Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   2. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

2. gradsfunktioner Noget om 2. gradsfunktioner, meget med henblik på brug af Geogebra

Vejledning til brug af rod + toppunkt funktioner i geogebra i opgaven. Giv eleven en mulighed for at lære noget om 2. gradsfunktion ved at bruge geogebra meget.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   parabel   andengrad   praktisk   cooperative learning   CL   

   Alkohol....

wiki

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

alkohol   promille   funktioner   

   Alkohol i geogebra Alkohol i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Alkohol i geogebra Applet der viser beregning af promille, når man indtager x antal
genstande alkohol

Viser hvor lang tid før man er ærdru, eller har en promille på 0,5.

Udfordring til eleverne:
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promillen, hvis det er genstande der er x
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promille, hvis det er vægten der er x

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85371


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

alkohol   funktioner   

   Angrybirds i Geogebra Angrybirds i Geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Angrybirds i Geogebra Kan du ramme grisens hus, og få det til at falde sammen.
Du skal ændre a og b værdien i f(x)=ax^2+bx+2.2

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85378


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabler   anden grads   2. grad   funktioner   

   Arbejdstegning og Isometri Arbejdstegning og Isometri....

Fra sektionen Vikar opgaver

Arbejdstegning og Isometri Opgaver om arbejdstegning og isometrisktegning

Den medføglende geogebrafil kan bruges til at tegne isometrisk i
Ligger i zipfilen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-11 af Kim Lorentzen

Tags:

isometri   arbejdstegning   

   Areal formler for en trekant Areal formler for en trekant....

rodekassen

Areal formler for en trekant 4 måder at beregne arealet af en trekant på

Den klassiske
Tegne i geogebra
Appelsinformlen (trigonometri)
Heronsformel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-05 af Morten Graae

Tags:

appelsinformel   sinus   Tegne   trigonometri   Herons formel   

   Øvelse i boksplot....

wiki

Er eleverne blevet højre/mindre

 

ØVELSE I BOKSPLOT

Bjergsnæsskolen er en skole med meget springgymnastik. I år 2006 fik skolen et nyt springcenter. En af skolens lærere vil undersøge om elevernes er blevet mindre siden 2006 fordi skolen nu tiltrækker flere øvede springgymnaster. Og da det er en fordel at være lille, når man skal rotere i luften, så har læreren en fornemmelse at det måske kan ses, hvis man bruger statistik.
 

Data til boksplot kan hentes på Filen med ovenstående data kan hentes på: http://goo.gl/2Vw0E data ligger i ark 2 ”Er eleverne blevet mindre”
 

Start geogebra. Har du ikke installeret geogebra, så kan du køre det via din webbrowser på http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

  1. Gå i vis – tryk på regneark
  2. Træk i bjælken til regnearket så du kan se både a og b kolonne
  3. Find data i arket ”Er eleverne blevet mindre” – Marker alle tal i kolonne A2:A57
  4. Gå i geogebra – stil dig i A1 højreklik og tryk sæt ind
  5. Tryk nu i geogebra på kolonne overskriften A. (så bliver hele kolonnen markeret)
  6. Højreklik nu markeringen og vælg ”lav liste”
  7. I algebra vinduet fremkommer nu L1={180,175,171,184….
  8. Skriv nu i input linjen: Boksplot[1,0.5,L_1]
  9. Kommandoen for boksplot er Boksplot[hvor på y-aksen skal midten af boksplottet være, hvor bred skal boksplottet være, Hvilken liste skal jeg bruge]
  10. Man kan ikke se, der er sket noget i geogebra – men det er fordi boksplottet ligger længere ude af x-aksen. Tryk på og træk tegnefladen, så man kan se boksplottet.
  11. Formindst tegnefladen (højreklik på tegnefladen, og vælg zoom, 50%, gøres måske flere gange)


Nu har du følgende boksplot 

Lav også et boksplot for årgang 2003/04 (kolonne B), husk når du laver boksplot skal du nu skrive Boksplot[3,0.5,L_2], 3 fordi at boksplottet skal ligge højre på y-aksen og L_2 fordi du nu laver en liste der hedder L2 
 

  1. Er eleverne blevet højere/mindre/uændret
  2. Kan boksplottet stå alene, eller skal man lave andre statistiske deskriptorer.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-24 af Morten Graae

Tags:

statistik   geogebra   

   Begynderting til geogebra....

geogebravideoer

Lidt video med begynder oplysninger til geogebra.
Se evt. også link til vores geogebra kompenduim

 

Sådan tegner jeg en trekant hvor du skal angive flere vinkler




Sådan laves et rektangel i Geogebra
 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Morten Graae

Tags:

geogebra   vinkler   video   howto   

   Boksplot2....

wiki

 

Vil du lave et boksplot udfra mindsteværdi, kvartilsæt og størsteværdi, så skal du i geogebra skrive følgende:

  1. boksplot[a,b,c,d,e,f,g]
    1. a er y-værdi for midterlinien af boksplottet
    2. b er tykkelsen af bokdsplottet
    3. c er mindsteværdi
    4. d er nedrekvartil
    5. e er midianen
    6. f er øvrekvartil
    7. g er størsteværdi


Vil man tegne et boksplot over følgende oplysninger

  1. mindsteværdi=2
  2. nedrekvartil=3
  3. median=7
  4. øvrekvartil=10
  5. Størsteværdi=12

Så skal jeg skrive følgende i geogebra
boksplot[1,1,2,3,7,10,12] 
Billede:Boksplot til wiki.png 

hvis jeg laver det samme boksplot men ændre de første værdier kan de se således ud
Nu skriver jeg i stedet: boksplot[3,0.5,2,3,7,10,12] - boksplottet bliver flyttet 2 y-værider op og den er kun blevet halv størrelse og ser nu således ud

Billede:Boksplot til wiki2.png


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Cirkel - indskreven Cirkel - indskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - indskreven Leg med trekantens indskrevne cirkel

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85380

 

læs mere på http://wiki.matematikbanken.dk/index.php?title=Indeskreven_cirkel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

indskreven cirkel   cirkel   

   Cirkel - omskreven Cirkel - omskreven....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cirkel - omskreven Leg med trekant og den omskrevne cirkel

Træk i de blå punkter og se hvad der sker.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85383

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

cirkel   omskreven cirkel   

   Cylinder - dynamisk Cylinder - dynamisk....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cylinder - dynamisk Træk i skyderen, og se hvad der sker med rumfanget.
Sæt kryds i spor - Så ser du en kurve der viser noget om rumfanget

Prøv at fordobbel højden - nulstil tegningen Prøv så at fordobbel radius - er rumfanget det samme? Hvorfor - hvorfor ikke

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85389


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

geometri   grundflade   radius   dynamisk   

   Dynamisk tallinje....

Fra sektionen geogebraeksempler

Her kan du lave tallinjer nemt og med 0, 1 eller 2 decimaler

Se aplet på http://www.geogebratube.org/student/m85403


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

  

   Eksempel på parabel....

wiki

Matematik på Beckhams scoring fra midterlinjen

 

Hvis vi ser bort fra vindmostanden - så har alle kast, spring og spark form som en parabel.

Opgave

  1. Se filmen
  2. Sparket kan udtrykkes f(x)=-0.011x2+0.65x (hvad betyder f(x))
    1. x er meter.
  3. Hvor højt kommer bolden op på det højeste sted.
  4. Vurder ud fra forskriften og sparket hvor langt der er fra midterlinien til målet.
    1. Målet er 2,44 meter højt

 

 

 

Løsning:

  • Find ud af hvad du ved på forhånd
    • Du ved at parabelen er negativ, dvs. benene vender nedaf
    • Du ved at toppunket ligger uden for y-aksen da b har en værdi.
      • Jeg ved også at toppunktet må ligge til højre for y-aksen da a er negativ og b er positiv.

Skriv ned hvad a, b og c er: (så skal du blot senere sætte ind i formlen)

a=-0,011 b=0,65 c=0

  1. Find topx
  2. Find topy
  3. Find skæringspunkter med y-aksen.

Topx=-frac {b}{2a} = -frac {0,65}{2cdot -0,011} = 29,545  Så sætter jeg 29,545 ind i formlen for at beregne y: -0,011*(29,545)2+0,65*29,545+0=9,602

Dvs. toppunktet er i (29,545;9,602) Nu ved jeg:

  • At bolden efter 29,545 meter fra sparkes start er 9,602 meter oppe i luften.
  • At bolden var i 0 meters højde da sparket blev startet fordi c=0
  • At bolden rammer jorden igen efter 2·29,545=59,091 meter
    • Det ved jeg fordi at toppunkten er jo også symmetriaksen. (jeg kan også eftervise det med beregning af Diskriminanten og nulpunkter)
    • Men der er jo egentlig ikke den store grund til det, da jeg allerede ved det.
    • Men jeg tegner den også for at vise den. (det kan jeg gøre i enten mathcad eller [http:://www.geogebra.org geogebra])
grafisk billede af Beckhams feberspark
grafisk billede af Beckhams feberspark

Beregning af skæringspunkt

Først Diskriminanten

  • b2-4ac
    • D=0,652-4·-0.011·0 (dvs. sidste led bliver jo nul da der gange med nul, derfor D=b2
  • D=0.652=0,423

Så beregner jeg de to skæringspunkter Men da c=0, så må der jo være et nul punkt i (0,0)

formel for skæringspunkter er: (0,frac {-b + sqrt{D}}{2a}) og (0,frac {-b - sqrt{d}}{2a})  Jeg sætter min værdier ind (0,frac {-0.65 + sqrt{0.423}}{2cdot-0.011}) og (0,frac {-0.65 - sqrt{0.423}}{2cdot-0.011})  Hvilket giver: (0,0) og (0;59,091), men det vidste vi jo i forvejen.

Målet er 2,44 meter højt, og vi kan se på videoen at bolden dykker ned lige under overliggeren. Så gætter jeg på at en bold nok er 30 cm. i diameter. Så boldens centrum kommer nok i mål 2,30 meter over mållinien. Jeg kan aflæse på min tegning at ca. 56 meter fra Beckham der er bolden ca. 2,3 meter over målinien.

Jeg kan dog også beregne det! f(x)=ax2+bx+c

Nu putter jeg det ind jeg kender

2,3=-0,011x2+0,65x+0, nu skal jeg huske at for at kunne løse en andengradsligning skal y/f(x) være lig nul. Jeg flytter rundt! 0=-0,011x2+0,65-2,3, så skal der findes diskriminant og nulpunkter som normalt igen. D=0,321

frac {-0.65 + sqrt{0.321}}{2cdot-0.011} og frac {-0.65 - sqrt{0.321}}{2cdot-+.011}  Som giver 3,78 og 55,311

Det fortæller os at bolden er i 2,3 meters højde ved en længde på 3,78 meter og 55,311 fra David Beckham. Bolden bliver afsendt fra midterlinien, så vi kan nu udlede at banen er ca. 110 meter lang.

Længden af en international fodboldbane skal være mellem 100 og 110 meter. (Så det passer nok meget godt)!

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   eksempel   

   Eksperimenter i geogebra Eksperimenter i geogebra....

geogebraopgaver

Eksperimenter i geogebra Geogebra er dynamisk man kan undersøger forskellige geometriske
forhold.

Er summen af afstanden til et punkt på en trekant konstant?
Hvad gør medianen ved en trekant?
Hvad siger hældningstallet for 2 parallelle funktioner?
Hvad siger hældningstallet for 2 linjer der er vinkelrette på hinanden?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   trekanter   skæringspunkt   parallelle   vinkelrette   

   Eksperimenter: medianen i en trekant Eksperimenter: medianen i en trekant....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: medianen i en trekant En median i en trekant går fra vinkelspids til modstående sides
midtnormal
Undersøg medianen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85407


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

median   eksperiment   

   Eksperimenter: medianer i en trekatn Eksperimenter: medianer i en trekatn....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: medianer i en trekatn En median i en trekant går fra vinkelspids til modstående sides
midtnormal

Hvis der er 3 medianer, så bliver trekanten opdelte i 6 nye trekanter.
Dette eksempel
viser at medianer i trekatner opdeler i lige store arealer

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85411


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

medianer   areal   

   Eksperimenter: Summen af afstanden Eksperimenter: Summen af afstanden....

Fra sektionen geogebraeksempler

Eksperimenter: Summen af afstanden Denne app viser at summen af afstanden fra alle 3 sider i en ligebenet
trekant er konstant.
Træk i punktet D og se at summen er konstant.

Ændre afstanden mellem A og B, og se at det også virker på andre
trekanter

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85412


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   afstand   punkt   

   Ellipse Tegn en Ellipse Tegn en....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ellipse Tegn en Tegn en ellipse ved hjælp af en snor og 2 søm

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85413


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

ellipse   

   Ensvinklede trekanter Ensvinklede trekanter....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter Ensvinklede trekanter kan være svære og forstå.
Denne geogebra app skulle gerne give forståelsen.
Man kan trække i punkter og se hvad der sker

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85423


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   geogebra   app   

   Ensvinklede trekanter 2 Ensvinklede trekanter 2....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter 2 Denne geogebra app viser at hvis vinklerne i 2 trekanter er ens, så vil
forholdet mellem alle 3
sider også være ens.

Træk i de blå markeringer og se at forholdet mellem siderne er ens.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85424


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   trigonometri   geogebra   

   Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg....

Fra sektionen geogebraeksempler

Ensvinklede trekanter, Bunkeren på Bulbjerg Bestem afstande til skibe ude på havet.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85428


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   ensvinklede trekanter   

   Excelkompendium Excelkompendium....

excel

Excelkompendium Excelkompendium, der er målrettet den elektroniske del i årets
problemregningsprøver

WordMatkompendium, geogebrakompendium og dette excel kompendium, så er
man dækket ind til de skriftlige prøver.

Gennemgang af celleforståelse, indsættelse af formler og lave nemme beregninger.

Hvordan man sætter flere grafer ind i samme diagram.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-09-11 af Kim Lorentzen, Kristine Møller Nielsen, Morten Graae og Helle Fjord Vestergaard

Tags:

excel   problemregning   prøver   

   Førstegradsfunktioner Førstegradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

Førstegradsfunktioner ”Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op således, at der
veksles mellem
forklaringer og opgaver, som eleven skal løse. Det er meningen, at
eleven selv skal kunne
sidde og arbejde sig gennem opgaverne. ”

Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op i trin. Når man er færdig med et trin, går man videre til næste trin. Sidste trin (trin 5) er opgaver, hvor eleverne har mulighed for at træne, det som de har lært på de første fire trin. ”Introduktion til førstegradsfunktioner” er tænkt som en gennemgang af emnet førstegradsfunktioner efter stoffet tidligere er gennemgået og skal repeteres. Hvis man har dygtige elever, kan man også bruge ”Introduktion til førstegradsfunktioner” som første gennemgang af emnet, men det vil nok kræve en tæt kontakt mellem lærer og elever, således at eleverne kan få supplerende forklaringer til tekst og opgaver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen

Tags:

funktioner   førstegrads   y=ax+b   geogebra   

   Førstegradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

En anden udgave af førstegradsfunktioner
Mere med henblik på geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-10-01 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner 9. klasse....

Fra sektionen daglige opgaver

Funktioner lavet med henblik på 9. klasse.
Meget brug af geogebra

Mangler et afsnit om modellering af virkelighed. Kommer senere.

Læringsmål
  • Forstå koordinatsystemet
  • Vide hvad 1. og 2. aksen er
  • Vide at x er 1. akse og y er 2. akse
  • Forståelsen for f(x)
  • Kunne tegne funktioner i geogebra
  • Kunne omsætte funktioner til matematisk sprog (opsætte forskrifter)
  • Få forståelsen for modellering af virkeligheden
  • Bruge computeren som hjælpemiddell
  • X-y forståelse


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner i geogebra....

slettet

Video om funktioner i geogebra.
Videoen passer sammen med vores geogebrakompendium
Se nederst link til vores geogebra kompendium

Funktioner i Geogebra

Indskrivning af funktioner i geogebra
Opgave a, b og c i kompendiet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   howto   video   vejledning      

   Geogebra Geogebra....

Fra sektionen gode links

Geogebra Afprøv det gratis dynamiske geometriprogram geogebra

Kør Geogebra direkte fra browsern. Dette program er ikke mindre en genialt. Næste udgave kommer også med ligningsløser ....


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   ligninger   funktioner   euklid   formler   

   Geogebra....

Leksikon

 

Fra Geobrashjemmeside GeoGebra er et dynamisk matematik værktøj som både kan arbejde med algebra og geometri. GeoGebra har modtaget flere internationale anderkendelser, og både europæiske og tyske undervisningspriser.

Der er beskrivelse af flere undervisnignsforløb bl.a. cos og sin

 

Link

Link til programmets hjememside

link til emu - som beskriver godt om geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geogebra - kompendium Geogebra - kompendium....

geogebravejledninger

Geogebra - kompendium Kompendium om geogebra

Et introhæfte med opgaver, der skal løses ved hjælp af geogebra
Version 2, nu med beskrivelse af nogle af opgaverne

Version 3, nu med boksplot

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Kim Lorentzen, Morten Graae, Helle Fjord, Kristine Møller-Nielsen

Tags:

geogebra   dynamisk   kompendium   funktioner   polynomium   boxplot   ekstremum   toppunkt   rødder   rod   parabel   boksplot   

   Geogebra - kompendium for øvede....

geogebravejledninger

For den der kan det basale geogebra.

Lær mere om

  • tekstværktøjet
  • Arbejd dynamisk
  • skydere
  • regression og modellering
  • Lave parabler ud fra 3 punkter


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra 1 - 3 klasse....

geogebravejledninger

Geogebra til undervisningen.

Lær at uploade til geogebratube

Lav foruddifineret værktøjslinjer

Tilpas tegneblokken

Lav dine egne apps.

Videovejledninger til flere øvelser.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-03-17 af Morten Graae

Tags:

geogebra   indskolningen   

   Geogebra 5 beta 3d....

Fra sektionen gode links

Hent beta version af geogebra med 3d

Mac skal hente den øverste der hedder noget med GeoGebra-MacOS-Installer-withJava-4-9-226-0.zip pak ud og installer

windows skal hente GeoGebra-Windows-Installer-4-9-226-0.exe  ikke den med portabelMac skal hente den øverste der hedder noget 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-28 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra kommandoer....

wiki

Gode kommandoer at kunne i geogebra

 

  1. polynomium polynomium[{Punkt1,Punkt2,Punkt3}] Opretter en parabel der går gennem alle tre punkter.
  2. ekstremum ekstremum[f] det kan også være andre funktioner end f(x), fortæller toppunktet for parabelen (I dette tilfælde hedder funktionen f (f(x))
  3. rod Rod[f] finder rødder (der hvor funktionen skærer x-aksen og y=0) (I dette tilfælde hedder funktionen f)
  4. skæring skæring[f,g] finder skæringspunkt mellem 2 funktioner (I dette tilfælde hedder funktionerne f og g (f(x) og g(x)
  5. hældning hældning[f] eller anden funktionsnavn end f(x) - finder hældningstallet for funktionen eller linien.
  6. funktion[2x,2,4] - tegner en ny funktion med et nyt navn der har forskriften 2x, og har x der hedder x:=[2;4]
  7. ellipse ellipse[Brændpunkt1,Brændpunkt2,halv storakse] Opret en ellipse. Eksempel: Ellipse[A,B,3] som giver en ellipse med brændpunkter i A og B og en storakse på 6 (2*3)
  8. boksplot Udfra en liste
  9. boksplot2 Udfra mindsteværdi, nedre kvartil, medianen, øvrekavartil, størsteværdi
  10. fitvækst udfra 2 eller flere punkter kan den finde vækststigningen fitvækst[Kn,K0]

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geogebra opgaver om funktioner Geogebra opgaver om funktioner....

traening

Geogebra opgaver om funktioner Blandede funktionsopgaver i geogebra. Forholdvis svært


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   hældningstal   toppunkt   rødder   

   Geogeogebra videoer....

Fra sektionen gode links

Instruktionsvideoer fra youtube.

Har forsøgt at finde forskellige instruktionvideoer der er beregnet til geogebra.
 
Videoerne er blevet tagget med søgeord,  så man kan finde forskellige geogebravideoer til forskellige matematiske emner.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-30 af Morten Graae

Tags:

  

   Geometri - ensvinklede trekanter Geometri - ensvinklede trekanter....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri - ensvinklede trekanter Små opgaver omkring ensvinklede trekanter


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Kim Lorentzen, Morten Graae

Tags:

ensvinklede trekanter   ensvinklede   trekanter   geogebra   

   Geometri - lav dit eget kompendium Geometri - lav dit eget kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri - lav dit eget kompendium Her skal alt hvad, man ved om geometri stå.
Eleven skal bruge computeren og lave sit eget kompendium, som de kan
medbringe til de
afsluttende prøver

I dette kompendium skal eleven komme ind på
Hvad der kendetegner forskellige geometriske figurer
Finde areal, rumfang, massefylde
Løse forskellige opgaver
Skrive noget med forskellige geometriske begreber
Omregne mellem enheder.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geometri   geogebra   smath   begreber   enheder   m3   m2   cirkler   elipse   pyramidestub   cola   coca cola   areal   rumfang   

   Geometri byg en snemand Geometri byg en snemand....

emneopgaver

Geometri byg en snemand Ligger der sne udenfor, så er der en opgave der har relatation til
sneeen.

Opgaven lægger op til brug af geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

snemand   geometri   sne   tøvejr   tung sne   sne   massefylde   geogebra   

   Gode råd til: Geogebra....

rodekassen

Side med gode råd til geogebra

Må medbringes til mundtlig og skriftlige prøve i FSA og FS10


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-05-09 af Morten Graae

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Gratis Mathcad....

Fra sektionen gode links

Mathcad kan hentes gratis her

Man kan nu få en Free udgave af mathcad 

prøv det.......  De første 30 dage får man i fuld version

Man kan regne med enheder - men ikke symbolsk - og heller ikke ligninger.

Det kan man dog i den nye version af geogebra, der kommer senere.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-11-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark: Statistik enkelobs....

rodekassen

Hjælpeark: Statistik enkelobs Hjælpeark omhandler hvordan man laver observationsdiagram og andrediagrammer i excel
stolpediagram, cirkeldiagram, trappediagram
Boksplot i geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-29 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

statistik   excel   boksplot   cirkeldiagram   trappediagram   gode råd   hjælpeark   

   Hjælpeark: Statistik grupperet observationer....

rodekassen

Hjælpeark specielt omhandlende grupperede obserservatioer inden for statistik. Med henblik
på brug af excel og geogebra

God til den skriftlige og mundtlige prøve i matematik


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-04-29 af Morten Graae

Tags:

gode råd   hjælpeark   

   Hyperbler 1 (simpelt) Hyperbler 1 (simpelt)....

