Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   Alkohol....

wiki

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

alkohol   promille   funktioner   

   Angrybirds i Geogebra Angrybirds i Geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Angrybirds i Geogebra Kan du ramme grisens hus, og få det til at falde sammen.
Du skal ændre a og b værdien i f(x)=ax^2+bx+2.2

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85378


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabler   anden grads   2. grad   funktioner   

   Øvelse i boksplot....

wiki

Er eleverne blevet højre/mindre

 

ØVELSE I BOKSPLOT

Bjergsnæsskolen er en skole med meget springgymnastik. I år 2006 fik skolen et nyt springcenter. En af skolens lærere vil undersøge om elevernes er blevet mindre siden 2006 fordi skolen nu tiltrækker flere øvede springgymnaster. Og da det er en fordel at være lille, når man skal rotere i luften, så har læreren en fornemmelse at det måske kan ses, hvis man bruger statistik.
 

Data til boksplot kan hentes på Filen med ovenstående data kan hentes på: http://goo.gl/2Vw0E data ligger i ark 2 ”Er eleverne blevet mindre”
 

Start geogebra. Har du ikke installeret geogebra, så kan du køre det via din webbrowser på http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html

  1. Gå i vis – tryk på regneark
  2. Træk i bjælken til regnearket så du kan se både a og b kolonne
  3. Find data i arket ”Er eleverne blevet mindre” – Marker alle tal i kolonne A2:A57
  4. Gå i geogebra – stil dig i A1 højreklik og tryk sæt ind
  5. Tryk nu i geogebra på kolonne overskriften A. (så bliver hele kolonnen markeret)
  6. Højreklik nu markeringen og vælg ”lav liste”
  7. I algebra vinduet fremkommer nu L1={180,175,171,184….
  8. Skriv nu i input linjen: Boksplot[1,0.5,L_1]
  9. Kommandoen for boksplot er Boksplot[hvor på y-aksen skal midten af boksplottet være, hvor bred skal boksplottet være, Hvilken liste skal jeg bruge]
  10. Man kan ikke se, der er sket noget i geogebra – men det er fordi boksplottet ligger længere ude af x-aksen. Tryk på og træk tegnefladen, så man kan se boksplottet.
  11. Formindst tegnefladen (højreklik på tegnefladen, og vælg zoom, 50%, gøres måske flere gange)


Nu har du følgende boksplot 

Lav også et boksplot for årgang 2003/04 (kolonne B), husk når du laver boksplot skal du nu skrive Boksplot[3,0.5,L_2], 3 fordi at boksplottet skal ligge højre på y-aksen og L_2 fordi du nu laver en liste der hedder L2 
 

  1. Er eleverne blevet højere/mindre/uændret
  2. Kan boksplottet stå alene, eller skal man lave andre statistiske deskriptorer.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-24 af Morten Graae

Tags:

statistik   geogebra   

   Budget....

excel

Lad eleverne lægge deres eget budget.


  1.  

    Udfyld felter for indtægter og udgifter

    Har du andet end det du kan se i regnearket, kan du blot ændrenavn i en af felterne med andet.

     

    Husk.

    ·        Hvor tit får du løn? Får du det samme i hver måned. Er du usikker må du sjusse. Det er et budget ikke et regnskab.

    ·        Får du lommepenge.

    ·        Du kan også få et lån som indtægt, husk blot at du skal afdrage de efterfølgende måneder.

    ·        Går du til frisør hver måned

    ·        Gaver, husk jul og fødselsdage.

    ·        Man kan evt også få penge gave som indtægt

    ·        Hvad med sommerferien, brugere du flere penge der

    ·        Vinterferie, sker der noget der.

    ·        Telefon hvem betaler den.

    ·        Penge forbrug til ”byture”

    ·        Biograf, cafe, bowling, hvor tit på årsplan, dividerer med antal og fordel på hele året.

    ·        Pigeting / drengeting


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

budget   økonomi   

   Dynamisk tallinje....

Fra sektionen geogebraeksempler

Her kan du lave tallinjer nemt og med 0, 1 eller 2 decimaler

Se aplet på http://www.geogebratube.org/student/m85403


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner - Kan du Funktioner - Kan du....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner - Kan du Funktioner.
Denne øvelse går ud på at eleverne går rundt imellem hinanden og møder
en person.
Person A spørger person B om fx "Kan du forklare hvad en
hældningskoefficient er?" eller en
af de andre spørgsmål fra papiret. Person B svarer enten ja eller nej,
hvis man svarer ja skal
man komme med svaret og underskrive med sit navn på Person A´s papir,
hvis man svarer
nej skal man have et nyt spørgsmål fra papiret.
Øvelsen går ud på at få hele sit papir fyldt med forskellige
underskrifter fra ens
klassekammerater.
Når alle har fået udfyldt deres papirer vælges et tilfældigt papir.
Man læser spørgsmålet op
og beder den der har underskrevet om at svare på det. Derved får man
gennemgået alle
spørgsmål og sikrer sig at alle får den rigtige forståelse.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Funktioner i praksis Funktioner i praksis....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner i praksis Forud for denne øvelse er det vigtigt at eleverne har kendskab til
betydningen af a og b.

Da jeg lavede øvelsen havde vi forud arbejdet med funktioner i en
enkeltlektion, hvor
hovedvægten var på forståelsen af hvilken betydning a og b havde.

Hver elev skal have udleveret enten en funktionsforskrift eller en
graf.

Hvis I har færre end 28 elever kan I enten tage et ark ud eller give
nogle af de dygtige elever
flere funktionsforskrifter, de skal identificere.

Når sedlerne er uddelt får eleverne til opgave at finde deres makker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Genstand....

wiki

Sådan finder man ud af hvor mange genstande der i en given mængde væske.

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Genstand....

Leksikon

Hvad er en genstand?

 

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Geometribegreber - et spil Geometribegreber - et spil....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometribegreber - et spil Formålet er at træne eleverne i at bruge de geometriske begreber og
kunne formulere sig
matematisk.

Der er ingen grænser for hvilke begreber der kan bruges og eleverne
kan også selv fremstille
kort.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Helle Fjord

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   harmonisk brøktrekant harmonisk brøktrekant....Opdateret 0 dage siden

kompetencer

harmonisk brøktrekant Hvad er reglerne for at lave den næste linje
Kan du lave 2 rækker mere?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-10-25 af Morten Graae

Tags:

  

   Interaktiv ligningsløsning Interaktiv ligningsløsning....Opdateret 0 dage siden

Fra sektionen gode links

Interaktiv ligningsløsning På denne side kan du træne ligningsløsninger blot ved at pege og klikke.

Der er 4 sværhedsgrader af ligninger. Når man vælger om man vil lægge til, trække fra, gange eller dividerer så viser tavlen hvad der sker med ligningen. Man kan også få den til at vise den hurtigste vej til løsningen af ligningen, og derved også lære af det.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

ligninger   link   interaktiv   træningsopgaver   træning   

   Kombinatorik....Opdateret 0 dage siden

wiki

 

Når man snakker om kombinatorik så er der to begrebeber vi bruger ofte nemlig.

enten eller princippet eller både og princippet

Enten eller kaldes også for additions metoden 'Både og kaldes også for mutiplakations metoden

Indholdsfortegnelse

 [skjul]

Eksempel enten eller

ja

Eksempel enten eller

Hvis jeg på en restaurant har et menukort med: 3 forretter, 2 hovedretter og 4 desserter. Og jeg skal vælge enten en forret eller en hovedret eller en dessert. Hvor mange mulige retter kan jeg vælge i mellem.

Da det er 'enten eller vælger jeg 3+2+4=9 forskellige valg muligheder.

Eksempel Både og

Hvis jeg på en restaurant, har et menukort med 3 forretter, 2 hovedretter og 4 desserter. Og jeg både vælger en forret, en hovedret og en dessert. Hvor mange mulige retter kan jeg vælge i mellem?

Da det er 'Både og vælger jeg 3·2·4=24 forskellige valg muligheder.

Billede:Taelletrae.png

Hvis jeg tæller alle de sidste grene komme jeg frem til 24 grene. Altså 24 forskellige muligheder for at vælge.

Eksempel fra pladser i operaen FS10 Maj 2007

4 elever og en lærer har fem pladser ved siden af hinanden. Læreren skal sidde i midten. Hvor mange måder kan de 4 elever fordele sig på.


Billede:Taelletraefs10maj2007.png

De næste opgaver er nemme at tælle sig frem til. Husk kan du ikke regne så må du tegne!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-10-17 af Morten Graae

Tags:

kombinatorik   sandsynlighed   

   Mundtlig prøve....Opdateret 0 dage siden

wiki

 

På Bjergsnæs Efterskole vil et typisk prøveforløb se således ud  (Gælder kun for 2012 - nye regler for 2013)

  • Man sidder 4 elever inde til prøve ad gangen. (Alt må medbringes, bøger udskrifter, opslagsbøger mv)
  • Prøven varer 1,5 time ialt til alle 4 elever incl. karaktergivning.
  • Det giver 15 min til at komme ind, sige goddag - læse opgaven, lave disposition
  • Nu har man 1 time til at arbejde koncentreret - i den time bliver i forstyrret ca 3 gange. (måske 4)
  • Når censor vurderer i har lavet nok - bliver i sendt ud. (man rydder pænt op på sit bord - lader sine løsninger ligge fremme, tager de ting med ud, som man havde med ind)
  1. Du kommer ind, siger pænt goddag (med håndtryk hvis man har lyst til det)
  2. Skriver dit navn på en label, så censor kan se hvem du er. (rigtig navn)
  3. Arbejder i 20 min, hvis du ikke selv tager initiativ til at blive spurgt, så kommer vi rundt og siger nu vil vi gerne høre/se noget
    1. Vi vil gerne høre hvad du er fundet frem til - facit er en lille del - det er mere overvejelser og metoden til facit, vi er interessert i
    2. Vurder om dit facit er rigtigt, hvis du finder frem til at du kan sove på en hems der er 2,2 cm^2 - men enheden skulle have været m^2 - så har man et problem
    3. Kan du tjekke (hurtigt) om du har regnet rigtigt, ved efterregning/tegning eller andet - så viser du har overblik over situationen
    4. Lad være med at gentage samme regnefunktion flere gange, men sørg for at vise noget nyt.
    5. Start med at vise noget du har styr på - men hæv derefter dit niveau
    6. Alting behøver ikke være helt færdigt, hvis du mener du kan forklare dig ud af det.
    7. Skriv udregninger/facit ned - så læreren/censor kan læse det mens de snakker med dig.
    8. Brug IT-værktøj der hvor det er en hjælp
    9. Når du har fortalt det du vil, så spørger læreren (og måske censor) Husk jo gladere og smilende de ser ud, jo bedre går det. Rynker vi på næsen eller hoster og hakker idet - så der noget der ikke er helt rigtigt. Stiller censor svære spørgsmål, så er det for hæve jer op ad i karaktereren.
    10. Når der er snakket færdig, spørger vi ofte hvad vil du nu lave, sørg for at have kigget fremad. Nu går vi videre til den næste. Og du har ca 15. min til at arbejde i igen.
    11. Når vi er færdige med at snakke med alle 4 elever - begynder vi ofte med 1 elev igen.
  4. Efter en time og 15 min, får du lov til at gå ud.
  5. Lærer og censor bliver sammen enige om din karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Trigonometri - Begrebsafklaring Trigonometri - Begrebsafklaring....Opdateret 0 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Trigonometri - Begrebsafklaring I undervisningen forsøger vi at inddrage elementer fra Cooperativ
Learning. Cooperativ
Learning er en undervisningsform hvor eleverne arbejder i forskellige
gruppestrukturer, hvor
samarbejdet er i fokus.

Ideen med denne øvelse er, at eleverne får sat ord på trigonometrien. De skal bruge de trignomiske begreber og øve sig i at kommunikere.

Beskrivelse:
Eleverne får hver et ark med spørgsmålene herover. Eleverne skal gå rundt imellem hinanden i klassen og stille spørgsmålene til hinanden. Når man ikke spørger en kammerat eller bliver spurgt rækker man en arm i vejret for at signalere at man er fri.

Når man møder en kammerat, starter den ene med at stillet et af spørgsmålene. (de skal ikke tages i rækkefølge) Hvis ikke kammeraten kan svare, stiller den anden kammeraten et spørgsmål og man går videre til den næste. Hvis der kan svares skrives svaret ned. Hvis ikke der kan svares må man finde en anden kammerat der kan svare.

Efterhånden som vi får udarbejdet og afprøvet forskellige materialer, vil vi lægge vores materialer ud på Matematibanken og forklare arbejdsmetoden.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Valuta niveau 3 Valuta niveau 3....Opdateret 0 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

Valuta niveau 3 Lidt sværere valutaopgaver

Du står i Tyrkiet, du er lige landet, du er lidt konfus, og du er tørstig, du køber en liter vand for 8 lira. Ved siden af butikken, kan du se vekselkurserne.
• Hvad har du givet for vandet?
• Hvad er 10 Lira i DKK?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

  

   Vinkelsum i en polygon Vinkelsum i en polygon....Opdateret 0 dage siden

Fra sektionen geogebraeksempler

Vinkelsum i en polygon Træk i skyderen, hvad sker der med vinkelsummen i polygonen?
Er vinkelsummens udvikling liniær?
Kan du lave en formel for beregning af vinkelsummen?

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85554


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vinkelsum   polygon