Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   Alkohol....

wiki

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

alkohol   promille   funktioner   

   Amalie skal til København Amalie skal til København....

emneopgaver

Amalie skal til København Amalie der bor i Løgstør (ligger ved Limfjorden) skulle en tur til
København. Hun var så
heldig at hun kunne køre med en venindes storesøster.

Blandede tekstopgaver, der omhandler 1. og 2. gradsfunktioner, fartberegning og procent. Opgaverne er f.eks. - noget om fart - Amalies udgift for kørslen - parabel for broen - valg af transport middel - shopping - procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

hastighed   2. grads   funktioner   parabler   fart   tid   metro   procent   

   Økonomi....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark om økonomi

I dette regneark findes noget om: Procentregning Simpel rente, beregning af antal dage Fremmed valuta Vækst Opsparing Lån Afbetaling


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Frekvens - statistik....

Leksikon

 

Frekvens - f(x) (inden for statistik)

Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer.
Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer. Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100. Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, frac{1}{10} eller 0,10 er det samme resultat på forskellige måde.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Genstand....

wiki

Sådan finder man ud af hvor mange genstande der i en given mængde væske.

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Genstand....

Leksikon

Hvad er en genstand?

 

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Idekatalog til anderledes undervisning....

wiki

Blandede ideer til anderledes undervisning

 

Massefylde og rumfang

  • Hvordan finder man rumfanget af noget man ikke kan måle på, ved hjælp af en balje vand
    • Hvad er massefylden af en appelsin?
    • Er det rigtig at appelsiner med skal kan flyde, mens de ikke kan flyde når de er skrællede?
    • Er det rigtig at en plastflaske fyldt med vand synker
    • Er det rigtig at light cola har en anden masseflyde end almindelig cola
    • Man kan veje rumfang !

Perspektiv tegning

  • Tegn dit værelse/hus/lokale i perspektiv
    • Brug Google SketchUp

Tegn et kort over skolen

  • Find passende målestok
  • Find længde ved måling
  • Brug et kompas til at finde vinkler
  • Brug en GPS til at finde vinkler
  • Brug pythagoras og trigonometri til at finde/tjekke længder og vinkler
    • Hvor stor usikkerhed er det i afstandsangivelsen på GPSen
  • Indtegn højdekurver

Find stigning på bakken

  • Passer måling med højdemåler på GPS?
  • Brug evt. trigonometri og pythagoras
  • Tegn en graf a la højdegraf fra Tour de France

Fart

  • Find farten på forskellige transportformer
    • Cykel
    • Løb
    • Gang
    • Bil
    • Rulleskøjter
    • En snegl
    • Tilløb til KG-bræt
    • En vandballon i frit fald
      • Er det rigtig at alle objekter falder lige hurtigt (hvis man ser bort fra vindmodstand)
  • Find fart ved hjælp af cykelcomputer, GPS, speed-o-meter?
    • Passer det i forhold til måling? Eller er der en misvisning?

Gymnasie matematik

  • Matematik man kan få brug for hvis man skal videre på Gymnasium
    • Trigometri
    • Avanceret funktioner
    • 2. gradsligninger

Det gyldne snit

  • Hvad der det gyldne snit
    • Hvor kan man finde det gyldne snit i virkeligheden
      • Passer det at navlen dele en person i det gyldne snit?

MathCad

  • Tegne 3d-grafer i mathcad

Geogebra

  • Hvad kan Geogebra bruges til

 

Lav din egen færdighedsregning

Lav en undersøgelse af skolens elever

  • Med fokus på procent

Matematiske spil

  • Hvilken matematik kan man finde i Meyer?
  • Hvilken matematik kan man finde i Backgammon?
  • Hvilken matematik kan man finde i kortspillet Kasino

Matematiske grublere

  • Mappe på lærerværelset

Matematik i ernæring

  • Finde BMI
  • Hvordan skal kosten sammensættes
  • Passer måltiderne på skolen til kostanvisninger

Matematik i springcenter

  • Er indgangsvinkel = udgangsvinkel på KG-bræt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

anderledes undervisning   

   Moms Moms....

rodekassen

Moms Formler til brug når man regner med moms


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

moms   procent   formler   

   Moms....

wiki

Formler til moms

Moms

Moms er en indirekte skat, som beregnes på baggrund af en varens pris
Alle erhvervsdrivende der sælger varer skal indberette moms. Sælger skal lægge moms ovenpå sin pris.

I Danmark er momsen 25% og der er den samme moms på alle varer. I nogle lande er der forskel på momsen alt efter hvilken type vare, det drejer sig om.

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-10-21 af Morten Graae

Tags:

moms   formler   procent   

   Procent....

Leksikon

 

Procent

Procent (%) betyder pr hundrede eller hundrededele, dvs 1% er det samme som frac {1}{100}=0.01

Man bruger procent for at kunne sammenligne med andre lignende forhold.

F.x. bakkestigninger (hvilken bakke er stejlest og lign.) F.x. hvilken person har fået den største lønstigning. (Her i forhold til den løn man havde i forvejen)

et eksempel kunne være man ville sammenligne hvor stor en del af eleverne på 2 forskellige skoler kommer fra skilsmisse familier. på den ene skole er det 200 ud af 600 elever, hvor familien er skilt. På den anden skole er det 100 ud af 200 elever

Der er flest antal på skole 1 - men hvis man gør skolerne lige store. Vi laver skolestørrelsen om til 100 elever på begge skoler.


skole 1 200/6 ud af 600/6 - skole 2 100/2 ud af 200/2. skole 1 33,33 ud af 100 - skole 2 50 ud af 100


Skole 1 33,33% - skole 2 50%


Dvs på skole 2 er der mange flere skilsmisse familier end skole 1.

 

Links

Opgaver: http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Procentregning/119
Formler:  procentformler


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Procent klar til vækst....

Fra sektionen daglige opgaver

Lavet til dygtige 9. klasses elever.
De første skridt til en vækst forstålse

Der arbejde med modelering kompetencen

Der ligges op til excel og geogebra skal benyttes


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

vækst   procent   modelering   

   Procentregning Procentregning....

Fra sektionen daglige opgaver

Procentregning Øvelser + teori om procentregning

Opgaverne kræver at eleverne tænker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

procentregning   formler   

   Procentregning....

wiki

 

Procentregning

Der findes fire formler

1. Hvor meget udgør…

Hvor meget er x% af y? x% cdot y

Hvor meget er 18% af 900? 18 cdot 900  udtales 18 hundredele ud af 900 dvs. 0.18*900 = 162

2. Hvad er procenten…

Hvor mange procent udgør x af y ? dvs. frac {x}{y}*100=z %

Hvor mange procent udgør 90 af 900 ? dvs. frac {90}{900}*100=10%


Jep, det burde være det.

3. Hvad er forskellen....

Kim tjener 300 kr i timen mens Morten kun tjener 250 kr i timen. Hvor mange procent tjener Kim mere end Morten

Det vigtigste her er at tænke på hvem sammenligner man sig med. 

formel frac {forskel}{udgangspunktet}=%

frac {Kim-Morten}{Morten}=%

frac {50}{250}=20% Kim tjener 20% mere end Morten

Tjek. 250*20%+250 = 300
 


Jeg kunne også vende den om så der bliver spurgt hvor mange procent tjener Morten mindre end Kim

formel frac {forskel}{udgangspunktet}=%

frac {Kim-Morten}{Kim}=%, Da kim nu er udgangspunktet

frac {50}{300}=16.67% Morten tjener 16.67% mindre end Kim

Tjek. 300-300*16.667% = 250
men så kommer marcus jo og stjæler det hele ? hvad gør man så...

4. At finde hele tallet

12% af et tal giver 1000kr. Hvad er udgangspunktet
 

Jeg sætter det op som en ligning x*12%=1000kr.

x=frac {1000kr}{12%} x=8333.33 kr.
 

 

Links:

Procentbegrebet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Procentregning - en introduktion Procentregning - en introduktion....

traening

Procentregning - en introduktion En introduktion til procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kim Lorentzen

Tags:

procentregning   formler   kompendium   

   Regneregler....

IOS

Formler og regnemaskiner der viser mellemregninger.

Få hjælp eller opfrisk dine matematikkundskaber med en hurtig oversigt over formler og med ”regnemaskiner”.
Regnemaskinerne opstiller og regner stykkerne med trinvise forklaringer .

En uundværlig app for elever, forældre, håndværkere og andre - uanset niveau - da den både kan bruges som opslagsværk og som hjælp med forklaringer til selve udregningerne.

Regneregler tager udgangspunkt i undervisningen i folkeskolen, men rummer også mange emner, der bruges på gymnasiale uddannelser eller i erhvervslivet.
Sproget er skrevet, så det er let forståeligt. Vores mål er, at alle skal kunne være med - uanset niveau.

Følgende emner er dækket:

* Geometri
Cirkel, cirkelafsnit, cirkelring, cirkeludsnit, enhedscirklen, kvadrat, linjer og punkter, parabel, parallelogram, polygon, rektangel, rombe, trapez, trekanter og vektorer i planen.

Regn, tegn og lær om de geometriske former. ”Tegnemaskiner” der kan lave parabler, cirkler i koordinatsystemet, trekanter med vinkelmåler og passer med trinvis instruktion og meget andet indenfor geometri.

* Rumgeometri
Cylinder, kegle, keglestub, kugle, parallelepipedum (kasse), prisme og pyramide.

Regn direkte på figurerne og se formlerne for rumfang, overfladeareal og meget andet.

* Omregninger
Areal, grader og radianer, længde, rumfang og valuta.

Omregn imellem forskellige enheder, lær at omregne imellem danske kroner og fremmed valuta eller omregn imellem grader og radianer direkte i app’en.

* Finans
Annuitetslån, annuitetsopsparing, kapitalfremskrivning, momsberegning, procentregning og valutaomregning.

Lær om de forskellige lån og opsparingstyper og få hjælp til procentregning.

* Tal og algebra
Førstegradsligninger, andengradsligninger, brøker, dividere på papir, gange på papir, lægge sammen på papir, trække fra på papir, parentes- og potensregneregler samt talkategorier.

Se regnereglerne for potens og parenteser eller lær at udføre de fire regnearter på et stykke papir.

Lær at løse ligninger eller beregn om et tal er et primtal eller et sammensat tal.

* Funktioner
Lineære, omvendt proportional, andengrads, eksponentiel og potens funktioner.

Lær om funktioner og tegn dem i graftegneren.

* Statistik

Diagrammer og observationer.

Lær om procent-, cirkel-, søjlediagrammer og se hvad begreber som typetal, mindsteværdi og meget andet dækker over med eksempler og forklaringer.

* Spil og træning
Træning af den lille tabel.

Lær den lille tabel udenad med vores lille men underholdende spil, hvor man skal sætte gangestykker sammen på tid. Det starter nemt, men bliver meget sværere efterhånden.

Regneregler app'en er lavet af Site Project ApS, der også står bag hjemmesiden regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Repetition....

Fra sektionen daglige opgaver

 

Repetition i 10. klasse

Når man skal til mundtlig prøve i 10. klasse, er der mange forskellige ting, som man skal have styr på. Læs din lærers pensumopgivelse. Den giver dig en fornemmelse for, hvad du skal kunne.

[redigér]Se eksempel på pensumopgivelse

[redigér]Gode råd

Mundtlig prøve gode råd

 

[redigér]Specielt 10. klasses stof

Af specielt 10. klasses stof vil jeg sige at

  1. Statistik med sumkurverkvartilsætobservationsdiagramboksplot
  2. Vækst, både fremadrettet og med tilbage regning se formler her
  3. Parabel, man skal kunne tegne en parabel - finde toppunkt kunne gøre rede for a, b og c's betydning for parablens udseende og placering.
  4. 2 ligninger med 2 ubekendte (Grafisk ligningsløsning), finde/beregne skæringspunkt mellem 2 funktioner
  5. x2 begrebet

Hvis man vil have over 7 i sin mundtlige prøve, bør der indgå elementer af ovenstående.

[redigér]9. klasses stof

Udover det specielle 10. klassesstof

  1. FunktionerLiniær funktionhyperbel. Herunder begreber som ligefrem proportional og Omvendt proportionalitet
  2. Ligninger
  3. Geometri
    1. Phytagoras
    2. areal og rumfang af diverse former og figurer
    3. Enhedsomregning
    4. Målestoksforhold
    5. Massefylde
    6. Vinkelsum
    7. formler
  4. Hastighed
  5. Timer og minutter
  6. Procentregning
  7. Perspektiv tegning
    1. Forsvindingspunkter
  8. Kombinatorik og Sandsynlighed
Links
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%2010-tal/146 
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%207-tal/147
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%204-tal/148


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Repetition af opgaver Repetition af opgaver....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition af opgaver Opgaver med repetition af blandede emner

Repetition af emner inden for:
- Reduktion
- Fart
- Tidsomregning
- Funktioner
- Ligninger
- Ligningssystemer
- Procentregning
- Vækst (m/baglænsregning)
- Brøkregning
- Rumfang


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

repetition   vækst   procent   rente   ligninger   2 ubekendte   ligningssytem   

   Repetition til et 4-tal Repetition til et 4-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 4-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

repetition   geogebra   repetition   procent   ligninger   trigonometri   tid   hastighed   

   Repetition til et 7-tal Repetition til et 7-tal....

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition til et 7-tal Repetition
Er differentieret i forhold til eleverne målsætning til mundtlig
prøve.

Ønsker/forventer eleven et 10-tal, skal eleven lave repetition til et
10-tal.

Ønsker/forventer eleven et 7-tal, skal eleven lave repetition til et
7-tal.

Ønsker/forventer eleven et 4-tal, skal eleven lave repetition til et
4-tal.

Opgaverne er næsten ens, dog er sværhedsgraden meget forskellig. Opgaverne er bygget op, så eleven har en forventning om hvilke ting man skal kunne for at få en given karakter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

formler   trigonometri   burger   vækst   geogebra   ligninger   procent   

   Simpelt rentesregning Simpelt rentesregning....

Fra sektionen daglige opgaver

Simpelt rentesregning Opgaver i beregning af rentedage.

Små træningsopgaver i beregning af rentedage.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

rentesregning   rentedag   ÅOP   procentregning   procent   

   Statistik....

wiki

 

Den statistiske værktøjskasse

Typetallet

Typetallet er det tal, som er ”typisk” for observationssættet.
Det vil sige den observation, som forekommer flest gange i observationssættet.

Gennemsnittet

Gennemsnittet eller middeltallet er det tal, som man får, hvis man lægger alle observationer sammen og dividerer dette tal med antallet af observationer.

Medianen

Den observation, som står i midten, hvis man stiller observationerne op i rækkefølge med de mindste tal først. Hvis der er et lige antal observationer, så der ikke er et tal i midten, tager du normalt tallet til venstre for midten.
Udvidet viden
Medianen hedder også 2 kvartil eller 0,50-kvartil.
Det er fordi, det er her, de første 50% af observationerne ligger indenfor, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Kvartilsæt

Indenfor 0,25-kvartilen, 1. kvartil eller nedre kvartil ligger 25% af de første observationer, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.
Indenfor 0,75-kvartilen, 3. kvartil eller øvre kvartil ligger 75% af observationerne, hvis observationerne sættes i rækkefølge med de mindste først.

Størsteværdi

Den største observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det største antal gange en observation forekommer!

Mindsteværdi

Den mindste observation i observationssættet.
NB. Det er ikke det mindste antal gange en observation forekommer!

Variationsbredden

Variationsbredden er forskellen på den største og den mindste observation i sættet.
Variationsbredden finder man ved at trække størsteværdien og mindsteværdien fra hinanden.

Hyppighed - h(x)

Hyppigheden angiver, hvor ofte (hyppigt) de forskellige observationer forekommer. Det er altså antallet af gange, en observation forekommer.
Normalt angiver man hyppigheden med ”h(x)”


Summeret hyppighed - H(x)

Den summede hyppighed er hyppighederne lagt sammen med de foregående hyppigheder.
Den summerede hyppighed skrives ”H(x)”


Frekvens - f(x)

Den hyppighed observationen kommer med i forhold til det samlede antal observationer.
Det vil sige hyppighed divideret med antallet af observationer.
Dette vil give et resultat i form af en brøk eller decimaltal. Vil man have resultatet i procent, skal man gange med 100.
Frekvens kan enten være i procent, brøk eller decimaltal. Det bestemmer du selv! Det vil sige, at 10%, frac{1}{10} eller 0,10 er det samme resultat på forskellige måde. Dog vil man oftest angive frekvenser i procent.

Summeret frekvens - F(x)

Er ligesom ved summeret hyppighed, men her er det bare frekvenserne, som skal lægges sammen.

Grupperede og ikke-grupperede observationer

I nogle tilfælde kan det være en fordel at dele observationerne ind i grupper. F.eks. hvis man skulle lave en statistik over en skoleklasse med 25 elever, som springer længdespring i en idrætstime. Højest sandsynlig vil man få 25 forskellige resultater med en hyppighed på 1. Det giver os ikke et så meget bedre overblik over tallene. Derfor vil man ofte se, at tallene bliver inddelt i grupper. F.eks. 0-1 meter, 1 til 2 meter osv. Disse grupper kalder man i statistik for intervaller.

Gennemsnit i grupperede intervaller

Hvis man skal finde gennemsnittet af observationer, som er inddelt i intervaller, hvor man ikke kan finde tilbage til de oprindelige observationer, skal man i første omgang finde intervalmidtpunktet. Det vil sige, man finder den midterste værdi i intervallet.
Eks. hvis intervallet går fra 0 til 10, så er midtpunktet 5. Man finder intervalmidtpunktet, fordi man ikke ved hvordan observationerne fordeler sig i intervallet. 
 
Derfor går man udfra, at observationerne fordeler sig jævnt omkring midten af intervallet. Hvis man havde kendt observationerne, ville man lægge dem sammen og så til sidst dividere med det samlede antal. Faktisk gør man lidt det samme, når man har observationerne i intervaller. Dog er det lettere at gange intervalmidtpunkterne. 
Eks. hvis intervalmidtpunktet er 5 og hyppigheden af intervallet er 3, så svarer det til, at man har observationerne 5, 5 og 5. Derfor er det lettere at sige 5 gange 3 end 5+5+5.

 

De tal, som man får ud for de enkelte intervaller, lægger man sammen og dividerer med antallet af observationer (ikke antallet af intervaller).


Diagrammer

Til ikke-grupperede observationer bruger man trappediagram, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Trappediagrammet er også en sumkurve, MEN bemærk at det ikke er den samme form for sumkurve, som benyttes ved de gruppede observationer)
Til grupperede observationer bruger man sumkurve, hvis man skal lave et diagram over den summerede frekvens (eller den summerede hyppighed). (Diagrammet bruges til at læse kvartilsæt på)



(Husk at de afsatte punkter skal ligge i intervallernes endepunkter - hvis man skal udnytte Excel til at lave sumkurver) Se vejledning for excel


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

statistik   

   Tænkematematik Tænkematematik....

kompetencer

Tænkematematik Tænke matematik, få elevere til at tænke!!

Opgaverne kræver en god matematisk tankegang. Indeholder - 2. gradsopgave - højdekurver, stigning i procent - Cirkelring - pythagoras


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-16 af Morten Graae

Tags:

tænke matematik   2. grad   anden grad   højde kurver   procent   cirkelring   pythagoras   

   Vækst....

wiki

 

Vækst eller Rentes rente

Når det samme beløb stiger med den samme procent stigning, år efter år. (periode efter periode) Pengene skal stå urørt for at man kan bruge formlen.

Formel: Kn = K0(1 + x)n Man kan isolere de forskellige elementer i formlen

Kn:= Kapital efter n perioder (fremtidsværdi) K0:= Kapital efter 0 perioder (nutidsværdi) r:= renten pr. periode(skrivet på rentefod) dvs. r/100 n:= antal perioder

Eksempel - jeg sætter 1000 kr. ind på min konto og lader den stå urørt i 10 år til 10%

Billede:Vaesktudvikling.jpg

Man kan se at for hver periode bliver rente udviklingen større og større. (Det kalder vi rentes rente begrebet) Dvs. vi får også penge af de tilskrevne renter.

for hver periode vil beløbet på kontoen stige med 10%

fra periode 0 til periode 10 vil beløbet været steget med 259% dvs. i gennemsnit 25,9% pr. periode. Denne oplysning kan vi dog ikke bruge til ret meget.... vi kan ikke renge videre med den. Da vi ved at procent pr. periode = 10%.

 


Hvordan beregner man så væksten pr. periode?

Jeg vil påvise at renten pr. periode er 10% når 1610 kr. på fem år stiger til 2593,74

Dvs. K0:=1610,51 Kn:=2593,74 r:= ubekendt n:= 5

Metode 1 Lommeregner

Jeg omskriver ovenstående formel til: x=sqrt[n]{ frac {K_n}{K_0}}-1 Indsætter det jeg kender

x=sqrt[5]{ frac {2593,74}{1610,51}}-1

Løsning = 0,01 (skal huske at x er rentefoden og x skal ganges med 100) Løsning = 10% ergo er det korrekt

Metode 2 Mathcad

Billede:Vaekstmathcad.jpg

Forklaring: Først skal jeg definere den variabel jeg vil finde. (En tilfældig værdi) Så skriver given (betyder hvilken formel der er udgangspunktet) Så skriver jeg find(x)= så beregner den selv resultatet !!

Metotode 3 Tabel

Jeg finder min formel: Kn = K0(1 + x)n selve (1 + x)n kan findes i en tabel så jeg kalder (1 + x)n for tabeltal

så får jeg en formel der hedder K _n =K_0 cdot tabeltal  tabeltal = frac {K_n}{K_0}  tabeltal = frac {2593,74}{1610,51}  tabeltal = 1.611

Nu skal jeg kende enten n eller r (jeg kender n=5)

Jeg går i min tabel Billede:Vaeskttabel.jpg Trin 1 - find n=5 Trin 2 - Gå henand til tallet rammer så tæt på dit tabeltal som muligt til du rammer 1.611 Trin 3 - Gå op og aflæs procenten i dette tilfælde 10%

Opgaver

| Vækst opgaver på matematikbanken.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

vækst   

   Vækstfunktionen - negativ Vækstfunktionen - negativ....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - negativ Træk i slideren som angiver procent pr. peride og se hvad der sker med
grafen.
Teksten angiver hvor meget 1 kr. er faldet til på 10 år

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85551


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   halvering   rente   negativ   negativ vækst