Fra sektionen geogebraeksempler

Hyperbler 1 (simpelt) Se hvad der sker når man ændrer konstantværdien i en hyperbel.

Mulighed for at til/fravalg af symetriakser

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85430


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

hyperbel   eksperimenter   

   Hyperbler 2 (Udvidet) Hyperbler 2 (Udvidet)....

Fra sektionen geogebraeksempler

Hyperbler 2 (Udvidet) Træk i a - b - c og se hvad der sker med hyperblen

Mulighed for fra/tilvalg af symmetriakser Mulighed for fra/tilvalg af spejlingspunkter

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85434


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

hyperbel   eksperimenter   

   Idekatalog til anderledes undervisning....

wiki

Blandede ideer til anderledes undervisning

 

Massefylde og rumfang

  • Hvordan finder man rumfanget af noget man ikke kan måle på, ved hjælp af en balje vand
    • Hvad er massefylden af en appelsin?
    • Er det rigtig at appelsiner med skal kan flyde, mens de ikke kan flyde når de er skrællede?
    • Er det rigtig at en plastflaske fyldt med vand synker
    • Er det rigtig at light cola har en anden masseflyde end almindelig cola
    • Man kan veje rumfang !

Perspektiv tegning

  • Tegn dit værelse/hus/lokale i perspektiv
    • Brug Google SketchUp

Tegn et kort over skolen

  • Find passende målestok
  • Find længde ved måling
  • Brug et kompas til at finde vinkler
  • Brug en GPS til at finde vinkler
  • Brug pythagoras og trigonometri til at finde/tjekke længder og vinkler
    • Hvor stor usikkerhed er det i afstandsangivelsen på GPSen
  • Indtegn højdekurver

Find stigning på bakken

  • Passer måling med højdemåler på GPS?
  • Brug evt. trigonometri og pythagoras
  • Tegn en graf a la højdegraf fra Tour de France

Fart

  • Find farten på forskellige transportformer
    • Cykel
    • Løb
    • Gang
    • Bil
    • Rulleskøjter
    • En snegl
    • Tilløb til KG-bræt
    • En vandballon i frit fald
      • Er det rigtig at alle objekter falder lige hurtigt (hvis man ser bort fra vindmodstand)
  • Find fart ved hjælp af cykelcomputer, GPS, speed-o-meter?
    • Passer det i forhold til måling? Eller er der en misvisning?

Gymnasie matematik

  • Matematik man kan få brug for hvis man skal videre på Gymnasium
    • Trigometri
    • Avanceret funktioner
    • 2. gradsligninger

Det gyldne snit

  • Hvad der det gyldne snit
    • Hvor kan man finde det gyldne snit i virkeligheden
      • Passer det at navlen dele en person i det gyldne snit?

MathCad

  • Tegne 3d-grafer i mathcad

Geogebra

  • Hvad kan Geogebra bruges til

 

Lav din egen færdighedsregning

Lav en undersøgelse af skolens elever

  • Med fokus på procent

Matematiske spil

  • Hvilken matematik kan man finde i Meyer?
  • Hvilken matematik kan man finde i Backgammon?
  • Hvilken matematik kan man finde i kortspillet Kasino

Matematiske grublere

  • Mappe på lærerværelset

Matematik i ernæring

  • Finde BMI
  • Hvordan skal kosten sammensættes
  • Passer måltiderne på skolen til kostanvisninger

Matematik i springcenter

  • Er indgangsvinkel = udgangsvinkel på KG-bræt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

anderledes undervisning   

   Kast i geogebra Kast i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Kast i geogebra Her kan man se noget om et kast i geogebra.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85435


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

kast   anden grad   parabel   2. grad   rødder   toppunkt   

   Ligninger - Tekstligninger Ligninger - Tekstligninger....

Fra sektionen daglige opgaver

Ligninger - Tekstligninger Når man har lært at løse ligigninger i hånden eller via mathcad, så
skal man også udfodres
med tekstlingninger.

Disse tekstligninger skal så omformes til matematiske udtryk.
Opgaverne er opbygget så de gradvis blivere sværere og sværere.

Kan løses via mathcad, geogebra, wolfram-alfa og wordmat


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae og Kim Lorentzen

Tags:

ligninger   tekst   tekstligninger   smath   mathcad   

   Linieær Funktion Linieær Funktion....

Fra sektionen geogebraeksempler

Linieær Funktion Eksperimenter med en retlinie

Træk i skyderne og se hvad der sker med funktionen

Applet kan ses på http://www.geogebratube.org/student/m85520


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Kim Lorentzen

Tags:

førstegrads   geogebra   kompendium   eksperimenter   liniær   funktioner   

   Omvendt proportionalitet (opd) Omvendt proportionalitet (opd)....

Fra sektionen daglige opgaver

Omvendt proportionalitet (opd) PowerPoint med dertilhørende opgaver.

Blandede opgaver med fokus på omvendt proportionalitet. Både træningsopgaver og tekstopgaver.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af H.C. Henriksen

Tags:

omvendt   proportionalitet   geogebra   sildeben   powerpoint   

   Opbygning af brugerflade i geogebra....

geogebravideoer

2 videoer der viser noget om den gennerelle opbygning af brugerfladen i
geogebra

Brugerfladen generelt



Værktøjslinjen i Geogebra


 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Kim Lorentzen

Tags:

geogebra   vejledninger   howto   video   screen   

   Parabel - Påvirk og se forskriften Parabel - Påvirk og se forskriften....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel - Påvirk og se forskriften Træk i de blåpunkter og se hvordan det påvirker parabel + parablens
forskrift

I tilhørende wordfil er der oggaver og vejledning til eleverne

Prøv at sætte 2 blåpunkter som rødder, og flyt den sidste - se hvad der sker med forskriften

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85524


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   parabel   funktioner   

   Parabel leg med a - b - c Parabel leg med a - b - c....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel leg med a - b - c En geogebrafil hvor man kan lege med a, b og c

I denne Geogebra eksemplen - kan man lære noget om a,b og c indflydelse på en parabel. Der er 3 skydere man kan indstille.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85529


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabel   toppunkt   rødder   funktioner   

   Parablens brændpunkt og ledelinie Parablens brændpunkt og ledelinie....

Fra sektionen geogebraeksempler

Parablens brændpunkt og ledelinie Træk i skyderen, og se hvad der sker med brændpunktet , når du ændres
parablens
hældningstal

Formel for at beregne brændpunkt og ledeline

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85535


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

Parabel   parabol   brændpunkt   ledelinie   dynamisk   

   Polynomium....

wiki

 

Polynomium

 
Lav en parabel der passer med toppunkt og rødder

Komandoen Polynomuim danner en parabel ud fra 3 punkter.

 

  1. Opret 3 punkter (Det kunne fx. hver de 2 rødder, og eller skæringspukt med y-aksen)
  2. skriv i inputlinien polynomium[{punkt1,punkt2,punkt3}]

Nu kan man i algebra vinduet se forskriften for funktioen

Links: se geogebrafil på matematikbanken
 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Prøveskabelon_Geogebra....

rodekassen

Prøveskabelon for geogebra.
Opfylder kravene fra ministieriet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-02 af Morten Graae

Tags:

prøveskabeloner   geogebra   

   Procent klar til vækst....

Fra sektionen daglige opgaver

Lavet til dygtige 9. klasses elever.
De første skridt til en vækst forstålse

Der arbejde med modelering kompetencen

Der ligges op til excel og geogebra skal benyttes


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

vækst   procent   modelering   

   Repetition til et 10-tal Repetition til et 10-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 10-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

repetition   vækst   trigonometri   geogebra   formler   

   Repetition til et 4-tal Repetition til et 4-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 4-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

repetition   geogebra   repetition   procent   ligninger   trigonometri   tid   hastighed   

   Repetition til et 7-tal Repetition til et 7-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 7-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

formler   trigonometri   burger   vækst   geogebra   ligninger   procent   

   Sammenhænge i geogebra....

Fra sektionen daglige opgaver

Noget om sammenhænge mellem x og y i geogebra
Hvornår er flasken tom
Hvornår er lyset brændt ud
Er der sammehæng mellem højde og skostr.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-07 af Morten Graae

Tags:

  

   Simpelt trigonometri....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri via ensvinklede trekanter og tegning i geogebra.

Tegn dig frem til trigonometri ved hjælp af geogebra og bl.a. din viden om ensvinklede trekanter

 

Link til geogebrafil der omhandler højdemåling med ensvinklede trekanter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Superelipsen Superelipsen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Superelipsen Her kan man lege lidt med superelipsen

Træk i n og se hvad der sker med super elipsen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85536


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

elipse   super elipse   

   Trigonometri - Hjælpeark Trigonometri - Hjælpeark....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri - Hjælpeark Hjælpe ark til triogonometri - Hvilken formel skal jeg bruge?

