Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   2. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

2. gradsfunktioner Noget om 2. gradsfunktioner, meget med henblik på brug af Geogebra

Vejledning til brug af rod + toppunkt funktioner i geogebra i opgaven. Giv eleven en mulighed for at lære noget om 2. gradsfunktion ved at bruge geogebra meget.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   parabel   andengrad   praktisk   cooperative learning   CL   

   CL: Fart....

Fra sektionen cooperativ learning

Formål:
De får regnet rigtig mange fart og tid opgaver, og får snakket om hvordan man gør det to og
to.



Man sidder 2 og 2 sammen.
Første spiller vender et spørgsmålskort (regner resultat) og prøver at finde makkeren. I praksis lavede jeg spørgsmål og svar i hver sin farve.
Ved stik må man selvfølgelig prøve igen.
Så er det næste spillers tur. Hvis man vil gøre det lidt nemmere, kan man angive at resultatet skal være i enten km/t eller m/s - mange af spørgsmålene er tiden angivet i minutter eller sekunder - her kan man vælge at lave alt tid være i decimal timer - så bliver det noget nemmere.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cl   fart   hastighed   praktisk   

   Fart og hastighed Fart og hastighed....

Fra sektionen daglige opgaver

Fart og hastighed Eleverne skal selv lave en formel for at beregne hastighed.
Dette er meget svært for nogle, men via gruppearbejde får de diskuteret
sig frem til en god løsning.

 

 

 

 

 



Eleverne får via egne opstillet formler en bedre læring. De elever der hurtig forstår opgaven lærer også ved at skulle videregive sin viden til de elever, der ikke er så hurtige. Bagefter er der nogle øvelsesopgaver i omregning af hastighed. God mulighed for at snakke om ligninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-08-17 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

hastighed   praktisk   formel   funktioner   omvendt proportionalitet   fart   

   Funktioner - Kan du Funktioner - Kan du....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner - Kan du Funktioner.
Denne øvelse går ud på at eleverne går rundt imellem hinanden og møder
en person.
Person A spørger person B om fx "Kan du forklare hvad en
hældningskoefficient er?" eller en
af de andre spørgsmål fra papiret. Person B svarer enten ja eller nej,
hvis man svarer ja skal
man komme med svaret og underskrive med sit navn på Person A´s papir,
hvis man svarer
nej skal man have et nyt spørgsmål fra papiret.
Øvelsen går ud på at få hele sit papir fyldt med forskellige
underskrifter fra ens
klassekammerater.
Når alle har fået udfyldt deres papirer vælges et tilfældigt papir.
Man læser spørgsmålet op
og beder den der har underskrevet om at svare på det. Derved får man
gennemgået alle
spørgsmål og sikrer sig at alle får den rigtige forståelse.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Funktioner i praksis Funktioner i praksis....

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner i praksis Forud for denne øvelse er det vigtigt at eleverne har kendskab til
betydningen af a og b.

Da jeg lavede øvelsen havde vi forud arbejdet med funktioner i en
enkeltlektion, hvor
hovedvægten var på forståelsen af hvilken betydning a og b havde.

Hver elev skal have udleveret enten en funktionsforskrift eller en
graf.

Hvis I har færre end 28 elever kan I enten tage et ark ud eller give
nogle af de dygtige elever
flere funktionsforskrifter, de skal identificere.

Når sedlerne er uddelt får eleverne til opgave at finde deres makker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Geometribegreber - et spil Geometribegreber - et spil....

Fra sektionen cooperativ learning

Geometribegreber - et spil Formålet er at træne eleverne i at bruge de geometriske begreber og
kunne formulere sig
matematisk.

Der er ingen grænser for hvilke begreber der kan bruges og eleverne
kan også selv fremstille
kort.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Helle Fjord

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Koordinatsystemet og liniærefunktioner....

Fra sektionen cooperativ learning

Praktisk øvelse med 1. gradsfunktioner

Lav et stort koordinat system i hallen.

Vi brugte minestrimmel og bande stolper til at lave et stort koordinatsystem med gitter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-14 af Morten Graae

Tags:

  

   Omvendt proportional....

wiki

 

En funktion med forskriften Y=frac{a}{x}

kaldes en omvendt proportionalitet funktion.


I stedet for a, kan der sættes et tal ind – f.eks. 12

Så hedder funktionen Y=frac{12}{x} Funktionen kaldes en hyperbel

og vil se sådan her ud


Y=frac{12}{x}

Billede:Omvendtproportionalitet.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Mer viden

To størrelser x og y kaldes omvendt proportionale, hvis Y=frac{a}{x} hvor a er en konstant. Kan også skrives som yx=a

Dette betyder, at en fordobling af y medfører en halvering af x og omvendt.

En sådan funktion kaldes også en hyperbel.


Eksempel

Et praktisk eksempel kunne være en strækning fra Viborg til Skive på 30 km.

Tiden vil da afhænge af farten

Og funktionsforskriften må være  : Y=frac{30}{x} x er hastighed f.x. km/t Y er tid i timer

Billede:Omvendtproportionalitet eksempel.jpg


Man kan altså se hvis man kører 30 km/t så tager det 1 time at køre de 30 km.

Hvis man kører 60 km/t så tager det det halve. (man fordobler hastighed så halverer man tiden)

Hvis man kører 90 km/t så tager det frac{1}{3} time = 20 min.

 

Man kan sige:

At kriminaliteten er omvendt proportional med antallet er politi på arbejde

Jo mere politi der arbejder, jo mindre kriminalitet. Hvis man fordobler antallet af betjente, så falder kriminaliteten til det halve.

 

Man kan også sige:

Hvis man kører dobbelt så stærkt, så tager det kun den halve tid.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

funktioner   

   Parabel....

wiki

Noget om parablen og 2. gradsfunktioner

 

a-værdi

  • Hvis a = 0, så er det ikke længere en parabel men blot en linær funktion y=bx+c
  • Hvis a er negativ er parablen også "negativ" - grenene vender nedad ligesom mundvigene i en negativ smiley.
  • Hvis a er positiv er parablen også "positiv" - grenene vender opad ligesom mundvigene i en glad smiley.
  • Jo tættere a er på nul jo fladere er "smilet"
  • Jo længere væk a er fra nul jo stejlere er parablen
  • Hvis b er forskellig fra nul, så har en ændring af a-værdien også betydning for toppunktets placering.

b-værdi

  • Hvis b=0 så ligger toppunktet på y-aksen i (0,c)
  • Hvis b=0 så er der ingen grund til at udregne diskriminanten, da det er hurtigere blot at løse den som en almindelig ligning
  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunket ikke på y-aksen - men et sted væk fra y-aksen.
  • Hvis man ændre på b, så har det også en betydning for toppunktets placering

c-værdi

  • Parablen vil altid skære i (0,c) (Fordi ganger man a og b med 0 så bliver det nul, og så er der kun c-værdien tilbage
  • Ændrer man på c - så vil man forskyde toppunktet op og ned (ikke til siderne)

Toppunkt

  • Toppunktet er det højeste eller den laveste værdi i en parabel. (Hvis a er negativ er det den højeste værdi - er a positiv så der det den laveste værdi
  • I toppunktet er der en symetri-akse (spejlingsakse) (Dvs. har du fundet et punkt på den ene side af toppunktet, så behøver du ikke udregne et nyt punkt - men du kan blot spejle over.)
  • x-værdien til toppunktet udregnes med topx=frac {-b}{2a}
  • y-værdien findes nemmest ved blot at indsætte den udregnede x-værdi for topx ind i vores 2. gradsfunktion!
    • topy kan også udregnes med topy=frac {-D}{4a}
  • Toppunkt er altså (frac {-b}{2a},frac {-D}{4a})

Eksempler

Se eksempel på et spark
Se praktisk eksempel tilknyttet teori (eksempel ikke klar endnu)
Se eksempel der har tilknytning til overskud og fortjeneste (eksempel ikke klar endnu)

Toppunktets placering

  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunktet væk fra y-aksen.
  • Hvis b=0, så ligger toppunktet i (0,c)
  • Hvis a er positiv og b er positiv, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er negativ, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er positiv og b er negativ, så ligger toppunket til højre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er positiv, så ligger toppunket til højre for y-aksen

Man kan forudsige det samme, om toppunktet ligger over eller under x-aksen, men det kræver en beregning af D, så er det lige så nemt at udregne topy med det samme.

Diskriminanten

D=b2-4ac

  • Diskriminanten er et hjælpetal, som at gør, at bl.a. vi kan løse andengradsligninger

Husk:

  • Hvis b=0, så kan det ikke betale sig at udregne diskriminant
  • Hvis a eller c er lig 0, så er Diskriminanten jo kun b2
  • Når man beregner diskriminanten så skal y være lig nul
    • Hvis y har andre værdier end nul - så skal y-isoleres så y=0 (alm. ligningsregler efter Regnehiraki)

nulpunkter

Beregner hvor grafen skærer x-aksen. dvs. hvor y er lig nul.

  • Hvis D>0 så findes der 2-skæringspunkter
  • Hvis D=0, så findes er kun 1 skæringspunkt (som ligger på x-aksen)
  • Hvis d<0 så er der ingen skæringspunkter

Skæringspunkt 1=

 (0,frac{-b + sqrt{D}}{2a})

Skæringspunkt 2=

 (0,frac{-b - sqrt{D}}{2a})

Eksterne sider

Se opgaver og powerpoints på: matematikbanken


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   

   Statistik - brug det til noget Statistik - brug det til noget....

Fra sektionen daglige opgaver

Statistik - brug det til noget Hvem vinder?

Brug de statistiske oplysninger til at gætte på hvem der vinder mellem 2 volleyhold!


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

volley   statistik   praktisk   

   Trigonometri - Begrebsafklaring Trigonometri - Begrebsafklaring....

Fra sektionen cooperativ learning

Trigonometri - Begrebsafklaring I undervisningen forsøger vi at inddrage elementer fra Cooperativ
Learning. Cooperativ
Learning er en undervisningsform hvor eleverne arbejder i forskellige
gruppestrukturer, hvor
samarbejdet er i fokus.

Ideen med denne øvelse er, at eleverne får sat ord på trigonometrien. De skal bruge de trignomiske begreber og øve sig i at kommunikere.

Beskrivelse:
Eleverne får hver et ark med spørgsmålene herover. Eleverne skal gå rundt imellem hinanden i klassen og stille spørgsmålene til hinanden. Når man ikke spørger en kammerat eller bliver spurgt rækker man en arm i vejret for at signalere at man er fri.

Når man møder en kammerat, starter den ene med at stillet et af spørgsmålene. (de skal ikke tages i rækkefølge) Hvis ikke kammeraten kan svare, stiller den anden kammeraten et spørgsmål og man går videre til den næste. Hvis der kan svares skrives svaret ned. Hvis ikke der kan svares må man finde en anden kammerat der kan svare.

Efterhånden som vi får udarbejdet og afprøvet forskellige materialer, vil vi lægge vores materialer ud på Matematibanken og forklare arbejdsmetoden.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz