Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   to ligninger med 2 ubekendte....

wiki

 

Simpel: Find skæringspunkt mellem 2 liniære funktioner

se liniære funktoner på matematikbanken


Avanceret: Find skærigspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Ditte sætter 7000kr. i banken til en rente på 3% p.a.

Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner
Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Mie sætter 5000kr. i banken til en rente på 4% p.a.

  • Der er helårlig rente tilskrivning.
  • Efter hvor mange år (perioder) har Mie flere penge på kontoen end Ditte

Funktions forskriften er:

f(x)=5000cdot (1+0,04)^n og  g(x)=7000cdot (1+0,03)^n   
Nu skal skræingspunktet findes

 

Formel handlign
f(x)= g(x) Sætter de 2 ligninger op mod hinanden som normalt
5000cdot (1+0,04)^n=7000cdot (1+0,03)^n Erstatter f(x) og g(x) med det matematiske indhold
(1+0,04)^n= frac {7000}{5000} cdot (1+0,03)^n Dividerer med 5000 på begge sider
frac {(1+0,04)^n}{(1+0,03)^n}= frac {7000}{5000} Dividerer med (1+0,03)^n på begge sider.

 

Nu kommer det svære - vi skal have isoleret n
(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})^n= frac {7000}{5000} Jf. potensregler Se mere her
ncdot ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})= ln(frac {7000}{5000}) flytter potensen ned v.ha. ln 
NB: Ln er en tast på lommeregneren. 
ln gør følgende:  ln (a)^x= x cdot ln(a)
dvs. ln flytter potensen ned (foran).
n= frac {ln(frac {7000}{5000})}{ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})} dividerer med ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)}) på begge sider

 

n=34,8 Dvs. der går 35 perioder før Mie har flere penge end Ditte
 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

funktioner   ligninger   

   Vækstfunktionen - leg med Vækstfunktionen - leg med....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - leg med Leg med vækstfunktionen og se hvad der sker.

Geogbrafilen viser fordoblingstid, samt hvad en 1 krone vokser til i løbet af 10 år ved en given rente.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85549


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   fordobling   rente   

   Vækstfunktionen - negativ Vækstfunktionen - negativ....

Fra sektionen geogebraeksempler

Vækstfunktionen - negativ Træk i slideren som angiver procent pr. peride og se hvad der sker med
grafen.
Teksten angiver hvor meget 1 kr. er faldet til på 10 år

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85551


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

vækstfunktion   vækst   halvering   rente   negativ   negativ vækst