Guld værd til mundtlig prøve og skriftlig prøve

Se vejledning til hjælpearket herunder:

Viser også hvordan man regner med COS og SIN i geogbra

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

Gode råd   hjælpeark   trigonometri   CAS   geogebra   

   Trigonometri - klar til enhedscirklen Trigonometri - klar til enhedscirklen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri - klar til enhedscirklen Ved at ændre på vinkel A, kan man se hvad sin(A) og cos(A) er

Se applet http://www.geogebratube.org/student/m85537


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   sin   cos   sinus   cosinus   geogebra   

   Trigonometri kompendium Trigonometri kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri kompendium Sinus og cosinus behøver ikke være så svært - faktisk er der en del
elever der let forstår
tanken ved denne form for triogeometri.
Det de ofte har svært ved (besvær med) er at bruge lommeregneren
rigtig - specielt når de
skal regne en vinkel ud.

Ind til videre kun for retvinklede trekanter. Men det er nemt at forstå og nemt at bruge. God indledning til noget, eleverne tror der er svært. Dette emne giver selvtillid til alle!

Vejledning til hjælpearket sidst i kompendiet kan ses her:

http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae, H.C. Henriksen

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sin   cos   tan   sinus   cosinus   tangens   geogebra   

   Trigonometri træningsopgaver Trigonometri træningsopgaver....

traening

Trigonometri træningsopgaver Træningsopgaver til emnet trigonometri.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-17 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   geogebra   mathcad   sinus   cosinus   tangens   sin   cos   tan   vinkel   

   Trigonometri, enhedscirkelen Trigonometri, enhedscirkelen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, enhedscirkelen Træk i punktet C og se hvad der sker i enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85538


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan   

   Trigonometri, forhold mellem liniestykker Trigonometri, forhold mellem liniestykker....

Fra sektionen geogebraeksempler

Trigonometri, forhold mellem liniestykker Ændre i størrelsen på trekanten, se hvad der sker med forholdet mellem
sidelængderne.

En indgang til forståelse af enhedscirkelen

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85542


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sinus   cosinus   sin   cos   tangens   tan   

   Triogonometri sinusrelationen Triogonometri sinusrelationen....

Fra sektionen geogebraeksempler

Triogonometri sinusrelationen Se at forholdet mellem sinus til vinklen og den modstående side er ens
i alle 3 forhold
Træk i de blå punkter og se at det passer

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85543


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   trigonometri   sinus   sin   sinusrelationen   

   Undersøge: Trekants areal....

geogebraoevelser

Undersøge trekanens areal i forhold til fast omkreds.

Træk i de blå punkter.
Vil en trekant med konstant samme omkreds også have konstant samme areal?
Hvis nej, hvornår har trekanten det mindste areal, og det største areal

Se mere på http://www.geogebratube.org/material/download/format/file/id/87247


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-17 af Morten Graae

Tags:

geogebra   trekant   areal   omkreds   

   Vækstfunktionen - leg med Vækstfunktionen - leg med....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - leg med Leg med vækstfunktionen og se hvad der sker.

Geogbrafilen viser fordoblingstid, samt hvad en 1 krone vokser til i løbet af 10 år ved en given rente.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85549


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   fordobling   rente   

   Vækstfunktionen - negativ Vækstfunktionen - negativ....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - negativ Træk i slideren som angiver procent pr. peride og se hvad der sker med
grafen.
Teksten angiver hvor meget 1 kr. er faldet til på 10 år

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85551


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   halvering   rente   negativ   negativ vækst   

   Vejledninger til geogebra....

geogebravideoer

Her er videovejledninger til vores geogebrakompendium.

Se link til vores Geogebrakompendium nederst på siden. Du kan lave fuldskærm ved at sætte musen over videoen, og så der vælge vis i fuldskærm








 

Opgave a

Afsætte punkter i geogebra

 

Opgave b

Vandret linje med given længde

 

Opgave c

Lav en lodret linje med en given længde

 

Opgave d

Lav en trekant udfra 3 punkter

 

Opgave e

Trekant med faste linjelængde

 

Opgave f

Trekant med fast linjelængde, samt en vinkel

 

Opgave g

Måle side, vinkler og areal i geogebra

 

Opgave H og I

Udfordrende trekant
Navngivning af vinkler og sider

 

Opgave j

Målestoksforhold

 

Opgave K

 

Opgave L

 

Opgave M

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-09 af Kim Lorentzen

Tags:

geogebra   vejledninger   howto   video   screen   

   Vinkelsum i en polygon Vinkelsum i en polygon....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vinkelsum i en polygon Træk i skyderen, hvad sker der med vinkelsummen i polygonen?
Er vinkelsummens udvikling liniær?
Kan du lave en formel for beregning af vinkelsummen?

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85554


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vinkelsum   polygon   

   Workshop regionsmøde....

wiki

På workshopppen skal I medbringe en bærbar computer.

På computeren skal der være installeret

Medbringer du en mac - må du nøjes med at se, hvad mathcad kan.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-24 af Morten Graae

Tags: