passer med trinvis instruktion og meget andet indenfor geometri.

* Rumgeometri
Cylinder, kegle, keglestub, kugle, parallelepipedum (kasse), prisme og pyramide.

Regn direkte på figurerne og se formlerne for rumfang, overfladeareal og meget andet.

* Omregninger
Areal, grader og radianer, længde, rumfang og valuta.

Omregn imellem forskellige enheder, lær at omregne imellem danske kroner og fremmed valuta eller omregn imellem grader og radianer direkte i app’en.

* Finans
Annuitetslån, annuitetsopsparing, kapitalfremskrivning, momsberegning, procentregning og valutaomregning.

Lær om de forskellige lån og opsparingstyper og få hjælp til procentregning.

* Tal og algebra
Førstegradsligninger, andengradsligninger, brøker, dividere på papir, gange på papir, lægge sammen på papir, trække fra på papir, parentes- og potensregneregler samt talkategorier.

Se regnereglerne for potens og parenteser eller lær at udføre de fire regnearter på et stykke papir.

Lær at løse ligninger eller beregn om et tal er et primtal eller et sammensat tal.

* Funktioner
Lineære, omvendt proportional, andengrads, eksponentiel og potens funktioner.

Lær om funktioner og tegn dem i graftegneren.

* Statistik

Diagrammer og observationer.

Lær om procent-, cirkel-, søjlediagrammer og se hvad begreber som typetal, mindsteværdi og meget andet dækker over med eksempler og forklaringer.

* Spil og træning
Træning af den lille tabel.

Lær den lille tabel udenad med vores lille men underholdende spil, hvor man skal sætte gangestykker sammen på tid. Det starter nemt, men bliver meget sværere efterhånden.

Regneregler app'en er lavet af Site Project ApS, der også står bag hjemmesiden regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Tænkematematik Tænkematematik....

kompetencer

Tænkematematik Tænke matematik, få elevere til at tænke!!

Opgaverne kræver en god matematisk tankegang. Indeholder - 2. gradsopgave - højdekurver, stigning i procent - Cirkelring - pythagoras


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-16 af Morten Graae

Tags:

tænke matematik   2. grad   anden grad   højde kurver   procent   cirkelring   pythagoras   

   Trekanter....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omkring trekanter

Beregninger med pythagoras Beregning af areal den. almindelige- og Herons formel Areal af en trekant i et koordinatsystem Vinkelberegning i en retvinklet trekant Beregning af medianernes og højdernes længe. Om- og indskreven cirkel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Trigonometri, enhedscirkelen Trigonometri, enhedscirkelen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, enhedscirkelen Træk i punktet C og se hvad der sker i enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85538


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan   

   Trigonometri, forhold mellem liniestykker Trigonometri, forhold mellem liniestykker....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, forhold mellem liniestykker Ændre i størrelsen på trekanten, se hvad der sker med forholdet mellem
sidelængderne.

En indgang til forståelse af enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85542


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan