Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   Arbejdsområder....

wiki

 

Arbejde med geometri

  • Arbejde med geometriske metoder (Areal=længde * bredde) og begreber (eks. vinkler), som kan være med til at beskrive en problemstilling
  • Arbejde med fremstilling af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med målestoksforhold 
  • Arbejde med tolkning og vurdering af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med areal, rumfang og massefylde 
  • Arbejde med Pythagoras sætning

Matematik i anvendelse

  • Arbejde med valg af den mest hensigtsmæssige regneart.
  • Arbejde med brug af matematik til at forudsige og/eller beskrive en udvikling (f.eks. ved at lave et diagram)
  • Arbejde med statistik
  • Arbejde med sandsynlighed
  • Kende til matematikkens muligheder og begrænsninger (f.eks. i forbindelse med beskrivelse af sandsynlighed )
  • Hastighed 
  • Kombinatorik 
  • Funktioner 
  • Valuta 
  • Vækst 

Kommunikation og problemløsning

  • Arbejde med at finde problemet i en opgave. (Hvad er det, man skal løse?)
  • Arbejde med at udnytte de oplysninger, som man har når man skal løse et problem
  • Arbejde med selve løsningen af problemet
  • Arbejde med at kunne begrunde den løsning, som man har fundet frem til.
  • Arbejde med at præsentere matematikken på en god og overskuelig måde (eks. at angive facit med rigtige enheder)
  • Arbejde med at bruge matematiske ord og begreber til at forklare og vurdere matematiske problemer og løsninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   Cirkel....

wiki

 

Cirkel

Fra Wikipedia, den frie encyklopædi
 
 

En Cirkel er en geometrisk figur i et (todimensioneltplan. Matematisk omtales en cirkel som det geometriske sted for de (uendeligt mange) punkter som har en bestemt, konstant afstand r fra cirklens centrum. Afstanden r kaldes for cirklens radius, og den kurve som punkterne i denne afstand danner, er cirklens periferi. Der er 360 grader i en fuld cirkel.

Indholdsfortegnelse

  [skjul

[redigér]Linjer i og omkring en cirkel

Linjer og arealer i og omkring en cirkel

Visse rette linjer og linjestykker spiller en særlig rolle for cirklen, og har følgelig fået entydige navne.

  1. Cirkelbue: Et stykke af periferien (9), afgrænset af to punkter langs denne.
  2. Centervinkel: En vinkel med toppunkt i cirklens centrum (4), som afgrænser en bue (1) langs cirklens periferi (9).
  3. Centraltrekant: En ligebenet trekant, der dannes af en korde (8) mellem to punkter på periferien (9), samtradierne (10) i de to perifieripunkter.
  4. Centrum: Punktet der populært sagt "markerer midten" af cirklen: Ethvert punkt på periferien (9) har radius' afstand til dette punkt.
  5. Cirkelafsnit: Arealet mellem buen (1) og en korde (8) eller sekant (11) mellem to punkter langs periferien (9).
  6. Cirkeludsnit (eller sektor): Arealet mellem benene på en centervinkel (2) samt den bue (1) den afgrænser.
  7. Diameter: En ret linje der går igennem centrum (4) og to punkter på periferien (9). Ordet "diameter" bruges også om længden af dette linjestykke, som altid er dobbelt så lang som cirklens radius.
  8. Korde: et linjestykke mellem to punkter på periferien (9). En diameter (7) kan beskrives som en korde der går igennem centrum (4)
  9. Periferi: En kurve bestående af samtlige punkter der har radius' afstand til centrum (4). Længden af denne kurve, målt fra et punkt og én gang rundt om cirklen, kaldes for cirklens omkreds eller perimeter.
  10. Radius: Ret linje fra centrum (4) til et vilkårligt punkt på periferien (9). Er halvt så lang som samme cirkels diameter.
  11. Sekant: En linje der skærer cirklen i to punkter på periferien. Forskellen mellem en sekant og en korde (8) er at mens korden ender i de to periferipunkter, er en sekant "forlænget" ud over disse punkter.
  12. Tangent: En linje der netop rører cirklens periferi (9) i ét punkt, og danner en ret vinkel med radien i dette punkt. En tangent kan betragtes som det "grænsetilfælde" blandt sekanter (11) hvor de to periferipunkter er "løbet sammen" til ét punkt.

En lille alternativ forklaring på begreberne:

  • Diameteren er den linje som går midt igennem cirklen.
  • Radius er det halve af diameteren.
  • Tangenten er en linje som kun rører cirklen (udenpå) i ét punkt.
  • Korden er en (indvendig) linje som forbinder 2 punkter på periferien.

Der er tale om 2 slags vinkler ved cirklen:

  • Centervinkel: En vinkel der har sit toppunkt i centrum af cirkelen. altsa i midten.
  • Periferivinklen: En vinkel der har sit toppunkt på periferien, og hvis ben er korder. Altså startpunktet sidder på periferien og stregerne fungere som korder.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Cylinder - dynamisk Cylinder - dynamisk....

Fra sektionen geogebraeksempler

Cylinder - dynamisk Træk i skyderen, og se hvad der sker med rumfanget.
Sæt kryds i spor - Så ser du en kurve der viser noget om rumfanget

Prøv at fordobbel højden - nulstil tegningen Prøv så at fordobbel radius - er rumfanget det samme? Hvorfor - hvorfor ikke

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85389


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

geometri   grundflade   radius   dynamisk   

   Eksperimenter i geogebra Eksperimenter i geogebra....

geogebraopgaver

Eksperimenter i geogebra Geogebra er dynamisk man kan undersøger forskellige geometriske
forhold.

Er summen af afstanden til et punkt på en trekant konstant?
Hvad gør medianen ved en trekant?
Hvad siger hældningstallet for 2 parallelle funktioner?
Hvad siger hældningstallet for 2 linjer der er vinkelrette på hinanden?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   trekanter   skæringspunkt   parallelle   vinkelrette   

   Firkant....

Leksikon

 

En firkant er en betegnelse for alle geometriske figurer med fire retliniede sider, sidelængder og hjørnernes vinkler underordnet - vinkelsummen er altid 360°. Firkanten er et eksempel på en polygon. Man inddeler firkanter i følgende undergrupperinger:

 

  • Et kvadrat har fire lige lange sider, og alle hjørner danner rette vinkler, dvs. måler 90 grader.
  • Et parallelogram har parvis lige lange sider og hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler. Siderne bliver parvis parallelle.
  • Et rektangel har parvis lige lange sider og hjørner der danner rette vinkler.
  • En rombe har fire lige lange sider, men hjørner der ikke (nødvendigvis) danner rette vinkler.
  • Et trapez har to parallelle sider.
  • En trapezoide kan være "alt andet", dvs. alle "skæve" firkanter uden parallelle sider.
  • En indskrivelig firkant er en firkant, hvor alle firkantens hjørner kan placeres på samme cirkel.
  • I rumgeometrien er en vindskæv firkant en firkant der ikke er indeholdt i en plan (således at modstående sider er vindskæve linjer).


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Geogebra Geogebra....

Fra sektionen gode links

Geogebra Afprøv det gratis dynamiske geometriprogram geogebra

Kør Geogebra direkte fra browsern. Dette program er ikke mindre en genialt. Næste udgave kommer også med ligningsløser ....


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   ligninger   funktioner   euklid   formler   

   Geogebra....

Leksikon

 

Fra Geobrashjemmeside GeoGebra er et dynamisk matematik værktøj som både kan arbejde med algebra og geometri. GeoGebra har modtaget flere internationale anderkendelser, og både europæiske og tyske undervisningspriser.

Der er beskrivelse af flere undervisnignsforløb bl.a. cos og sin

 

Link

Link til programmets hjememside

link til emu - som beskriver godt om geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geometri (rumfang) Geometri (rumfang)....

Fra sektionen Vikar opgaver

Geometri (rumfang) Konkurrence i matematik - hvem løser flest opgaver på 4 lektioner.
(facit liste vedlagt)

Man finder resultatet af nogle opgaverne ved at veje vandet. bl.a. skal eleverne forsøge at finde 1 dl. vand på øjemål. Vej glasset - det gælder om at komme så tæt på 100 gram som muligt.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

geometri   rumfang   

   Geometri - lav dit eget kompendium Geometri - lav dit eget kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri - lav dit eget kompendium Her skal alt hvad, man ved om geometri stå.
Eleven skal bruge computeren og lave sit eget kompendium, som de kan
medbringe til de
afsluttende prøver

I dette kompendium skal eleven komme ind på
Hvad der kendetegner forskellige geometriske figurer
Finde areal, rumfang, massefylde
Løse forskellige opgaver
Skrive noget med forskellige geometriske begreber
Omregne mellem enheder.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geometri   geogebra   smath   begreber   enheder   m3   m2   cirkler   elipse   pyramidestub   cola   coca cola   areal   rumfang   

   Geometri Begrebstræning Geometri Begrebstræning....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometri Begrebstræning I starten af timen:
Eleverne går sammen i par (hvis det ikke går op, kan man godt være tre i den ene gruppe).
Derpå kobler læreren parrene, så de er 2 par sammen.
Nu starter konkurrencen, hvor det gælder om at vinde over det par man er koblet sammen
med.
Alle sedlerne nedenfor er klippet ud, foldet og lagt i en skål.
Man spiller sten, saks, papir om hvilket par der starter.

Regler:
- 1 omgang = 30 sek.
- På de 30 sek. gælder det om at få så mange sedler som muligt fra skålen
- Man vinder en seddel ved at forklare ordet så godt, at makkeren kan gætte det
- Man må ikke bruge ord der indgår i det ord, der står på sedlen
- Efter de 30 sek. går turen videre til det andet par og de får skålen osv.
- Når skålen er tom tælles der hvor mange sedler hvert hold har og dette noteres på et stykke papir
- Derefter foldes sedlerne og puttes tilbage i skålen
- 2. runde er lige som den første, bortset fra man nu kun må sige TO ord for at forklare ordet på sedlen


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-12-04 af Kristine Møller-Nielsen

Tags:

cooperativ learning   CL   geometri   begreber   

   Geometri byg en snemand Geometri byg en snemand....

emneopgaver

Geometri byg en snemand Ligger der sne udenfor, så er der en opgave der har relatation til
sneeen.

Opgaven lægger op til brug af geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

snemand   geometri   sne   tøvejr   tung sne   sne   massefylde   geogebra   

   Geometri løb....

Fra sektionen daglige opgaver

Geometri SEQUENCE 3,5 times matematikløb
49 opgaver

Løs geometri opgaver på en sjoveres måde.

Eleverne spiller 4 - 7 på stribe. Senere i spillet, spiller flere grupper på samme spilleplade.

Vi spillede i 3,5 timer.

Man kan sagtens spille i  1,5 time.

Vi spillede først 3 på stribe. Den første gruppe der fik 3 på stribe fik en præmie.

Derefter 4, og 5 på stribe..

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae, Helle Fjord og Helene Bekker

Tags:

geometri   cl   aktivt   

   Geometri lille kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

En lille udgave af lav dit eget geometri kompendium
figurer, areal, rumfang, målestok, pythagoras, enheder, massefylde


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

figurer   areal   rumfang   målestok   pythagoras   enheder   massefylde   

   Geometribegreber - et spil Geometribegreber - et spil....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometribegreber - et spil Formålet er at træne eleverne i at bruge de geometriske begreber og
kunne formulere sig
matematisk.

Der er ingen grænser for hvilke begreber der kan bruges og eleverne
kan også selv fremstille
kort.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Helle Fjord

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Geometriske figurer....

wiki

 

Geometriske figurer

Generelle begreber

Diagonaler

En diagonal er et linjestykke, som går fra vinkel til vinkel i en figur med mindst 3 vinkler. .

"Ens" figurer

Ensvinklede figurer

To figurer er ensvinklede, hvis de har vinkler, som er parvis lige store

Ligedannede figurer

To figurer er ligedannede, hvis vinklerne i figurerne er ens. Siderne i figuren er ikke nødvendigvis lige lange, men forholdet mellem siderne er det samme i de to figurer.

Kongruente figurer

To figurer er kongruente, hvis vinkler og sidelængder er ens i de to figurer

Bemærk

Trekanter, som er ensvinklede, er også ligedannede.

Trekanter, som er ligedannede, er også ensvinklede.

MEN det samme glæder ikke for f.eks. firkanter. Her kan vinklerne godt være ens, mens forholdet mellem siderne i de to firkanter ikke er lige store. F.eks. mellem et kvadrat og et rektangel.

Trekanter

Retvinklet trekant

En retvinklet trekant er en trekant med en retvinkel (90o)

Stumpvinklet trekant

En stumpvinklet trekant er en trekant med en vinkel over 90o

Spidsvinklet trekant

En spidsvinklet trekant er en trekant hvor alle vinkler er under 90o

Ligebenet trekant

En ligebenet trekant er en trekant, hvor to af siderne er lige lange

Ligesidet trekant

En ligesidet trekant er en trekant, hvor alle tre sider er lige lange

Firkanter

Rektangel

Et rektangel er en firkant, med 4 rette vinkler Siderne er parvis lige lange - men de 4 sider må ikke være lige lange.

Kvadrat

Et kvadrat er en firkant med 4 rette vinkler og hvor alle sider er lige lange sum 360 vinkler

 

Trapez

Et trapez er en firkant, hvor netop 2 af siderne er parallelle

Parallelogram

Et parallelogram er en firkant, hvor de 4 sider er parvis er parallelle og dermed er de modstående sider lige lange. (Normalt vil man også sige, at et parallellogram ingen rette vinkler har, for så ville det enten være et rektangel eller et kvadrart.

Rombe

En Rombe er en firkant, hvor alle 4 sider er lige lange. Diagonalerne står vinkelret på hinanden. Modstående vinkler er lige store. Ja det er grande (Normalt vil man også sige, at en rombe ingen rette vinkler har) (En rombe vil også være et parallelogram)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-15 af Morten Graae

Tags:

  

   Kongruent....

Leksikon

 

kongruent, (lat. congruens, congruentis), inden for geometri lige stor og ligedannet med en anden figur, således at de to figurer nøjagtigt dækker hinanden

Kongruent, betyder at 2 figuerer er nøjagtig ens. (dvs. hvis man lagde dem oven på hinanden dækkede de hinanden fuldstændig)

Den ene er altså en kopi af den anden, men kan godt være spejlet eller drejet.

Man kan se at to tyvekrone mønter er kongruente - selvom deres mønster er præget forskelligt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Pi....

wiki

Lidt dybere betragtninger om pi

 

Anvendelse

π er et tal som bruges optræder i rigtig mange formler inden for geometri. For eksempel fortæller π hvad forholdet mellem diameteren og omkredsen er i en cirkel: Hvis D er diameteren og O er omkredsen så gælder forholdet:

O = πD.

og hvis A er arealet og r er radius (altså r=frac{D}{2}) så gælder formlen

A = r2π.

Sådan udregnes π

Der findes uendelig mange formler til at udregne π. Her er et par stykker:

sum_{i=1}^{infty}frac{1}{i^2}=frac{pi^2}{6}, som er ensbetydende med at pi=sqrt{sum_{i=1}^{infty}frac{6}{i^2}}. Skal man bruge den formel kan man selvfølgelig ikke tage alle led med i summen (der er jo uendeligt mange). Men man kan få et rimeligt præcist bud på π ved at tage fx. de første 100 led (eller 1000 led hvis man vil være mere præcis). Ved henholdsvis 100 og 1000 led fåes 3.1320765318 og 3.1406380562.

På lidt samme måde kan man udregne π ved formlen: pi=sqrt[4]{sum_{i=1}^{infty}frac{90}{i^4}}. Denne er mere præcis, da der skal bruges færre led i formlen for at opnå en ønsket præcision. Tager man 100 led med i summen fåes 3.1415924153, som kun ligger 0.0000023828243 fra den korrekte værdi.

En lidt mere finurlig måde at regne det ud på er ved kun at bruge primtallene:

frac{6}{pi^2}=prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}}),

hvor primtali er det i'te primtal i rækken (altså 2 er den første, 3 den anden, 5 den tredie, osv.). prod betyder, at man ganger de led sammen, man får ved at sætte i ind i det der står i parantesen. Flytter man lidt rundt sådan at π isoleres på den ene side fåes pi=sqrt{frac{6}{prod_{i=1}^{infty}(1-frac{1}{primtal_{i}})}}.

Hvis man tager de første 100 primtal i rækken og sætter ind på højre side i denne formel fåes 3.1411926605. Denne formel kan synes noget mærkværdig, idet at primtal og π normalt hører til i to helt forskellige verdener. Hvorfor i alverden skulle primtal nu have noget med omkredsen af en cirkel at gøre. Sådan er det bare - og hvis man vil vide hvorfor, så står det her: "Probability with a view toward statistics" af J. Hoffman-Jørgensen. (ISBN 0-412-05221-0) - side 139. Ligningen kaldes i øvrigt "Eulers-ligning".

Så vidt forfatteren af denne artikel ved, så eksistere der ikke nogen formler for π, hvor man kan undgå at der skal uendelige rækker til af den ene eller anden slags.

Skrevet af Jacob Simonsen (statistiker af Gud's nåde)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

pi   

   Regneregler....

IOS

Formler og regnemaskiner der viser mellemregninger.

Få hjælp eller opfrisk dine matematikkundskaber med en hurtig oversigt over formler og med ”regnemaskiner”.
Regnemaskinerne opstiller og regner stykkerne med trinvise forklaringer .

En uundværlig app for elever, forældre, håndværkere og andre - uanset niveau - da den både kan bruges som opslagsværk og som hjælp med forklaringer til selve udregningerne.

Regneregler tager udgangspunkt i undervisningen i folkeskolen, men rummer også mange emner, der bruges på gymnasiale uddannelser eller i erhvervslivet.
Sproget er skrevet, så det er let forståeligt. Vores mål er, at alle skal kunne være med - uanset niveau.

Følgende emner er dækket:

* Geometri
Cirkel, cirkelafsnit, cirkelring, cirkeludsnit, enhedscirklen, kvadrat, linjer og punkter, parabel, parallelogram, polygon, rektangel, rombe, trapez, trekanter og vektorer i planen.

Regn, tegn og lær om de geometriske former. ”Tegnemaskiner” der kan lave parabler, cirkler i koordinatsystemet, trekanter med vinkelmåler og passer med trinvis instruktion og meget andet indenfor geometri.

* Rumgeometri
Cylinder, kegle, keglestub, kugle, parallelepipedum (kasse), prisme og pyramide.

Regn direkte på figurerne og se formlerne for rumfang, overfladeareal og meget andet.

* Omregninger
Areal, grader og radianer, længde, rumfang og valuta.

Omregn imellem forskellige enheder, lær at omregne imellem danske kroner og fremmed valuta eller omregn imellem grader og radianer direkte i app’en.

* Finans
Annuitetslån, annuitetsopsparing, kapitalfremskrivning, momsberegning, procentregning og valutaomregning.

Lær om de forskellige lån og opsparingstyper og få hjælp til procentregning.

* Tal og algebra
Førstegradsligninger, andengradsligninger, brøker, dividere på papir, gange på papir, lægge sammen på papir, trække fra på papir, parentes- og potensregneregler samt talkategorier.

Se regnereglerne for potens og parenteser eller lær at udføre de fire regnearter på et stykke papir.

Lær at løse ligninger eller beregn om et tal er et primtal eller et sammensat tal.

* Funktioner
Lineære, omvendt proportional, andengrads, eksponentiel og potens funktioner.

Lær om funktioner og tegn dem i graftegneren.

* Statistik

Diagrammer og observationer.

Lær om procent-, cirkel-, søjlediagrammer og se hvad begreber som typetal, mindsteværdi og meget andet dækker over med eksempler og forklaringer.

* Spil og træning
Træning af den lille tabel.

Lær den lille tabel udenad med vores lille men underholdende spil, hvor man skal sætte gangestykker sammen på tid. Det starter nemt, men bliver meget sværere efterhånden.

Regneregler app'en er lavet af Site Project ApS, der også står bag hjemmesiden regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Repetition....

Fra sektionen daglige opgaver

 

Repetition i 10. klasse

Når man skal til mundtlig prøve i 10. klasse, er der mange forskellige ting, som man skal have styr på. Læs din lærers pensumopgivelse. Den giver dig en fornemmelse for, hvad du skal kunne.

[redigér]Se eksempel på pensumopgivelse

[redigér]Gode råd

Mundtlig prøve gode råd

 

[redigér]Specielt 10. klasses stof

Af specielt 10. klasses stof vil jeg sige at

  1. Statistik med sumkurverkvartilsætobservationsdiagramboksplot
  2. Vækst, både fremadrettet og med tilbage regning se formler her
  3. Parabel, man skal kunne tegne en parabel - finde toppunkt kunne gøre rede for a, b og c's betydning for parablens udseende og placering.
  4. 2 ligninger med 2 ubekendte (Grafisk ligningsløsning), finde/beregne skæringspunkt mellem 2 funktioner
  5. x2 begrebet

Hvis man vil have over 7 i sin mundtlige prøve, bør der indgå elementer af ovenstående.

[redigér]9. klasses stof

Udover det specielle 10. klassesstof

  1. FunktionerLiniær funktionhyperbel. Herunder begreber som ligefrem proportional og Omvendt proportionalitet
  2. Ligninger
  3. Geometri
    1. Phytagoras
    2. areal og rumfang af diverse former og figurer
    3. Enhedsomregning
    4. Målestoksforhold
    5. Massefylde
    6. Vinkelsum
    7. formler
  4. Hastighed
  5. Timer og minutter
  6. Procentregning
  7. Perspektiv tegning
    1. Forsvindingspunkter
  8. Kombinatorik og Sandsynlighed
Links
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%2010-tal/146 
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%207-tal/147
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%204-tal/148


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Retvinklet trekant....

wiki

 

Phytagoras

a^2+b^2=c^2  leftrightarrow a^2=c^2-b^2 leftrightarrow b^2=c^2-a^2

 

Trigonomisk beregning

Sinus og cosinus er begreber man bruger bl.a. i trekanter, hvor man ønsker at finde længder ( og måske kender en vinkel).

Der er to formler man kan bruge (man kan også bruge tangens):

Man skal bruge 2 oplysninger for at kunne beregne med trigonometri heraf skal mindst en af oplysningerne være en sidelængde

Sider og vinkler i en retvinklet trekant

Sin A = frac{a}{c}  leftrightarrow a=Sin A cdot C leftrightarrow  c = frac{a}{Sin A} leftrightarrow  A = Sin^{-1} (frac{a}{c})


Cos A = frac{b}{c} leftrightarrow B=Cos A cdot C leftrightarrow  c = frac{b}{Cos A} leftrightarrow  A = Cos^{-1} (frac{b}{c})

Hvilken formel der skal bruges, skal man vurdere fra gang til gang, ved at se hvilke oplysninger man har.

Har a nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Sinus”

Har b nogen indflydelse på opgaven, skal man bruge ”Cosinus”

Eksempel

Man har en trekant hvor vinkel A er 40° og længden af c er 5 cm. Ønsker man så at finde længden af a , bruger man Sinus-formlen.


a=3,21


Man har en trekant hvor vinkel A er 55° og b er 6 cm. Ønsker man så at finde længden af c, bruger man Cosinus-formlen.

c= 10,36

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php#triogeometri


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Syvkantet sandkasse Syvkantet sandkasse....

Fra sektionen Vikar opgaver

Syvkantet sandkasse Få eleverne til at tænke anderledes inden for geometri.
Her hjælper ternet papir ikke meget.

Eleverne skal tegne en 7 kant - de bestemmer selv redskaberne. Når eleverne har lavet en arbejdstegning - så skal/kan de gå ud og mærke syvkanten op i skolegården/fodboldbanen. Hint - tænk i forholdsregning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

  

   Trigonometri....

wiki

 

Trigonometri Noget om forhold mellem sider og vinkler i trekanter. Hertil er knyttet de trigonometriske funktioner sinus (forkortet sin), cosinus (forkortet cos), tangens (forkortet tan) og cotangens (forkortet cot). Alle fire funktioner er defineret i enhedscirklen.

 

Trekantberegninger

En trekant har tre sider og tre vinkler, dvs. der hører i alt seks "stykker" til en given trekant. Hvis tre af disse seks stykker er givet (mindst ét af dem skal dog være en side), kan man ved hjælp af tre matematiske "regneregler" beregne de tre manglende stykker. De tre formler/"regler" er:

Triogonometri i folkeskolen

Når man taler med Trigonometri i folkeskolen tager man først og fremmest hensyn til om trekanten er retvinklet eller vilkårlig

Hjælpeark: SE http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 

Eksterne Links

Trigonometri på wikipedia


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-15 af Morten Graae

Tags:

  

   Trigonometri kompendium Trigonometri kompendium....

Fra sektionen daglige opgaver

Trigonometri kompendium Sinus og cosinus behøver ikke være så svært - faktisk er der en del
elever der let forstår
tanken ved denne form for triogeometri.
Det de ofte har svært ved (besvær med) er at bruge lommeregneren
rigtig - specielt når de
skal regne en vinkel ud.

Ind til videre kun for retvinklede trekanter. Men det er nemt at forstå og nemt at bruge. God indledning til noget, eleverne tror der er svært. Dette emne giver selvtillid til alle!

Vejledning til hjælpearket sidst i kompendiet kan ses her:

http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae, H.C. Henriksen

Tags:

trigonometri   enhedscirklen   sin   cos   tan   sinus   cosinus   tangens   geogebra