Tryk her vejledning

Tryk på overskriften for at folde ud og for at folde ind igen.

   2. gradsfunktioner 2. gradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

2. gradsfunktioner Noget om 2. gradsfunktioner, meget med henblik på brug af Geogebra

Vejledning til brug af rod + toppunkt funktioner i geogebra i opgaven. Giv eleven en mulighed for at lære noget om 2. gradsfunktion ved at bruge geogebra meget.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   parabel   andengrad   praktisk   cooperative learning   CL   

   2. gradsfunktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Regneark omkring 2. gradsfunktioner.

Regnearket kan: Beregne støttepunkter Beregne diskriminant Beregne rødder / nulpunkter Beregne toppunkt Tegne funktioner finde skæringspunkter mellem flere funktioner Beregne areal under kurve


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Morten Graae

Tags:

  

   Alkohol....

wiki

Alkohol set fra et matematisk perspektiv

 

Alkohol set ud fra en matematisk synsvinkel

Så meget er en genstand

En genstand er 12 gram (1,5 cl. eller 15 ml) ren alkohol, hvilket svarer til alkoholindholdet i en almindelig pilsner. Som tommelfingerregel kan du i øvrigt regne med at der en genstand i:

•1 pilsner (33 cl) •1 glas vin (12 cl) •1 glas hedvin (8 cl) •1 glas spiritus (4 cl)

I øvrigt: •1 guldøl indeholder ca. 1¼ genstand •1 flaskevin (75 cl) indeholder ca. 6 genstande •1 flaskespiritus (70 cl) indeholder ca. 18 - 20 genstande alt efter styrken af spiritussen. (Alkoholprocenten)

 

Eksempel på beregning af alkohol

Jeg drikker en aften 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på engang. På 0 min. (Jeg vil ikke koncentere mig om tiden i dette eksempel) Jeg vejer 65 kg. og er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille


Hvis du vil tage tiden i betragtning så kig på Alkoholforbrænding

 

Så lang tid er du om at forbrænde en genstand

F = 0,12•x•t

F = Antal gram forbrændt alkohol

x = Din vægt i kg.

t = antal timer siden den første genstand

Eksempel på beregning af promillen når du tager hensyn til tiden

Jeg drikker en aften over 3 timer: 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (ca 4 cl.) Så har jeg ialt drukket 4 genstande = 48 gram alkohol. Dette har jeg drukket på én gang. Jeg vejer 65 kg. og jeg er en mand


Min promille vil så være:

frac {48}{0,68 cdot 65}= 1,1 Promille minus det alkohol min lever har forbrændt på 3 timer.


På 3 timer har jeg forbrændt 0,12•65•3 = 23,4 gram alkohol dvs. min formel hedder nu.


frac {48-23,4}{0,68 cdot 65}= 0,56 Promille

Bonus: Nogen mener at man forbrænder en genstand i timen. (Gør man det?) I så fald skulle jeg efter 3 timer kun have en genstand tilbage i kroppen, og så skulle jeg sagtens kunne køre bil. MEN jeg har en promille > 0,5 - så det må jeg IKKE.


Se evt. Promilleberegner i zipfil med regneark i

Se også geogebra fil om alkohol

Hvor lang tid bruger jeg på at forbrænde en hel genstand

Bonus: Find din formel - sæt det ind du kender - beregn det der er tilbage.

Formel: F = 0,12•x•t Jeg kender: F, det må være 12. (For jeg vil gerne kunne forbrænde en hel genstand - altså 12 gram alkohol) x, det må være 65. (For jeg vejer 65 kg.) t, den kender jeg ikke - så det må være min ubekendte. Jeg sætter ind i formlen.

12=0,12·65*t  Leftrightarrow  12=7,8*t (jeg forbrænder altså 7,8 gram alkohol i timen) Leftrightarrow  frac {12}{7,8}=t  Leftrightarrow t = 1,54 timer

Altså lidt over 1,5 time bruger jeg på at forbrænde en øl. (1 Genstand)

 

Sådan regner du genstandene ud

På flere flasker er alkoholindholdet både oplyst i procent og antal genstande. Hvis ikke, kan du finde frem til antallet af genstande ved at regne ud, hvor meget ren alkohol flasken indeholder. Du ved at massefylden for ren alkohol er 0,8g/cm3. Eller at 12 gram alkohol fylder 1,5 cl. el. 15 ml.

Eksempel: Jeg har 70 cl. 40% vodka. Hvor mange genstande er der i en flaske? Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand?

Hvor mange genstande er der i flasken? Jeg ved at 40% af de 70 cl er ren alkohol. (det står 40% for) 40% af 70 = 70*40% = 28 cl. (Dvs. at 28 cl. er ren alkhol) Jeg vidste fra tidligere at 1,5 cl = 1 genstand.

Altså frac {28cl}{1,5cl}= 18 frac{2}{3}Genstande i flasken


Hvor mange cl. skal der til for en hel genstand? Jeg ved der er 18,667 genstand i 70 cl.

18,667 genstande = 70 cl. så må 1 genstand = 70cl./18,667. Altså 1 genstand = 3,75 cl

Se evt. genstand beregner i zipfil med regneark i

 

Hvornår må jeg så køre bil

Vi tager igen eksemplet med at jeg drikker 2 øl, et glas rødvin og en genstand vodka. (Altså 4 genstande) Jeg vejer stadig 65 kg. og er en mand.

Jeg skal finde ud af, hvornår jeg har en lav nok promille til at køre bil. Dvs. en promille på under 0,5 promille

Bonus: Jeg skal nu finde mine formler frem.

Jeg kender 2 formler.

frac {alkohol}{0,68 cdot 65} (Hvis du er kvinde husk at bruge 0,55 i stedet for 0,68)

Så forbrænder jeg noget alt efter hvor lang tid der går. F=0,12 cdot x cdot t

F=forbrændt alkohol, x = vægt i kg, t = tiden. (Tiden er vores ubekendte faktor.)


Jeg opstiller min formel:

frac {Alkohol - (0,12 cdot x cdot t)}{0,68 cdot vaegt} = 0,5 promille

 

Jeg indsætter det jeg kender i formlen

frac {4 cdot 12 - (0,12 cdot 65 cdot t)}{0,68 cdot 65} = 0,5 promille


Jeg reducerer:

frac {48 - (7,8 cdot t)}{44,2} = 0,5 promille

Jeg reducerer igen:


1,086 - (0,176 cdot t) = 0,5 promille  (jeg dividere 44,2 ind i begge led over brøkstregen)

1,086 - 0,176 cdot t = 0,5 promille  (Fjerner min minusparantes)

Så skal jeg have isoleret mit t:


 - 0,176 cdot t = 0,5 - 1,086 promille  (Flytter 1,086)

  t = frac {-0,586}{- 0,176} promille


t = 3,3timer

Dvs. der går 3 timer og 18 min før jeg har en promille der er på 0,5 promille.

Husk at beregningerne kun er vejledende - menneskekroppen er forskellig. Men de viser hvor lang tid der egentlig går før alkoholen er ude af kroppen.

 

Opgaver

http://www.matematikbanken.dk/opgaver/opgaver.php?id=14


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

alkohol   promille   funktioner   

   Alkohol i geogebra Alkohol i geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Alkohol i geogebra Applet der viser beregning af promille, når man indtager x antal
genstande alkohol

Viser hvor lang tid før man er ærdru, eller har en promille på 0,5.

Udfordring til eleverne:
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promillen, hvis det er genstande der er x
Kan i lave en graf, der viser udviklingen af promille, hvis det er vægten der er x

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85371


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

alkohol   funktioner   

   Amalie skal til København Amalie skal til København....

emneopgaver

Amalie skal til København Amalie der bor i Løgstør (ligger ved Limfjorden) skulle en tur til
København. Hun var så
heldig at hun kunne køre med en venindes storesøster.

Blandede tekstopgaver, der omhandler 1. og 2. gradsfunktioner, fartberegning og procent. Opgaverne er f.eks. - noget om fart - Amalies udgift for kørslen - parabel for broen - valg af transport middel - shopping - procentregning


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Helle Fjord Andersen

Tags:

hastighed   2. grads   funktioner   parabler   fart   tid   metro   procent   

   Andengrad - Rutediagrammer Andengrad - Rutediagrammer....

rodekassen

Andengrad - Rutediagrammer Sådan løser- og tegner du en andengradsfunktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   funktioner   parabler   hjælpeark   

   Andre Funktioner....

Fra sektionen kraacks formelsamling

Regneark omkring andre funktioner end linieære eller parabler

Regnearket indholder følgende funktioner: Kvadratrods funktion Hyperbel Vækst 3. gradsfunktion Potens funk Trigonometri


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   Android Apps: Tegn funktioner Android Apps: Tegn funktioner....

Android

Android Apps: Tegn funktioner Grapher er en app der kan tegne/plotte funktioner.

Appen kan hentes på Android Market Tryk på skærmen indtast din funktion. Du kan nemt tilføje flere funktioner. Hold trykket, så kommer en menu hvor du kan aflæse position på grafen. Programmet er gratis


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

app   android   funktioner   

   Angrybirds i Geogebra Angrybirds i Geogebra....

Fra sektionen geogebraeksempler

Angrybirds i Geogebra Kan du ramme grisens hus, og få det til at falde sammen.
Du skal ændre a og b værdien i f(x)=ax^2+bx+2.2

Se mere på http://www.geogebratube.org/student/m85378


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabler   anden grads   2. grad   funktioner   

   Arbejdsområder....

wiki

 

Arbejde med geometri

  • Arbejde med geometriske metoder (Areal=længde * bredde) og begreber (eks. vinkler), som kan være med til at beskrive en problemstilling
  • Arbejde med fremstilling af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med målestoksforhold 
  • Arbejde med tolkning og vurdering af geometriske figurer og tegninger
  • Arbejde med areal, rumfang og massefylde 
  • Arbejde med Pythagoras sætning

Matematik i anvendelse

  • Arbejde med valg af den mest hensigtsmæssige regneart.
  • Arbejde med brug af matematik til at forudsige og/eller beskrive en udvikling (f.eks. ved at lave et diagram)
  • Arbejde med statistik
  • Arbejde med sandsynlighed
  • Kende til matematikkens muligheder og begrænsninger (f.eks. i forbindelse med beskrivelse af sandsynlighed )
  • Hastighed 
  • Kombinatorik 
  • Funktioner 
  • Valuta 
  • Vækst 

Kommunikation og problemløsning

  • Arbejde med at finde problemet i en opgave. (Hvad er det, man skal løse?)
  • Arbejde med at udnytte de oplysninger, som man har når man skal løse et problem
  • Arbejde med selve løsningen af problemet
  • Arbejde med at kunne begrunde den løsning, som man har fundet frem til.
  • Arbejde med at præsentere matematikken på en god og overskuelig måde (eks. at angive facit med rigtige enheder)
  • Arbejde med at bruge matematiske ord og begreber til at forklare og vurdere matematiske problemer og løsninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

  

   CL: 2. Gradsfunktioner CL: 2. Gradsfunktioner....

Fra sektionen cooperativ learning

CL: 2. Gradsfunktioner Leg man kan bruge når man har arbejdet med 2. gradsfunktionskompendiet
her på siden
eller midt i et 2. gradsfunktionsforløb.

Sammen to og to skal eleverne parre en forskrift og en graf.

Give eleverne en fornemmelse for a, b og c´s betydning.

Print et sæt ud til hver anden elev. Klip forskriften fra funktionen. Bland forskrifter og funktioner (fra samme sæt) Udlever nu til eleverne, bed dem om at parre det grafiskebillede med forskriften.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grads   parabel   funktioner   cooperativ learning   CL   forskrift   

   Eksempel find forskrift fra 2 punkter....

wiki

 

Eksempel:findforskriftfra2punkter

 

Billede:Findforskriftfrapunkter.jpg


a=frac {y2-y1}{x2-x1}


x2 må være 600 og x1 må være -100
y2 må være 60 da den er i samme sæt som 600 og y1 må være 10 da den er i samme sæt som x1

a=frac {60-10}{600-(-100)}

a=frac {50}{700} Leftrightarrow  a=frac {5}{70} Leftrightarrow  a=frac {1}{14} Leftrightarrow  a = 0,071

Hældningtallet må så være 0,071

f(x)=frac {1}{14}x+b


b kender vi ikke så den må vi også beregne.


Billede:Forskriftfindb.jpg

Jeg går udfra et af punkterne. (det nemmeste er det der er tættest på. altså punkt 1 som hedder (-100,10)

0-x1cdot*a+y1  Leftrightarrow  0-(-100)cdot*0.071+10 Leftrightarrow  100cdot*0.071+10=17.143

forskriften må nu være f(x)=frac {1}{14}x+17,143


jeg prøver lige med punkt 2 for at se om det giver samme resultat 0-(600)cdot*0.071+60 Leftrightarrow  600cdot*0.071+60=17.143

sørme jo det virkede.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

funktioner   eksempler   

   Eksperimenter i geogebra Eksperimenter i geogebra....

geogebraopgaver

Eksperimenter i geogebra Geogebra er dynamisk man kan undersøger forskellige geometriske
forhold.

Er summen af afstanden til et punkt på en trekant konstant?
Hvad gør medianen ved en trekant?
Hvad siger hældningstallet for 2 parallelle funktioner?
Hvad siger hældningstallet for 2 linjer der er vinkelrette på hinanden?


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae

Tags:

eksperimenter   trekanter   skæringspunkt   parallelle   vinkelrette   

   F(x)....

Leksikon


Funktionsforskrift

 

f(x) er det samme som y, men her forståes det som funktionen f der er afhængig af variablen x

Statistik

Inden for statistik står f(x), for frekvensen af hyppigheden af den givne obsevation.
F(x) betyder summeret frekvens


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

statistik   funktioner   

   Fart og hastighed Fart og hastighed....

Fra sektionen daglige opgaver

Fart og hastighed Eleverne skal selv lave en formel for at beregne hastighed.
Dette er meget svært for nogle, men via gruppearbejde får de diskuteret
sig frem til en god løsning.

 

 

 

 

 



Eleverne får via egne opstillet formler en bedre læring. De elever der hurtig forstår opgaven lærer også ved at skulle videregive sin viden til de elever, der ikke er så hurtige. Bagefter er der nogle øvelsesopgaver i omregning af hastighed. God mulighed for at snakke om ligninger.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-08-17 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

hastighed   praktisk   formel   funktioner   omvendt proportionalitet   fart   

   Førstegradsfunktioner....

Fra sektionen daglige opgaver

En anden udgave af førstegradsfunktioner
Mere med henblik på geogebra


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-10-01 af Morten Graae

Tags:

  

   Førstegradskompendium Førstegradskompendium....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

Førstegradskompendium ”Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op således, at
der
veksles mellem
forklaringer og opgaver, som eleven skal løse. Det er meningen, at
eleven selv skal kunne
sidde og arbejde sig gennem opgaverne. ”

Introduktion til førstegradsfunktioner” er bygget op i trin. Når man er færdig med et trin, går man videre til næste trin. 

Tilpasset 10. klasse.

Viser 4 repræsentationer af en førstegradsfunktion.

  1. Forskrift
  2. Graf
  3. Sildeben
  4. Tekst

Nu med læringsmål

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-10-21 af Kim Lorentzen, Morten Graae, Helle Fjord, Kristine Møller-Nielsen

Tags:

funktioner   førstegrads   y=ax+b   geogebra   

   Funktion....Opdateret 4 dage siden

Leksikon

 

Definition af en funktion

Inden for matematikken er en funktion et redskab, der beskriver en sammenhæng, hvor en såkaldt afhængig variabels størrelse afhænger af i en anden, såkaldt uafhængigvariabels størrelse.


Kalder man den uafhængige variabel for x og den afhængige variabel for f(x), kan en funktion helt kort beskrives som:

f(x)=x

Ovenstående betyder at ('f(x)') er afhængig af den værdi man sætter x til. f(x) - kan beskrives som funktionen f som er afhængig af tallet x

Ofte vil man se at der istedet for f(x) står y.

Udvidet teori

Et grundlæggende træk ved funktioner er, at der til en bestemt værdi af x hører én og kun én værdi af f(x) (eller y) .

  • Det betyder at en x værdi kun må have en y værdi, for at kunne være en funktion
  • Men en y værdi kan godt have flere x værdier. (tænk på en parabel)


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner - Kan du Funktioner - Kan du....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner - Kan du Funktioner.
Denne øvelse går ud på at eleverne går rundt imellem hinanden og møder
en person.
Person A spørger person B om fx "Kan du forklare hvad en
hældningskoefficient er?" eller en
af de andre spørgsmål fra papiret. Person B svarer enten ja eller nej,
hvis man svarer ja skal
man komme med svaret og underskrive med sit navn på Person A´s papir,
hvis man svarer
nej skal man have et nyt spørgsmål fra papiret.
Øvelsen går ud på at få hele sit papir fyldt med forskellige
underskrifter fra ens
klassekammerater.
Når alle har fået udfyldt deres papirer vælges et tilfældigt papir.
Man læser spørgsmålet op
og beder den der har underskrevet om at svare på det. Derved får man
gennemgået alle
spørgsmål og sikrer sig at alle får den rigtige forståelse.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Funktioner 2 (udvidet funktioner)....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

Udvidet funktioner

Find forskrift ud fra et punkt og en hældning
Find forskrift ud fra 2 punkter
Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Stykvis liniære funktioner


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-10 af Morten Graae / Kim Lorentzen

Tags:

funktioner   stykvis   ligefrem   omvendt   proportionalitet   

   Funktioner 9. klasse....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

Funktioner lavet med henblik på 9. klasse.
Meget brug af geogebra

Mangler et afsnit om modellering af virkelighed. Kommer senere.

Læringsmål
  • Forstå koordinatsystemet
  • Vide hvad 1. og 2. aksen er
  • Vide at x er 1. akse og y er 2. akse
  • Forståelsen for f(x)
  • Kunne tegne funktioner i geogebra
  • Kunne omsætte funktioner til matematisk sprog (opsætte forskrifter)
  • Få forståelsen for modellering af virkeligheden
  • Bruge computeren som hjælpemiddell
  • X-y forståelse


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2013-09-22 af Morten Graae

Tags:

  

   Funktioner i geogebra....Opdateret 4 dage siden

slettet

Video om funktioner i geogebra.
Videoen passer sammen med vores geogebrakompendium
Se nederst link til vores geogebra kompendium

Funktioner i Geogebra

Indskrivning af funktioner i geogebra
Opgave a, b og c i kompendiet


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-11-28 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   howto   video   vejledning      

   Funktioner i praksis Funktioner i praksis....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Funktioner i praksis Forud for denne øvelse er det vigtigt at eleverne har kendskab til
betydningen af a og b.

Da jeg lavede øvelsen havde vi forud arbejdet med funktioner i en
enkeltlektion, hvor
hovedvægten var på forståelsen af hvilken betydning a og b havde.

Hver elev skal have udleveret enten en funktionsforskrift eller en
graf.

Hvis I har færre end 28 elever kan I enten tage et ark ud eller give
nogle af de dygtige elever
flere funktionsforskrifter, de skal identificere.

Når sedlerne er uddelt får eleverne til opgave at finde deres makker.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Kristine Møller Nielsen

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Geogebra Geogebra....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen gode links

Geogebra Afprøv det gratis dynamiske geometriprogram geogebra

Kør Geogebra direkte fra browsern. Dette program er ikke mindre en genialt. Næste udgave kommer også med ligningsløser ....


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2011-10-21 af Morten Graae

Tags:

geogebra   dynamisk   ligninger   funktioner   euklid   formler   

   Geogebra - kompendium Geogebra - kompendium....Opdateret 4 dage siden

geogebravejledninger

Geogebra - kompendium Kompendium om geogebra

Et introhæfte med opgaver, der skal løses ved hjælp af geogebra
Version 2, nu med beskrivelse af nogle af opgaverne

Version 3, nu med boksplot

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-10-21 af Kim Lorentzen, Morten Graae, Helle Fjord, Kristine Møller-Nielsen

Tags:

geogebra   dynamisk   kompendium   funktioner   polynomium   boxplot   ekstremum   toppunkt   rødder   rod   parabel   boksplot   

   Geogebra kommandoer....Opdateret 4 dage siden

wiki

Gode kommandoer at kunne i geogebra

 

  1. polynomium polynomium[{Punkt1,Punkt2,Punkt3}] Opretter en parabel der går gennem alle tre punkter.
  2. ekstremum ekstremum[f] det kan også være andre funktioner end f(x), fortæller toppunktet for parabelen (I dette tilfælde hedder funktionen f (f(x))
  3. rod Rod[f] finder rødder (der hvor funktionen skærer x-aksen og y=0) (I dette tilfælde hedder funktionen f)
  4. skæring skæring[f,g] finder skæringspunkt mellem 2 funktioner (I dette tilfælde hedder funktionerne f og g (f(x) og g(x)
  5. hældning hældning[f] eller anden funktionsnavn end f(x) - finder hældningstallet for funktionen eller linien.
  6. funktion[2x,2,4] - tegner en ny funktion med et nyt navn der har forskriften 2x, og har x der hedder x:=[2;4]
  7. ellipse ellipse[Brændpunkt1,Brændpunkt2,halv storakse] Opret en ellipse. Eksempel: Ellipse[A,B,3] som giver en ellipse med brændpunkter i A og B og en storakse på 6 (2*3)
  8. boksplot Udfra en liste
  9. boksplot2 Udfra mindsteværdi, nedre kvartil, medianen, øvrekavartil, størsteværdi
  10. fitvækst udfra 2 eller flere punkter kan den finde vækststigningen fitvækst[Kn,K0]

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

geogebra   

   Geogebra opgaver om funktioner Geogebra opgaver om funktioner....Opdateret 4 dage siden

traening

Geogebra opgaver om funktioner Blandede funktionsopgaver i geogebra. Forholdvis svært


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

geogebra   funktioner   hældningstal   toppunkt   rødder   

   Geometribegreber - et spil Geometribegreber - et spil....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Geometribegreber - et spil Formålet er at træne eleverne i at bruge de geometriske begreber og
kunne formulere sig
matematisk.

Der er ingen grænser for hvilke begreber der kan bruges og eleverne
kan også selv fremstille
kort.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Helle Fjord

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Idekatalog til anderledes undervisning....Opdateret 4 dage siden

wiki

Blandede ideer til anderledes undervisning

 

Massefylde og rumfang

  • Hvordan finder man rumfanget af noget man ikke kan måle på, ved hjælp af en balje vand
    • Hvad er massefylden af en appelsin?
    • Er det rigtig at appelsiner med skal kan flyde, mens de ikke kan flyde når de er skrællede?
    • Er det rigtig at en plastflaske fyldt med vand synker
    • Er det rigtig at light cola har en anden masseflyde end almindelig cola
    • Man kan veje rumfang !

Perspektiv tegning

  • Tegn dit værelse/hus/lokale i perspektiv
    • Brug Google SketchUp

Tegn et kort over skolen

  • Find passende målestok
  • Find længde ved måling
  • Brug et kompas til at finde vinkler
  • Brug en GPS til at finde vinkler
  • Brug pythagoras og trigonometri til at finde/tjekke længder og vinkler
    • Hvor stor usikkerhed er det i afstandsangivelsen på GPSen
  • Indtegn højdekurver

Find stigning på bakken

  • Passer måling med højdemåler på GPS?
  • Brug evt. trigonometri og pythagoras
  • Tegn en graf a la højdegraf fra Tour de France

Fart

  • Find farten på forskellige transportformer
    • Cykel
    • Løb
    • Gang
    • Bil
    • Rulleskøjter
    • En snegl
    • Tilløb til KG-bræt
    • En vandballon i frit fald
      • Er det rigtig at alle objekter falder lige hurtigt (hvis man ser bort fra vindmodstand)
  • Find fart ved hjælp af cykelcomputer, GPS, speed-o-meter?
    • Passer det i forhold til måling? Eller er der en misvisning?

Gymnasie matematik

  • Matematik man kan få brug for hvis man skal videre på Gymnasium
    • Trigometri
    • Avanceret funktioner
    • 2. gradsligninger

Det gyldne snit

  • Hvad der det gyldne snit
    • Hvor kan man finde det gyldne snit i virkeligheden
      • Passer det at navlen dele en person i det gyldne snit?

MathCad

  • Tegne 3d-grafer i mathcad

Geogebra

  • Hvad kan Geogebra bruges til

 

Lav din egen færdighedsregning

Lav en undersøgelse af skolens elever

  • Med fokus på procent

Matematiske spil

  • Hvilken matematik kan man finde i Meyer?
  • Hvilken matematik kan man finde i Backgammon?
  • Hvilken matematik kan man finde i kortspillet Kasino

Matematiske grublere

  • Mappe på lærerværelset

Matematik i ernæring

  • Finde BMI
  • Hvordan skal kosten sammensættes
  • Passer måltiderne på skolen til kostanvisninger

Matematik i springcenter

  • Er indgangsvinkel = udgangsvinkel på KG-bræt

 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

anderledes undervisning   

   Koordinatsystemet og liniærefunktioner....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Praktisk øvelse med 1. gradsfunktioner

Lav et stort koordinat system i hallen.

Vi brugte minestrimmel og bande stolper til at lave et stort koordinatsystem med gitter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-14 af Morten Graae

Tags:

  

   Lineære funktioner....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen kraacks formelsamling

Excel - Regneark omkring linieærefunktioner.

Beregner: Støttepunkter Tegner linie - Finder afstand mellem punkt og linie Tegner 2 linier - beregner skæringspunkt. Beregner vinkel de skærer med. Tegner 3 linier - beregner skæringspunkter. Beregner Areal der fremkommer af de 3 skæringspunkter.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2006-11-08 af Peder Kraack

Tags:

  

   liniær funktion....Opdateret 4 dage siden

wiki

 

En liniær funktion er 'altid' en ret linie. - Også kaldet en 1. gradsfunktion da x er opløftet i 1 x1, men vi er dovne så vi gider ikke skrive opløftet i 1.

En funktion beskriver sammenhængen mellem en ufhængig variabel og den afhængige variabel. Sagt på en anden måde. Y's værdi er afhængig af hvad vi sætter x til. (ændrer man x-værdi - så ændres y's også.)


Vi har været vant til at bruge x og y - men for eftertiden kalder vi y for f(x) eller g(x) eller h(x) osv. dvs. linien f som er afhængig af værdien (x) altså f(x)

vores grund funktion hedder f(x)=ax+b

a i forskriften siger noget om hældningen af grafen. Derfor kalder man ofte a for hældningen, hældningstallet eller hældningskoefficient.

  • Hvis a er positiv, vil hældningen være positiv. Det vil sige, hældningen vil stige fra venstre mod højre.
  • Hvis a er nul, vil der ingen hældning være. Grafen vil være vandret.
  • Hvis a er negativ, vil hældningen være negativ. Det vil sige, at den vil falde fra venstre mod højre
  • Jo større a-værdi, jo kraftigere vil hældningen være.
    • Hvis f.eks. a er 2, så vil f(x)-værdien stige med 2, hver gang x-værdien stiger med 1.
    • Derfor skal man, hver gang man går 1 enhed ud af x-aksen, gå 2 enheder op af y-aksen.

b i forskriften siger noget om, hvor på y-aksen grafen skærer.

  • Hvis b er 10, vil grafen skære y-aksen i 10. Det vil sige i koordinatet (0,10) (eller 0,B)

Obs en funktion kan kun være funktion, hvis der til hver x værdi netop kun er én y-værdi.

 

Forskrift

Sammenhængen mellem den uafhænge variabel x og den afhængige variabel f(x) (y)

f(x) = 2·x + 1

 

Find forskrift

Start med at finde 2 gode punkter som du kan aflæse.

a=frac {y2-y1}{x2-x1} (dvs. punkt2 - punkt 1) vigtigt at y2 og x2 er samme sæt


a a=frac {Delta y}{Delta x}

Billede:Findforskriftfrapunkterx1y1.jpg

se eksempel for at beregne forskrift

 


Billede:Linaerfunktioner.jpg h(x) er som den eneste Ligefremt proportional, da den er liniær og går gennem (0,0)

De 2 andre kan man kalde for monotont voksende - da de konstant har den samme stigning.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-01 af Morten Graae

Tags:

  

   liniær funktion....Opdateret 4 dage siden

wiki

 

Liniær funktion

 

En liniær funktion er 'altid' en ret linie. - Også kaldet en 1. gradsfunktion da x er opløftet i 1 x1, men vi er dovne så vi gider ikke skrive opløftet i 1.

En funktion beskriver sammenhængen mellem en ufhængig variabel og den afhængige variabel. Sagt på en anden måde. Y's værdi er afhængig af hvad vi sætter x til. (ændrer man x-værdi - så ændres y's også.)


Vi har været vant til at bruge x og y - men for eftertiden kalder vi y for f(x) eller g(x) eller h(x) osv. dvs. linien f som er afhængig af værdien (x) altså f(x)

vores grund funktion hedder f(x)=ax+b

a i forskriften siger noget om hældningen af grafen. Derfor kalder man ofte a for hældningen, hældningstallet eller hældningskoefficient.

  • Hvis a er positiv, vil hældningen være positiv. Det vil sige, hældningen vil stige fra venstre mod højre.
  • Hvis a er nul, vil der ingen hældning være. Grafen vil være vandret.
  • Hvis a er negativ, vil hældningen være negativ. Det vil sige, at den vil falde fra venstre mod højre
  • Jo større a-værdi, jo kraftigere vil hældningen være.
    • Hvis f.eks. a er 2, så vil f(x)-værdien stige med 2, hver gang x-værdien stiger med 1.
    • Derfor skal man, hver gang man går 1 enhed ud af x-aksen, gå 2 enheder op af y-aksen.

b i forskriften siger noget om, hvor på y-aksen grafen skærer.

  • Hvis b er 10, vil grafen skære y-aksen i 10. Det vil sige i koordinatet (0,10) (eller 0,B)

Obs en funktion kan kun være funktion, hvis der til hver x værdi netop kun er én y-værdi.

 

Forskrift

Sammenhængen mellem den uafhænge variabel x og den afhængige variabel f(x) (y)

f(x) = 2·x + 1

 

Find forskrift

Start med at finde 2 gode punkter som du kan aflæse.

a=frac {y2-y1}{x2-x1} (dvs. punkt2 - punkt 1) vigtigt at y2 og x2 er samme sæt


a a=frac {Delta y}{Delta x}

Billede:Findforskriftfrapunkterx1y1.jpg

se eksempel for at beregne forskrift

 


Billede:Linaerfunktioner.jpg h(x) er som den eneste Ligefremt proportional, da den er liniær og går gennem (0,0)

De 2 andre kan man kalde for monotont voksende - da de konstant har den samme stigning.

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Linieær Funktion Linieær Funktion....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen geogebraeksempler

Linieær Funktion Eksperimenter med en retlinie

Træk i skyderne og se hvad der sker med funktionen

Applet kan ses på http://www.geogebratube.org/student/m85520


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Kim Lorentzen

Tags:

førstegrads   geogebra   kompendium   eksperimenter   liniær   funktioner   

   Omvendt proportional....Opdateret 4 dage siden

wiki

 

En funktion med forskriften Y=frac{a}{x}

kaldes en omvendt proportionalitet funktion.


I stedet for a, kan der sættes et tal ind – f.eks. 12

Så hedder funktionen Y=frac{12}{x} Funktionen kaldes en hyperbel

og vil se sådan her ud


Y=frac{12}{x}

Billede:Omvendtproportionalitet.jpg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Mer viden

To størrelser x og y kaldes omvendt proportionale, hvis Y=frac{a}{x} hvor a er en konstant. Kan også skrives som yx=a

Dette betyder, at en fordobling af y medfører en halvering af x og omvendt.

En sådan funktion kaldes også en hyperbel.


Eksempel

Et praktisk eksempel kunne være en strækning fra Viborg til Skive på 30 km.

Tiden vil da afhænge af farten

Og funktionsforskriften må være  : Y=frac{30}{x} x er hastighed f.x. km/t Y er tid i timer

Billede:Omvendtproportionalitet eksempel.jpg


Man kan altså se hvis man kører 30 km/t så tager det 1 time at køre de 30 km.

Hvis man kører 60 km/t så tager det det halve. (man fordobler hastighed så halverer man tiden)

Hvis man kører 90 km/t så tager det frac{1}{3} time = 20 min.

 

Man kan sige:

At kriminaliteten er omvendt proportional med antallet er politi på arbejde

Jo mere politi der arbejder, jo mindre kriminalitet. Hvis man fordobler antallet af betjente, så falder kriminaliteten til det halve.

 

Man kan også sige:

Hvis man kører dobbelt så stærkt, så tager det kun den halve tid.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-04 af Morten Graae

Tags:

funktioner   

   Parabel....Opdateret 4 dage siden

wiki

Noget om parablen og 2. gradsfunktioner

 

a-værdi

  • Hvis a = 0, så er det ikke længere en parabel men blot en linær funktion y=bx+c
  • Hvis a er negativ er parablen også "negativ" - grenene vender nedad ligesom mundvigene i en negativ smiley.
  • Hvis a er positiv er parablen også "positiv" - grenene vender opad ligesom mundvigene i en glad smiley.
  • Jo tættere a er på nul jo fladere er "smilet"
  • Jo længere væk a er fra nul jo stejlere er parablen
  • Hvis b er forskellig fra nul, så har en ændring af a-værdien også betydning for toppunktets placering.

b-værdi

  • Hvis b=0 så ligger toppunktet på y-aksen i (0,c)
  • Hvis b=0 så er der ingen grund til at udregne diskriminanten, da det er hurtigere blot at løse den som en almindelig ligning
  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunket ikke på y-aksen - men et sted væk fra y-aksen.
  • Hvis man ændre på b, så har det også en betydning for toppunktets placering

c-værdi

  • Parablen vil altid skære i (0,c) (Fordi ganger man a og b med 0 så bliver det nul, og så er der kun c-værdien tilbage
  • Ændrer man på c - så vil man forskyde toppunktet op og ned (ikke til siderne)

Toppunkt

  • Toppunktet er det højeste eller den laveste værdi i en parabel. (Hvis a er negativ er det den højeste værdi - er a positiv så der det den laveste værdi
  • I toppunktet er der en symetri-akse (spejlingsakse) (Dvs. har du fundet et punkt på den ene side af toppunktet, så behøver du ikke udregne et nyt punkt - men du kan blot spejle over.)
  • x-værdien til toppunktet udregnes med topx=frac {-b}{2a}
  • y-værdien findes nemmest ved blot at indsætte den udregnede x-værdi for topx ind i vores 2. gradsfunktion!
    • topy kan også udregnes med topy=frac {-D}{4a}
  • Toppunkt er altså (frac {-b}{2a},frac {-D}{4a})

Eksempler

Se eksempel på et spark
Se praktisk eksempel tilknyttet teori (eksempel ikke klar endnu)
Se eksempel der har tilknytning til overskud og fortjeneste (eksempel ikke klar endnu)

Toppunktets placering

  • Hvis b er forskellig fra nul, så ligger toppunktet væk fra y-aksen.
  • Hvis b=0, så ligger toppunktet i (0,c)
  • Hvis a er positiv og b er positiv, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er negativ, så ligger toppunket til venstre for y-aksen
  • Hvis a er positiv og b er negativ, så ligger toppunket til højre for y-aksen
  • Hvis a er negativ og b er positiv, så ligger toppunket til højre for y-aksen

Man kan forudsige det samme, om toppunktet ligger over eller under x-aksen, men det kræver en beregning af D, så er det lige så nemt at udregne topy med det samme.

Diskriminanten

D=b2-4ac

  • Diskriminanten er et hjælpetal, som at gør, at bl.a. vi kan løse andengradsligninger

Husk:

  • Hvis b=0, så kan det ikke betale sig at udregne diskriminant
  • Hvis a eller c er lig 0, så er Diskriminanten jo kun b2
  • Når man beregner diskriminanten så skal y være lig nul
    • Hvis y har andre værdier end nul - så skal y-isoleres så y=0 (alm. ligningsregler efter Regnehiraki)

nulpunkter

Beregner hvor grafen skærer x-aksen. dvs. hvor y er lig nul.

  • Hvis D>0 så findes der 2-skæringspunkter
  • Hvis D=0, så findes er kun 1 skæringspunkt (som ligger på x-aksen)
  • Hvis d<0 så er der ingen skæringspunkter

Skæringspunkt 1=

 (0,frac{-b + sqrt{D}}{2a})

Skæringspunkt 2=

 (0,frac{-b - sqrt{D}}{2a})

Eksterne sider

Se opgaver og powerpoints på: matematikbanken


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

parabel   2. grads   funktion   

   Parabel - Påvirk og se forskriften Parabel - Påvirk og se forskriften....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel - Påvirk og se forskriften Træk i de blåpunkter og se hvordan det påvirker parabel + parablens
forskrift

I tilhørende wordfil er der oggaver og vejledning til eleverne

Prøv at sætte 2 blåpunkter som rødder, og flyt den sidste - se hvad der sker med forskriften

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85524


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

2. grad   anden grad   parabel   funktioner   

   Parabel leg med a - b - c Parabel leg med a - b - c....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen geogebraeksempler

Parabel leg med a - b - c En geogebrafil hvor man kan lege med a, b og c

I denne Geogebra eksemplen - kan man lære noget om a,b og c indflydelse på en parabel. Der er 3 skydere man kan indstille.

Se applet på http://www.geogebratube.org/student/m85529


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

parabel   toppunkt   rødder   funktioner   

   Regneregler....Opdateret 4 dage siden

IOS

Formler og regnemaskiner der viser mellemregninger.

Få hjælp eller opfrisk dine matematikkundskaber med en hurtig oversigt over formler og med ”regnemaskiner”.
Regnemaskinerne opstiller og regner stykkerne med trinvise forklaringer .

En uundværlig app for elever, forældre, håndværkere og andre - uanset niveau - da den både kan bruges som opslagsværk og som hjælp med forklaringer til selve udregningerne.

Regneregler tager udgangspunkt i undervisningen i folkeskolen, men rummer også mange emner, der bruges på gymnasiale uddannelser eller i erhvervslivet.
Sproget er skrevet, så det er let forståeligt. Vores mål er, at alle skal kunne være med - uanset niveau.

Følgende emner er dækket:

* Geometri
Cirkel, cirkelafsnit, cirkelring, cirkeludsnit, enhedscirklen, kvadrat, linjer og punkter, parabel, parallelogram, polygon, rektangel, rombe, trapez, trekanter og vektorer i planen.

Regn, tegn og lær om de geometriske former. ”Tegnemaskiner” der kan lave parabler, cirkler i koordinatsystemet, trekanter med vinkelmåler og passer med trinvis instruktion og meget andet indenfor geometri.

* Rumgeometri
Cylinder, kegle, keglestub, kugle, parallelepipedum (kasse), prisme og pyramide.

Regn direkte på figurerne og se formlerne for rumfang, overfladeareal og meget andet.

* Omregninger
Areal, grader og radianer, længde, rumfang og valuta.

Omregn imellem forskellige enheder, lær at omregne imellem danske kroner og fremmed valuta eller omregn imellem grader og radianer direkte i app’en.

* Finans
Annuitetslån, annuitetsopsparing, kapitalfremskrivning, momsberegning, procentregning og valutaomregning.

Lær om de forskellige lån og opsparingstyper og få hjælp til procentregning.

* Tal og algebra
Førstegradsligninger, andengradsligninger, brøker, dividere på papir, gange på papir, lægge sammen på papir, trække fra på papir, parentes- og potensregneregler samt talkategorier.

Se regnereglerne for potens og parenteser eller lær at udføre de fire regnearter på et stykke papir.

Lær at løse ligninger eller beregn om et tal er et primtal eller et sammensat tal.

* Funktioner
Lineære, omvendt proportional, andengrads, eksponentiel og potens funktioner.

Lær om funktioner og tegn dem i graftegneren.

* Statistik

Diagrammer og observationer.

Lær om procent-, cirkel-, søjlediagrammer og se hvad begreber som typetal, mindsteværdi og meget andet dækker over med eksempler og forklaringer.

* Spil og træning
Træning af den lille tabel.

Lær den lille tabel udenad med vores lille men underholdende spil, hvor man skal sætte gangestykker sammen på tid. Det starter nemt, men bliver meget sværere efterhånden.

Regneregler app'en er lavet af Site Project ApS, der også står bag hjemmesiden regneregler.dk


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-06 af Morten Graae

Tags:

app   

   Repetition....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

 

Repetition i 10. klasse

Når man skal til mundtlig prøve i 10. klasse, er der mange forskellige ting, som man skal have styr på. Læs din lærers pensumopgivelse. Den giver dig en fornemmelse for, hvad du skal kunne.

[redigér]Se eksempel på pensumopgivelse

[redigér]Gode råd

Mundtlig prøve gode råd

 

[redigér]Specielt 10. klasses stof

Af specielt 10. klasses stof vil jeg sige at

  1. Statistik med sumkurverkvartilsætobservationsdiagramboksplot
  2. Vækst, både fremadrettet og med tilbage regning se formler her
  3. Parabel, man skal kunne tegne en parabel - finde toppunkt kunne gøre rede for a, b og c's betydning for parablens udseende og placering.
  4. 2 ligninger med 2 ubekendte (Grafisk ligningsløsning), finde/beregne skæringspunkt mellem 2 funktioner
  5. x2 begrebet

Hvis man vil have over 7 i sin mundtlige prøve, bør der indgå elementer af ovenstående.

[redigér]9. klasses stof

Udover det specielle 10. klassesstof

  1. FunktionerLiniær funktionhyperbel. Herunder begreber som ligefrem proportional og Omvendt proportionalitet
  2. Ligninger
  3. Geometri
    1. Phytagoras
    2. areal og rumfang af diverse former og figurer
    3. Enhedsomregning
    4. Målestoksforhold
    5. Massefylde
    6. Vinkelsum
    7. formler
  4. Hastighed
  5. Timer og minutter
  6. Procentregning
  7. Perspektiv tegning
    1. Forsvindingspunkter
  8. Kombinatorik og Sandsynlighed
Links
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%2010-tal/146 
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%207-tal/147
http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/Repetition%20til%20et%204-tal/148


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-02 af Morten Graae

Tags:

  

   Repetition af opgaver Repetition af opgaver....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen daglige opgaver

Repetition af opgaver Opgaver med repetition af blandede emner

Repetition af emner inden for:
- Reduktion
- Fart
- Tidsomregning
- Funktioner
- Ligninger
- Ligningssystemer
- Procentregning
- Vækst (m/baglænsregning)
- Brøkregning
- Rumfang


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-12 af Morten Graae

Tags:

repetition   vækst   procent   rente   ligninger   2 ubekendte   ligningssytem   

   to ligninger med 2 ubekendte....Opdateret 4 dage siden

wiki

 

Simpel: Find skæringspunkt mellem 2 liniære funktioner

se liniære funktoner på matematikbanken


Avanceret: Find skærigspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Ditte sætter 7000kr. i banken til en rente på 3% p.a.

Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner
Find skæringspunkt mellem 2 vækstfunktioner

Mie sætter 5000kr. i banken til en rente på 4% p.a.

  • Der er helårlig rente tilskrivning.
  • Efter hvor mange år (perioder) har Mie flere penge på kontoen end Ditte

Funktions forskriften er:

f(x)=5000cdot (1+0,04)^n og  g(x)=7000cdot (1+0,03)^n   
Nu skal skræingspunktet findes

 

Formel handlign
f(x)= g(x) Sætter de 2 ligninger op mod hinanden som normalt
5000cdot (1+0,04)^n=7000cdot (1+0,03)^n Erstatter f(x) og g(x) med det matematiske indhold
(1+0,04)^n= frac {7000}{5000} cdot (1+0,03)^n Dividerer med 5000 på begge sider
frac {(1+0,04)^n}{(1+0,03)^n}= frac {7000}{5000} Dividerer med (1+0,03)^n på begge sider.

 

Nu kommer det svære - vi skal have isoleret n
(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})^n= frac {7000}{5000} Jf. potensregler Se mere her
ncdot ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})= ln(frac {7000}{5000}) flytter potensen ned v.ha. ln 
NB: Ln er en tast på lommeregneren. 
ln gør følgende:  ln (a)^x= x cdot ln(a)
dvs. ln flytter potensen ned (foran).
n= frac {ln(frac {7000}{5000})}{ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)})} dividerer med ln(frac {(1+0,04)}{(1+0,03)}) på begge sider

 

n=34,8 Dvs. der går 35 perioder før Mie har flere penge end Ditte
 

 


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2012-09-07 af Morten Graae

Tags:

funktioner   ligninger   

   Trigonometri....Opdateret 4 dage siden

wiki

 

Trigonometri Noget om forhold mellem sider og vinkler i trekanter. Hertil er knyttet de trigonometriske funktioner sinus (forkortet sin), cosinus (forkortet cos), tangens (forkortet tan) og cotangens (forkortet cot). Alle fire funktioner er defineret i enhedscirklen.

 

Trekantberegninger

En trekant har tre sider og tre vinkler, dvs. der hører i alt seks "stykker" til en given trekant. Hvis tre af disse seks stykker er givet (mindst ét af dem skal dog være en side), kan man ved hjælp af tre matematiske "regneregler" beregne de tre manglende stykker. De tre formler/"regler" er:

Triogonometri i folkeskolen

Når man taler med Trigonometri i folkeskolen tager man først og fremmest hensyn til om trekanten er retvinklet eller vilkårlig

Hjælpeark: SE http://www.matematikbanken.dk/page/enkel/rss/158

 

Eksterne Links

Trigonometri på wikipedia


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-01-15 af Morten Graae

Tags:

  

   Trigonometri - Begrebsafklaring Trigonometri - Begrebsafklaring....Opdateret 4 dage siden

Fra sektionen cooperativ learning

Trigonometri - Begrebsafklaring I undervisningen forsøger vi at inddrage elementer fra Cooperativ
Learning. Cooperativ
Learning er en undervisningsform hvor eleverne arbejder i forskellige
gruppestrukturer, hvor
samarbejdet er i fokus.

Ideen med denne øvelse er, at eleverne får sat ord på trigonometrien. De skal bruge de trignomiske begreber og øve sig i at kommunikere.

Beskrivelse:
Eleverne får hver et ark med spørgsmålene herover. Eleverne skal gå rundt imellem hinanden i klassen og stille spørgsmålene til hinanden. Når man ikke spørger en kammerat eller bliver spurgt rækker man en arm i vejret for at signalere at man er fri.

Når man møder en kammerat, starter den ene med at stillet et af spørgsmålene. (de skal ikke tages i rækkefølge) Hvis ikke kammeraten kan svare, stiller den anden kammeraten et spørgsmål og man går videre til den næste. Hvis der kan svares skrives svaret ned. Hvis ikke der kan svares må man finde en anden kammerat der kan svare.

Efterhånden som vi får udarbejdet og afprøvet forskellige materialer, vil vi lægge vores materialer ud på Matematibanken og forklare arbejdsmetoden.


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-15 af Morten Graae

Tags:

cooperativ learning   cl   praktisk   funktioner   kan du   hvad du   svar barzar   byt og quiz   

   Udvidet funktioner Udvidet funktioner....Opdateret 4 dage siden

emneopgaver

Udvidet funktioner Opgaver med svære funktioner.

Opgaven indeholder: - omvendt proportionalitet - 2 ligniger med 2 ubekendte (grafisk ligningsløsning) - vækst - stykvis liniær funktioner - 2. gradsfunktion - liniær funktion


Se mere om opgaven

Sidst opdateret d. 2014-02-13 af Morten Graae

Tags:

funktioner   2 ligninger   vækst   omvendt   stykvis funktioner   liniær funktion